高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(三十五) 不等关系与不等式
1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．MN
C．M＝N D．不确定
2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( )
A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n
C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m
3．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系是( )
A．M ＞N B．M＜N
C．M＝N D．不能确定
5．若<<0，则下列结论不正确的是( )
A．a2|a＋b|
6．设a，b是非零实数，若a0，故M >N.
2．选D 法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．
3．选A 由1≤x≤4可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．
4．选A ∵0＜a＜，
∴1＋a＞0,1＋b＞0,1－ab＞0，
∴M－N＝＋＝＞0.
5．选D ∵<<0，∴0>a>b.
∴a20，ab符号不确定，
所以ab2与a2b的大小不能确定，故B错．
因为－＝<0，所以<，故C正确．
D项中与的大小不能确定．
7．解析：∵－4＜β ＜2，∴0≤|β|＜4.
∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.
答案：(－3,3)
8．解析：∵log30.3＜0＜0.33＜1＜30.3，∴c＜b＜a，
∴(a*b)*c＝b*c＝c.
答案：c
9．解析：＋－＝＋
＝(a－b)
＝.
∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，
∴≥0.
∴＋≥＋.
答案：＋≥＋
10．证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.
又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.
∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.
∴0＜＜.
又∵e＜0，∴＞.
11．证明：－＝
＝.
∵b＞a＞0，x＞y＞0，
∴bx＞ay，x＋a＞0，y＋b＞0，
∴＞0，
∴＞.
12．解：∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，
∴b＝－(a＋c)．又a＞b＞c，
∴a＞－(a＋c)＞c，且a＞0，c＜0，
∴1＞－＞，即1＞－1－＞.
∴解得－2＜＜－.
B级
1．选A 由a＞b＞1?a－1＞b－1＞0?＜，
当a＝0，b＝2时，＜，
∴＜?/ a＞b＞1，故选A.
2．解析：∵－1＜a＜b＜1，
∴－2＜a－b＜0，∴2＞－(a－b)＞0.
当－2＜c＜0时，2＞－c＞0，
∴4＞(－c)[－(a－b)]＞0，
即4＞c·(a－b)＞0；
当c＝0时，(a－b)·c＝0；
当0＜c＜3时，0＜c·[－(a－b)]＜6，
∴－6＜(a－b)·c＜0.
综上得，当－2＜c＜3时，－6＜(a－b)·c＜4.
答案：(－6,4)
3．解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．
则y＝(a∈N*,1≤x≤10)．
假设会超过3万元，则＞3，
解得x＞＞10.
所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．
(2)设1≤x1＜x2≤10，
则f(x2)－f(x1)
＝－
＝＞0，
所以60×800－2 000a＞0，得a＜24.
所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．
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