计算天体的质量和密度
1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要
( )．
A．测定飞船的运行周期
B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积
D．测定飞船的运行速度
解析 取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝.A对．故选A.
答案 A
2．地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m，公转的周期是3.16×107s，太阳的质量是多少？
解析 根据牛顿第二定律，可知：
F向＝ma向＝mr， ①
又因F向是由万有引力提供的
则F向＝F万＝G， ②
则由①②联立可解得
M＝＝ kg＝1.96×1030kg.
答案 1.96×1030 kg
天体运动规律
3．如图6-4-1所示，a、b、c是在地球大气层以外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则
( )．.
图6-4-1
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
解析 因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对．由GMm/r2＝ma得a＝GM/r2.即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错．
由GMm/r2＝4π2mr/T2得T＝2π.
即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对．
由GMm/r2＝mv2/r得v＝.
即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c线速度大小相等且小于a的线速度，D对．
答案 ABD
4．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别
为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)
( )．
A. B. C. D.
解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G＝m，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有＝＝ .
答案 C
5．两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
(1)它们与太阳间的万有引力之比；
(2)它们的公转周期之比．
解析 (1)设太阳质量为M，由万有引力定律得，
两行星与太阳间的万有引力之比为
＝＝.
(2)两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，
向心力由万有引力提供，则有
G＝m()2r.
所以，行星绕太阳运动的周期为T＝2π .
则两行星绕太阳的公转周期之比为＝ .
答案 (1) (2)
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