圆周运动的理解
1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是
( )．
A．线速度不变的运动
B．角速度不变的运动
C．周期不变的运动
D．转速不变的运动
解析 匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B、C、D.
答案 BCD
圆周运动物理量间的关系
2．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度大小之比为2∶3，那么下列说法中正确的是
( )．
A．它们的半径之比是2∶9 B．它们的半径之比是1∶2
C．它们的周期之比是2∶3 D．它们的周期之比是1∶3
解析 计算半径比时，由v＝ωr，既要考虑v，同时也要考虑ω，而周期则只与ω有关．
由两种速度的关系得：r＝，所以＝×＝×＝，＝＝.
答案 AD
3．一台走动准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：
(1)秒针、分针、时针转动的角速度之比．
(2)秒针、分针、时针针尖的线速度大小之比．
解析 (1)因为ω＝，所以ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝∶∶＝720∶12∶1.
(2)因为v＝ωr，所以v1∶v2∶v3＝ω1r1∶ω2r2∶ω3r3＝(720×3)∶(12×2)∶(1×1)＝2 160∶24∶1.
答案 (1)720∶12∶1 (2)2 160∶24∶1
传动问题
4．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．图5-4-7是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则
( )．
图5-4-7
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
解析 由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种不同速度，所以该车可变换4种挡位，选项B对；当A与D组合
时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即＝，选项C对．
答案 BC
5．如图5-4-8所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1＝0.5 cm，满带一边半径为r2＝3 cm，已知主动轮转速不变，恒为n1＝36 r/min，试求：
图5-4-8
(1)从动轮2的转速变化范围；
(2)磁带运动的速度变化范围．
解析 (1)因为v＝rω，且两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以r2＝r1，即n2＝n1.
当r2＝3 cm时，从动轮2的转速最小，n2min＝×36 r/min＝6 r/min.当磁带走完，即r2＝0.5 cm，r1＝3 cm时，从动轮2的转速最大，为n2max＝n1＝×36 r/min＝216r/min，故从动轮2的转速变化范围是6～216 r/min.
(2)由v1＝r12πn1得，r1＝0.5 cm时
v1＝0.5×10－2×2π× m/s＝0.019 m/s.
r1＝3 cm时，v1′＝3×10－2×2π×m/s＝0.113 m/s.
故磁带运动的速度变化范围是0.019～0.113 m/s.
答案 (1)6～216 r/min (2)0.019～0.113 m/s
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