三维设计2013年高考数学二轮复习：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知, ,下列不等式中必然成立的一个是( )
A． B． C． D．
【答案】B
2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )
A．4 B．11 C．12 D．14
【答案】B
3．若，则 的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】B[来源:]
4．下列命题中正确的是( )
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
5．当时,不等式成立的充要条件是( )
A． B． C． D．
【答案】B
6．设，那么下列命题正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
7．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )
A． B． C． D．
【答案】A
8．不等式（－2）2+2(－2) -4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是( )
A．（-∞,2]??????B.（-2,2] C．（-2,2）?????????D.（-∞,2)
【答案】B
9．一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地相距400 km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是( )
A．8小时 B． 8.5小时 C．9小时 D．10小时．
【答案】A
10．对于，给出下列四个不等式：
① ②
③ ④
其中成立的是( )
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
【答案】D
11．设且，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
12．不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .
【答案】4
14．若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是____________
【答案】
15．若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是____________．
【答案】
16．二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
则不等式ax2+bx+c>0的解集是____________
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．解关于的不等式
【答案】当时，原不等式化为；
当时，原不等式化为 ①
解得：，，
当，即时，不等式①的解为，
当时，即时，不等式①的解为或；
当时，即时，不等式①的解为或；
当时，不等式①的解为；
综上可得：当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；[来源: ]
18．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值时，求(?RA)∩B.
【答案】A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．
(1)当A∩B＝?时，，
所以a≤－或≤a≤2.
(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，
依题意知，Δ＝a2－4≤0，则－2≤a≤2，
即a的最小值为－2.
当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}，
所以?RA＝{y|－2≤y≤5}，
故(?RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．
19．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
【答案】设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则，由题意知：[来源: ]
即 画出可行域如图：
变换目标函数：，这是斜率为，随变化的一族平行直线，是直线在轴上的截距，当截距最小时，最小，由图知当目标函数过点，即直线与的交点时，取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐
20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为x m，宽为y m。
(Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。
【答案】（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.
又因为x＋2y≥2＝24，
当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.
所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。
(Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，
又因为（＋）·（x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，
所以＋≥，
当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立.
所以＋的最小值是.
21．设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，，则=．
【答案】
[解法一] 由题设条件知
，
因此有，故
．
[解法二] 令，则
，
，
即，
故，
得是周期为2的周期函数，[来源: ]
所以．
22．，求证：
【答案】左端变形
，
∴只需证此式即可。…4分
[来源: ]
…10分
注：柯西不等式：、，则
推论： 其中、
其中、、
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