第三节 理想气体的状态方程
基础夯实
1．关于理想气体，下列说法正确的是( )
A．理想气体能严格遵守气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下， 可看成理想气体
D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体
答案：AC
解析：理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A选项正确。它是实际气体在温度不太低、压强不太大情况下的抽象，故C正确。
2．(2012·安丘高二检测)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( )
A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2
B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2
C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2
D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2
答案：D
3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度TA、TB、TC相比较，大小关系为( )
A．TB＝TA＝TC B．TA>TB>TC
C．TB>TA＝TC D．TBTA＝TC。
4．(2012·青岛模拟)如图，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10－3m2，一定质量的气体被质量为2.0kg的光滑活塞封闭在汽缸内，其压强为________Pa(大气压强取1.01×105Pa，g取10N/kg)。若从初温27℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由0.5m缓慢变为0.51m，则此时气体的温度为________℃。
答案：1.05×105 33
解析：p＝p0＋＝1.05×105Pa
＝，T2＝306K，t2＝33℃
5．如图所示为0.3mol的某种气体的压强和温度关系p－t图线。p0表示1个标准大气压。求：
(1)t＝0℃气体体积为多大？
(2)t＝127℃时气体体积为多大？
(3)t＝227℃时气体体积为多大？
答案：(1)6.72L (2)6.72L (3)8.4L
解析：(1)0℃时，p0＝1atm，所以气体体积为V0＝0.3Vmol＝0.3×22.4L＝6.72L
(2)0℃～127℃，气体等容变化，故t＝127℃时V1＝V0＝6.72L。
(3)127℃～227℃气体等压变化，由＝，
知VB＝VA＝L＝8.4L
6．在温度等于50℃，压强为105Pa时，内燃机气缸里混合气体的体积是0.93L，如果活塞移动时，混合气体的体积缩小到0.5L，压强增大到2.2×105Pa，混合气体的温度变为多少℃？
答案：109℃
解析：p1＝105Pa，V1＝0.93L，T1＝(273＋50)K＝323K
p2＝2.2×105Pa，V2＝0.5L
由状态方程＝得
T2＝＝K＝382K
t2＝T2－273＝109℃
7．(2012·上海青浦区高三期末)一端开口的U形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为76cmHg，当气体温度为27℃时空气柱长为8cm，开口端水银面比封闭端水银面低2cm, 如下图所示，求：
(1)当气体温度上升到多少℃时，空气柱长为10cm?
(2)若保持温度为27℃不变，在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为6cm?
答案：(1)122.3℃ (2)28.7cm
解析：(1)P1＝P0－Ph＝74cmHg
V1＝8·s
T1＝300K
P2＝P0＋Ph＝78cmHg
V2＝10·s
T2＝？
＝
T2＝395.3K
t2＝122.3℃
(2)P3＝？
V3＝6·s T3＝300K
＝
P3＝98.7cmHg
加入水银柱的长度为L＝(98.7＋2＋2×2－76)cm＝28.7cm
能力提升
1．在下图中，不能反映理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化，又回到原来状态的图是( )
答案：D
解析：根据p－V，p－T、V－T图象的意义可以判断，其中选项D显示的理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符。
2.如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是( )
A．环境温度升高
B．大气压强升高
C．沿管壁向右管内加水银
D．U形玻璃管自由下落
答案：ACD
解析：对于左端封闭气体，温度升高，由理想气体状态方程可知：气体发生膨胀，h增大，故A对。大气压升高，气体压强将增大，体积减小，h减小，故B错。向右管加水银，气体压强增大，内、外压强差增大，h将增大，所以C对。当管自由下落时，水银不再产生压强，气压压强减小，h变大，故D正确。
3．一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)( )
A．T′h/T B．Th/T′
C．h D．h
答案：C
解析：设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力f＝kh，由此产生的压强＝(S为容器的横截面积)。取封闭的气体为研究对象：初状态：(T，hS，)；末状态；(T′，h′S，)，由理想气体状态方程＝，得h′＝h，故C选项正确。
4．(2011·泉州高二检测)下图中A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB；由图可知( )
A．TB＝2TA B．TB＝4TA
C．TB＝6TA D．TB＝8TA
答案：C
解析：对于A、B两个状态应用理想气体状态方程＝可得：＝＝＝6，即TB＝6TA，C项正确。
5．如图所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，其下部放入盛水的烧杯中。注射器活塞的横截面积S＝5×10－5m2，活塞及框架的总质量m0＝5×10－2kg，大气压强p0＝1.0×105Pa.当水温为t0＝13℃时，注射器内气体的体积为5.5mL。(g＝10m/s2)
(1)向烧杯中加入热水，稳定后测得t1＝65℃时，气体的体积为多大？
(2)保持水温t1＝65℃不变，为使气体的体积恢复到5.5mL，则要在框架上挂质量多大的钩码？
答案：(1)6.5mL (2)0.1kg
解析：(1)由盖·吕萨克定律＝得V1＝6.5mL
(2)由查理定律＝
解得m＝0.1kg。
6．(2012·上海金山区高二期末)如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞(体积可忽略)，距气缸底部h0处连接一U形管(管内气体的体积忽略不计)。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离气缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差。已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，气缸横截面积为s，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g。试问：
(1)初始时，水银柱两液面高度差多大？
(2)缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？
答案：(1) (2)
解析：(1)被封闭气体压强P＝P0＋＝P0＋ρgh
初始时，液面高度差为h＝
(2)降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化。
初状态：P1＝P0＋，V1＝1.5h0s，T1＝T0
末状态：P2＝P0，V2＝1.2h0s，T2＝？
根据理想气体状态方程＝
代入数据，得T2＝
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