7 用牛顿运动定律解决问题(二)
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1．如图4－7－13所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5 N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为 ( )．
A．0 B．10 N
C．5 N D. N
解析 四个共点力作用下物体处于平衡状态，则F1、F2、F3的合力与F4等大且反向．当F4转动90°角时，以上合力与F4成90°角，则物体此时的合外力为5 N.
答案 C
2．如图4－7－14所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人水平拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则 ( )．
A．人拉绳的力是200 N
B．人拉绳的力是100 N
C．人的脚给木板的摩擦力向右
D．人的脚给木板的摩擦力向左
解析 人与木板整体考虑，受力如图，则2FT＝Ff，Ff＝μFN＝μ(m1＋m2)g.故FT＝100 N，A错、B对．由于人的合力为零，木板对人的摩擦力向左，人对木板的摩擦力向右，C对、D错．
答案 BC
3．如图4－7－15所示，用轻绳系住一个小球，放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，小球仍保持静止状态，则轻绳上的拉力将 ( )．
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析 如右图所示，对小球受力分析知：小球受三个力的作用而保持平衡，且拉力FT和支持力FN的合力和重力G相平衡，即拉力FT和支持力的合力保持不变，因为支持力始终是与斜面垂直的，所以支持力的方向不变．根据几何知识，点到线的垂线段最短，当拉力FT的方向和支持力的方向相垂直时，拉力FT取得最小值，所以当细绳向上缓慢偏移时，拉力先减小后增大，选项A、B、C错，选项D正确．
答案 D
4．如图4－7－16所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力 ( )．
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析 小球受力如图所示，则F2sin α＝G，F2cos α＝F1，tan α＝＝，α＝53°.F2＝＝ N＝12.5 N
答案 D
5．2012年6月16日18时37分，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，有3名宇航员参与此次飞行任务，宇航员在飞船中可以完成下列哪个实验 ( )．
A．用天平称量物体的质量
B．做托里拆利实验
C．验证阿基米德定律
D．用两只弹簧秤验证牛顿第三定律
解析 太空飞船处于完全失重状态，一切由重力引起的现象不再发生，工作原理涉及重力的仪器不能再使用，弹簧秤的原理是胡克定律，完全失重情况下也可以使用．
答案 D
6．如图4－7－17所示，在托盘测力计的托盘内固定一个质量为M的光滑的斜面体，现将一个质量为m的物体放在斜面上，让它自由滑下，则测力计的示数 ( )．
A．FN＝(M＋m)g
B．FN＝Mg
C．FN>(M＋m)g
D．FN<(M＋m)g
解析 物体加速下滑，其加速度有竖直向下的分量，故它处于失重状态，物体与托盘整体对测力计的压力小于它们的总重力，D对．
答案 D
7．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图4－7－18所示，在这段时间内下列说法中正确的是 ( )．
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
解析 晓敏在这段时间内处于失重状态，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错；以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C选项错，D选项正确．
答案 D
8．如图4－7－19所示，A、B两球完全相同，质量为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了 ( )．
A. B.
C. D.
解析 对A球受力分析如图所示，由平衡条件得：F＝mgtan ，又F＝kx，则x＝，故C对，A、B、D错．
答案 C
9．某同学用一个空的“易拉罐”做实验，他在靠近罐底的侧面打一个小洞，用手指堵住洞口，向“易拉罐”里面注满水，再把它悬挂在电梯的天花板上．当电梯匀速上升时，他移开手指，水就从洞口喷射出来，在水未流完之前，电梯开始减速上升．关于电梯减速上升前、后的两个瞬间水的喷射情况，下列说法中可能正确的是 ( )．
A．电梯减速前后水的喷射速率不变
B．电梯减速后水不再从孔中喷出
C．电梯减速后水的喷射速率突然变大
D．电梯减速后水的喷射速率突然变小
解析 减速上升时，加速度竖直向下，加速度可能为g，此时水处于完全失重状态，电梯减速后水不再从孔中喷出，B正确；减速上升时，加速度小于g，水处于失重状态，水的喷射速率变小，D正确．
答案 BD
10．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图4－7－20所示．那么下列说法中正确的是 ( )．
A．顾客始终受到三个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
解析 加速时顾客受到三个力作用：重力、支持力、摩擦力，匀速时受两个力：重力、支持力，A、B错误；如图所示，加速时，摩擦力方向向右，与支持力的合力，即扶梯对顾客的作用力指向右上方，根据牛顿第三定律，顾客对扶梯的作用力方向指向左下方；匀速时，顾客不受摩擦力作用，支持力等于重力，即顾客对扶梯的压力方向竖直向下，C正确，D错误．
答案 C
11．某人在以加速度a＝2 m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1＝75 kg的物体，则此人在地面上最多可举起多大质量的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起50 kg的物体，则此升降机上升的加速度是多大？(g取10 m/s2)
解析 设此人在地面上的最大“举力”为F，那么他在以不同加速度运动的升降机中最大的“举力”仍然是F.以物体为研究对象进行受力分析，物体的受力示意图如图所示，且物体的加速度与升降机相同．
当升降机以加速度a＝2 m/s2匀加速下降时，对物体有：
m1g－F＝m1a
F＝m1(g－a)得：F＝75×(10－2) N＝600 N
设人在地面上最多可举起质量为m0的物体
则F＝m0g，m0＝＝ kg＝60 kg
当升降机以加速度a′匀加速上升时，对物体有：
F－m2g＝m2a′
a′＝－g＝ m/s2＝2 m/s2
所以升降机匀加速上升的加速度为2 m/s2.
答案 60 kg 2 m/s2
12．如图4－7－21所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1＝1.6×102 m的水平跑道和长度为l2＝20 m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0 m．一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105 N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的.假设舰母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g＝10 m/s2.
图4－7－21
(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；
(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，求助推力F推的大小．
解析 (1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1，末速度大小为v1，运动时间为t1，有
F－Ff＝ma1 ①
v－v＝2a1l1 ②
v1＝a1t1 ③
其中v0＝0，Ff＝0.1mg，代入已知数据可得
a1＝5.0 m/s2，v1＝40 m/s，t1＝8.0 s ④
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面方向的分力作用，设沿斜面方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，沿斜面方向有
F－Ff－FGX＝ma2 ⑤
FGX＝mgsin α＝mg＝4.0×104 N ⑥
v－v＝2a2l2 ⑦
代入已知数据可得
a2＝3.0 m/s2
v2＝ m/s＝41.5 m/s ⑧
(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a1′、末速度大小为v1′，有
F推＋F－Ff＝ma1′ ⑨
v1′2－v＝2a1′l1 ⑩
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面方向的分力作用没有变化，加速度大小a2′＝a2＝3.0 m/s2
v2′2－v1′2＝2a2′l2 ?
根据题意，v2′＝100 m/s，代入数据解得
F推＝5.2×105 N ?
答案 见解析
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