第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础夯实
1．如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )
A．a B．b
C．c D．d
答案：BD
解析：出射方向必与运动轨迹相切．
2．右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( )
A．带正电，由下往上运动
B．带正电，由上往下运动
C．带负电，由上往下运动
D．带负电，由下往上运动
答案：A
解析：从照片上看，径迹的轨道半径是不同的，下部半径大，上部半径小，根据半径公式R＝可知，下部速度大，上部速度小，这一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能，再根据左手定则，可知粒子带正电，因此，正确的选项是A.
3．(2010·新泰高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )
答案：AD
解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确．C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错，D对．
4．一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0<)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示．电场和磁场对粒子总共做功W1，若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小( )
A．一定是W1＝W2
B．一定是W1>W2
C．一定是W1W2，也可能是W10)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．
答案：(1) (2)x＝
解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0＝qv0B0 ①
∴v0＝ ②
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，
则x＝v0t ③
L＝at2 ④
由牛顿第二定律得qE＝ma ⑤
由②③④⑤解得x＝
能力提升
1．(2011·临朐一中质检)如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
A.，正电荷 B.，正电荷
C.，负电荷 D.，负电荷
答案：C
解析：
粒子穿过y轴正半轴，由左手定则可判断粒子带负电，粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由图中几何关系可得：
r＋rsin30°＝a，解得r＝a
由r＝得：＝.
2．(2010·重庆)如下图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.
粒子编号
质量
电荷量(q>0)
速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为( )
A．3、5、4 B．4、2、5
C．5、3、2 D．2、4、5
答案：D
解析：根据左手定则可知a、b带同种电荷，c所带电荷与a、b电性相反，粒子运动的轨道半径r＝∝，而由题图可知，半径最大的粒子有两个，b是其中之一，a和c两粒子的半径相等，其大小处于中间值，因此分析表中数据并结合粒子电性的限制可知，半径最大的粒子的编号为3和4，半径最小的粒子的编号为1，半径处于中间的粒子的编号为2和5.又据题图可知有3种粒子的电性相同(包括a、b)，另两种粒子的电性也相同(包括c)，但与前3种的电性相反，综合以上情况可知，只有选项D正确．
3.一同学家中电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后认为是显像管或偏转线圈出了故障(显像管及偏转线圈L如下图所示)．那么引起故障的原因可能是( )
A．电子枪发射能力减弱，电子数减小
B．加速电场的电压过高，电子速率偏大
C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
D．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱
答案：BCD
解析：画面变小，是由于电子束的偏转角减小，即偏转轨道半径增大所致，根据轨道半径公式r＝，加速电压增大，将引起v增大，而偏转线圈匝数减少或电流减小，都会引起B减小，并最终导致r增大，偏转角减小．
4．(2010·佛山高二检测)如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是( )
A．这粒子必带正电荷
B．A点和B点在同一高度
C．粒子在C点时速度最大
D．粒子到达B点后，将沿曲线返回A点
答案：ABC
解析：根据粒子弯曲方向，可知受洛伦兹力方向必沿弯曲方向，判断出粒子必带正电．而粒子在A、B两点时速度都为零，在运动过程中洛伦兹力不做功，这样重力功和电场力功应均为零．即A、B点在同一高度；粒子到达最低点C点，电场力功和重力功最大，速度达到最大，而粒子到B点后将沿同样路径向右偏转．
5.(2011·临沂模拟)如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R＝0.50m的绝缘光滑槽轨，槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.50T.有一个质量m＝0.10g，带电量为q＝＋1.6×10－3C的小球在水平轨道上向右运动．若小球恰好能通过最高点，则下列说法正确的是( )
A．小球在最高点所受的合力为零
B．小球到达最高点时的机械能与小球在水平轨道上的机械能相等
C．如果设小球到达最高点的线速度是v，则小球在最高点时式子mg＋qvB＝m成立
D．如果重力加速度取10m/s2，则小球的初速度v0＝4.6m/s
答案：ABD
解析：带电粒子在最高点除受到重力外，还受到竖直向上的洛伦兹力作用，属于“轻杆—小球”模型，最高点的临界条件是速度为0，小球在最高点所受的合力为零，A对，小球运动中洛伦兹力以及轨道的弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，B对，如果设小球到达最高点的线速度是v，则小球在最高点时式子mg－qvB＝m成立，C错，根据机械能守恒可以计算出小球的初速度v0＝4.6m/s，D对．
6.(2011·湖南省三校高二期末联考)一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图所示．不计粒子重力，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)b点到O点的距离；
(3)粒子从O点到b点的时间．
答案：(1) (2) (3)(＋)
解析：(1)洛伦兹力提供向心力， qv0B＝m，得R＝.
(2)设圆周运动的圆心为a，则
ab＝＝2R，
Ob＝R＋ab＝.
(3)圆周运动的周期T＝，
在磁场中运动的时间t1＝T＝.
离开磁场后运动的距离
s＝Rtan60°＝，
运动的时间t2＝＝.
由O点到b点的总时间
t＝t1＋t2＝(＋)．
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