功率的计算 1．设河水阻力跟船的速度的平方成正比，若船匀速运动的速度变为原来的2 倍，则船的功率变为原来的 (　　)． A.倍 B．2倍 C．4 倍 D．8 倍 解析　设船速原来为v，则阻力F阻＝kv2，由于匀速运动，则牵引力F＝kv2.此时牵引力的功率P1＝kv2·v＝kv3.同理可知，船速为2v时，牵引力的功率P2＝k(2v)3，则＝8. 答案　D 2．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则 (　　)． A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2 C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2 解析　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是s.由W＝Fl可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由s＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2.选项B正确． 答案　B 3．如图7-3-3所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做功的平均功率是多少？(g取10 m/s2)
图7-3-3 解析　物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示． 由牛顿第二定律F＝ma得物体的加速度
a＝＝10× m/s2＝5 m/s2 物体下滑到底端时的速度 v＝＝ m/s＝10 m/s 此时重力的瞬时功率 P＝mgvcos α＝mgvcos 60°＝1.2×10×10× W＝60 W 物体下滑过程中重力做的功 W＝mgl·sin θ＝mgl·sin 30°＝1.2×10×10× J＝60 J 物体下滑的时间t＝＝ s＝2 s 重力做功的平均功率P＝＝ W＝30 W. 答案　60 W　30 W 机车启动问题 4．质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时的加速度大小为 (　　)． A．0.5 m/s2 B．1 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2 m/s2 解析　 当汽车达到最大速度时，即为牵引力等于阻力时，则有P＝Fv＝Ffvm，Ff＝＝ N＝2×103 N， 当v＝10 m/s时，F＝＝N＝3×103 N， 所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2. 答案　A 5．汽车的质量为4×103 kg，额定功率为30 kW，运动中阻力大小恒为车重的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以8×103 N的牵引力出发(g取10 m/s2)． 求：(1)汽车所能达到的最大速度vm. (2)汽车能保持匀加速运动的最长时间tm. (3)汽车加速度为0.6 m/s2时的速度v. (4)在匀加速运动的过程中发动机做的功W. 解析　(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，此时达到最大速度，汽车的功率达到额定功率P额，则有F牵＝F阻，P额＝F牵vm＝F阻vm，所以vm＝，代入数据得vm＝7.5 m/s. (2)当汽车以恒定的牵引力启动，即以加速度a匀加速启动，根据牛顿第二定律可得：F牵－F阻＝ma，又由v＝at知汽车的速度不断增加，所以可得：汽车的输出功率将不断增大，当P出＝P额时，汽车功率不再增加，此时汽车的匀加速运动将结束，设速度为vt，则有P额＝F牵vt＝F牵atm，tm＝＝，代入数据可解得tm＝3.75 s. (3)汽车的加速度为0.6 m/s2时的牵引力F′＝F阻＋ma′，代入数据可解得F′＝6.4×103 N<8×103 N. 说明匀加速运动过程已经结束，此时汽车的功率为 P额，所以由P额＝F牵v可得 v＝＝ m/s＝4.7 m/s. (4)汽车在匀加速运动过程中，发动机做的功，也就是牵引力所做的功为： W＝F牵xm＝F牵tm2. 代入数据可得W＝5.6×104 J. 答案　(1)7.5 m/s　(2)3.75 s　(3)4.7 m/s　(4)5.6×104 J

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