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课时提升作业(十六)
一、选择题
1.(2013·宿州模拟)已知A是三角形ABC的内角,则“cosA=”是“sinA=”的
( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2.(2013·咸阳模拟)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=( )
(A) (B) (C)- (D)-
3.已知cosθ=cos30°,则θ等于( )
(A)30° (B)k×360°+30°(k∈Z)
(C)k×360°±30°(k∈Z) (D)k×180°+30°(k∈Z)
4.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动到达P′点,则P′点的坐标为( )
(A)(-,) (B)(-,-)
(C)(-,-) (D)(-,)
5.设角α是第二象限角,且|cos|=-cos,则角的终边在( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
6.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为( )
(A)40πcm2 (B)80πcm2
(C)40cm2 (D)80cm2
7.(2013·黄山模拟)若θ为第一象限角,则能确定为正值的是( )
(A)sin (B)cos (C)tan (D)cos2θ
8.(2013·九江模拟)点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则值为( )
(A) (B)- (C) (D)-
9.(2013·安康模拟)sin1,cos1,tan1的大小关系是( )
(A)tan1>sin1>cos1
(B)tan1>cos1>sin1
(C)cos1>sin1>tan1
(D)sin1>cos1>tan1
10.若实数x满足log2x=2+sinθ,则|x+1|+|x-10|等于( )
(A)2x-9 (B)9-2x (C)11 (D)9
二、填空题
11.(2013·榆林模拟)一个扇形的周长是6cm,该扇形的圆心角是1rad,该扇形的面积是 .
12.若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cosθ= .
13.在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于A,B两点,已知A点的纵坐标为,B点的纵坐标为,则tanα= ,tanβ= .
14.若函数f(x)=则f(-)的值为 .
三、解答题
15.已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cosα=x.求sinα+的值.
答案解析
1.【解析】选A.由cosA=及00.
又4kπ<2θ<4kπ+π(k∈Z),故2θ为第一、二象限的角或终边在y轴正半轴上,故cos2θ不一定为正值.
8.【解析】选B.由条件知=tan300°=-.
9.【思路点拨】画出三角函数线,利用数形结合解题.
【解析】选A.画出弧度数为1的角的正弦线、余弦线和正切线,结合图像知tan1>sin1>cos1,故选A.
10.【思路点拨】由条件求得x的取值范围,根据x+1,x-10的符号去掉绝对值即可.
【解析】选C.由log2x=2+sinθ,得x=22+sinθ,
由-1≤sinθ≤1,得1≤2+sinθ≤3.
因此2≤x≤8,所以x+1>0,x-10<0,
故|x+1|+|x-10|=x+1+(10-x)=11.
11.【解析】设扇形的弧长为l,半径为r,则
解得l=r=2,
∴S扇形=lr=×2×2=2(cm2).
答案:2cm2[来源:学科网ZXXK]
12.【解析】由已知得角的终边落在第二象限,
故可设角终边上一点P(-1,2),则
r2=(-1)2+22=5,∴r=,
此时cosθ==-.
答案:-
13.【解析】由条件得sinα=,sinβ=.
∵α为锐角,∴cosα>0且cosα=,同理可得cosβ=,因此tanα=,tanβ=.
答案:
14.【解析】由已知得f(-)=f(-+1)+1
=f(-)+1=f(-+1)+2=f()+2
=-cos+2=+2=.
答案:
15.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再由三角函数的定义可解.
【解析】∵P(x,-)(x≠0),
∴点P到原点的距离r=,又cosα=x,
∴cosα==x.
∵x≠0,∴x=±,∴r=2.
当x=时,P点坐标为(,-),
由三角函数的定义,有sinα=-,=-,
∴sinα+=--=-;
当x=-时,同理可求得sinα+=.
【变式备选】设90°<α<180°,角α的终边上一点为P(x,),且cosα=x,求sinα与tanα的值.
【解析】由三角函数的定义得:cosα=,
又cosα=x,
∴=x,解得x=±.
由已知可得:x<0,∴x=-.
故cosα=-,sinα=,tanα=-.
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