陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设动点满足，则的最大值是( )
A． 50 B． 60 C． 70 D． 100
【答案】D
2．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．不等式的解集是( )
A． B．{} C．{} D．R
【答案】C
4．“”是“”的( )
A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件
C． 充要条件 D． 既非充分也非必要条件
【答案】A
5．如果实数满足不等式组则的最小值是( )
A．25 B．5 C．4 D．1
【答案】B
6．不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
7．已知满足约束条件的最大值的最优解为，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
8．若且，则下列不等式中一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
9．设实数满足约束条件目标函数的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】D
10．不等式x+3y－2≥0表示直线x+3y－2=0( )
A．上方的平面区域 B．下方的平面区域
C．上方的平面区域(包括直线本身) D．下方的平面(包括直线本身)区域
【答案】C
11．若函数图像上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为( )
A． B．1 C． D．2
【答案】B
12．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足的x取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．不等式的解为 .
【答案】
14．若关于x的不等式－x＋2x>ax的解集为{x|00恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）
当x＝2时，不等式不成立。
∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3]
问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：；
解得：x>2或x<－1
21．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.
(Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;
(Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;
(Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.
【答案】 (1)
(2）A项目投资利润的分布列
0.4x
-0.2x
P
0.6
0.4
B项目投资利润的分布列
0.35y
-0.1y
0
P
0.6
0.2
0.2
依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。
22．（1）已知、为正实数，，，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；
(2）求函数，的最小值.
【答案】（1）作差比较：(=.
所以，(.
当时，两式相等.
(2）解法1：.
当，即时，，函数取得最大值25.
解法2：，令，则,
设，则，化简并变形得；
因为，
当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，，所以，，当即时取得最大值25。4
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