第3讲　机械能守恒定律及其应用  时间：60分钟  1．将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2) (　　)． A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J 答案　C 2．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是 (　　)． A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做圆周运动的物体机械能一定守恒 C．做变速运动的物体机械能可能守恒 D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒 解析　做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误、C正确． 答案　C 3．如图5-3-12所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中下列说法中正确的是 (　　)．  图5-3-12 A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 解析　物体对弹簧做功，物体的动能转化为弹簧的弹性势能，由W＝kx2，所以物体对弹簧做的功与弹簧压缩量的平方成正比，由于弹簧的弹力不断增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等． 答案　BD 4．(2013·浙江嘉兴模拟)如图5-3-13所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是 (　　)．  图5-3-13 A．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgR B．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m－mg C．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝mv2 D．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E＝mv2＋mgR 解析　在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg－N＝m，受到座位的支持力为N＝mg－m，B项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C项错误；在时间t内转过的角度为t，所以对应t时刻的重力势能为Ep＝mgR，总的机械能为E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgR，A、D两项正确． 答案　AD 5．如图5-3-14所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块 (　　)． [ ] 图5-3-14 A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 解析　剪断轻绳后两物块运动中机械能守恒．着地时的速率皆为，故A、B皆错误．由剪断轻绳前的平衡状态可得mAg＝mBgsin θ，故重力势能变化量mAgh＝mBghsin θv0，A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误、D选项正确． 答案　AD 11．(2013·浙江大联考二联，16)在一次特技表演中，一电动小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动距离L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，然后从C点水平飞出．C点右侧是一个呈抛物线的坡面，如图5-3-20所示，以C点正下方坡面与地面垂直相交的O点为原点建立直角坐标系xOy，C点离地高h，坡面的抛物线方程为y＝x2，已知小车质量m＝0.1 kg，L＝10 m，R＝0.32 m，h＝1.35 m，小车在AB段所受阻力f＝0.4 N，小车只在AB路段可施加恒定牵引力F，其他路段关闭电动机，小车刚好能顺利通过圆形轨道最高点且能落到右侧坡面上，求：(g＝10 m/s2，空气阻力不计)  图5-3-20 (1)小车在圆形轨道最低处B点所受轨道作用力的大小； (2)小车在AB路段施加牵引力的大小； (3)小车落到坡面上的速度大小． 解析　(1)设小车刚好通过圆轨道最高点，在最高点速度为v2，在最低点B处速率为v1，在最高点由牛顿运动定律得：mg＝ 从B到最高点过程用动能定理有： －mg2R＝mv－mv 又由向心力公式：FN－mg＝ 联立解得：v1＝4 m/s，FN＝6 N. (2)小车在AB段，由牛顿第二定律，有：F－f＝ma 又由运动学方程有：v＝2aL 联立解得F＝0.48 N. (3)设该小车飞出后做平抛运动，在空中运动时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y，由平抛运动公式有：x＝v1t，h－y＝gt2 又由题意y＝x2 落到坡面上竖直方向的速度为vy＝gt 落到坡面上速度大小v＝＝5 m/s. 答案　(1)6 N　(2)0.48 N　(3)5 m/s 12．(2012·福建三明二模)光滑曲面轨道置于高度为H＝1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图5-3-21所示．一个可视作质点的质量为m＝1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)  图5-3-21 (1)若小球从高h＝0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？ (2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？ (3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并在图5-3-22中作出Ekh图象．  图5-3-22 解析　(1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：mgh＝mv ① 得v0＝＝ m/s＝2 m/s. (2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则H＝gt2 ② ＝v1t ③ 联立②③两式得：v1＝4 m/s 设释放小球的高度为h1，则由mgh1＝mv 得h1＝＝0.8 m. (3)由机械能守恒定律可得：mgh＝mv2 小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：y＝gt2 ④ x＝vt ⑤ tan 37°＝ ⑥ vy＝gt ⑦ v＝v2＋v ⑧ Ek＝mv ⑨ mgh＝mv2 ⑩ 由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：Ek＝32.5h 考虑到当h>0.8 m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示[ ]  答案　(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)Ek＝32.5h　图象见解析 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种 电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.
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