陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：数系的扩充与复数的引入
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数的共轭复数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为( )
A．－2 B．4 C．－6 D．6
【答案】C
3．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则( )
A． B． C． D．
【答案】A
4．在复平面内，与复数对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
【答案】B
5．是虚数单位，、、、，若复数为实数，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
6．在复平面内，复数对应的点位于( )
A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
【答案】A
7．若，令，则的值为( )
(其中）
A．1 B． C． D．
【答案】C
8．已知复数（为虚数单位）则( )
A．1 B． C． D．
【答案】C
9．若复数满足条件，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
10．已知复数,则复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D.第四象限
【答案】A
11．复数的虚部是( )
A． B． C． D．
【答案】B
12．若复数的实部和虚部相等，则实数的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第 象限.
【答案】三
14．的虚部位
【答案】
15．方程的复数根为
【答案】
16．若复数是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则____________．
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。
【答案】
设，则，
∵ ，∴
18．已知复数满足: 求的值.
【答案】设，而即
则
19．设
(1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；
(2）若，求证：为纯虚数。
【答案】 (1)设，则
因为 z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得
由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是.
(2）
因为a(，b≠0，所以为纯虚数.
20．已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y的值．
【答案】设代入条件并整理得，
由复数相等的条件得，解得．
∴，．
21．已知z∈C ，和都是实数．
(１）求复数；
(２）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
【答案】（１）设，
则，
，
∵和都是实数，
∴，解得，
∴．
(２）由（１）知，
∴，
∵在复平面上对应的点在第四象限，
∴，
即，∴，
∴，即实数的取值范围是．
22．已知z、(为复数，（1+3i）z为实数，(=.
【答案】设(＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)(＝(－1+7i)(为实数，且|(|＝5，
∴，解之得或，
∴(＝1+7i或(＝－1－7i。
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