第六章
(40分钟 100分)
一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)
1.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑.以下说法正确的是( )
A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等[高考资源网]
B.a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C.a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D.b比a先到达S，它们在S点的动量相等
2.一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，所有碎片均沿钢板上方的圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开.在爆炸过程中，下列关于爆炸装置的说法中正确的是( )
A.总动量守恒 B.机械能守恒
C.水平方向动量守恒 D.竖直方向动量守恒
3.将一质量为3 kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1 kg的物块放在
木板上.已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4 m/s
的初速度向相反方向运动(如图所示)，则当木板的速度为2.4 m/s时，物块
正在( )
A.水平向左做匀减速运动
B.水平向右做匀加速运动
C.水平方向做匀速运动
D.处于静止状态
4.(2012·朝阳区模拟)质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值.碰撞后B球的速度大小可能是( )
A.0.6v B.0.4v C.0.2v D.v
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)
5.(2012·梅州模拟)如图所示，在橄榄球比赛中，一个85 kg的前锋队员以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分.就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个速度为4 m/s，然后他们就扭在了一起，则( )
A.他们碰撞后的共同速率是0.2 m/s
B.碰撞后他们动量的方向仍向前
C.这名前锋能得分
D.这名前锋不能得分
6.(创新题)静止在湖面的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的小球，先将甲球向左抛，后将乙球向右抛.抛出时两小球相对于河岸的速率相等，则下列说法正确的是( )
A.两球抛出后，船向左以一定速度运动
B.两球抛出后，船向右以一定速度运动
C.两球抛出后，船的速度为0
D.全过程中三者组成的系统总动量守恒
7.如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A.弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B.C与B碰撞前，C与AB的速率之比为M∶m
C.C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动[ks5u.com]
D.C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
8.(易错题)如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块动能增加了6 J，那么此过程产生的内能可能为( )
A.16 J B.12 J C.6 J D.4 J
9.(预测题)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另
一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B
间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法正确
的是( )
A.长木板获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J[高考资源网]
C.长木板A的最小长度为1 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.1
三、实验题(6分)
10.(易错题)气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b.调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；
e.按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.[Ks5u.com]
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是_______.
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是 ，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因有 (至少答出两点).
四、计算题(本大题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.(2012·中山模拟)(13分)如图所示，在水平光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系住，然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mAt1，故A正确，B、C、D错误.
2.【解析】选C.爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，与钢板间产生巨大的相互作用力，这个作用力将远远大于它所受到的重力，所以爆炸装置的总动量是不守恒的.但由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的，因此爆炸装置在竖直方向动量不守恒，而在水平方向动量是守恒的.爆炸时，化学能转化为机械能，因此，机械能不守恒.故C正确.
3.【解析】选B.由于木板和物块组成的系统在水平方向上所受合外力为零，所以系统动量守恒.因为木板的质量大于物块的质量，初速度大小相等，所以二者的总动量方向向右，所以物块应先向左做匀减速直线运动，当速度减到零时，再向右做匀加速直线运动，而木板一直向右做匀减速运动，当二者达到共同速度时，一起向右做匀速运动.当木板的速度为2.4 m/s时，取向右为正方向，由动量守恒可得Mv－mv＝Mv′＋mv″，代入数据解得此时物块的速度为v″＝
0.8 m/s，所以物块正向右做匀加速直线运动.故本题正确选项为B.
4.【解析】选B.根据动量守恒得：mv＝mv1＋3mv2，则当v2＝0.6v时，v1＝－0.8v，则碰撞后的总动能E′＝m(－0.8v)2＋×3m(0.6v)2＝1.72×mv2，大于碰撞前的总动能，由于碰撞过程中能量不增加，故选项A错误；当v2＝0.4v时，v1＝－0.2v，则碰撞后的总动能为E′＝m(－0.2v)2＋×3m(0.4v)2＝0.52×mv2，小于碰撞前的总动能，故可能发生的是非弹性碰撞，选项B正确；当v2＝0.2v时，v1＝0.4v，则碰撞后的A球的速度大于B球的速度，而两球碰撞，A球不可能穿透B球，故选项C错误；当v2＝v时，v1＝－2v，则显然碰撞后的总动能远大于碰撞前的总动能，故选项D错误.
【总结提升】碰撞问题解题策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件列出相应方程求解.
(2)无论何种碰撞，碰后动能都不可能增加.
(3)可熟记一些公式，如“一动一静”模型中，两物体发生弹性碰撞时满足：v1＝v0，v2＝v0.
(4)熟记一些结论，如质量相等的两物体发生弹性碰撞时，速度交换等.
5.【解析】选B、C.取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：Mv1＋mv2＋mv3＝(M＋m＋m)v，代入数据得：v≈0.16 m/s.所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，B、C两项正确.
6.【解析】选C、D.水对船的阻力忽略不计，根据动量守恒定律，两球抛出前，由两球及人和船组成的系统总动量为0，两球抛出后的系统总动量也是0.两球质量相等，速度大小相等，方向相反，合动量为0，船的动量也必为0，船的速度必为0.具体过程是：当甲球向左抛出后，船向右运动，乙球抛出后，船静止.由动量守恒条件知：三者总动量守恒，即C、D正确.
7.【解析】选B、C.弹簧向右推C，C向右运动，同时弹簧向左推A端，小车向左运动，A错误；因小车与木块组成的系统动量守恒，C与B碰撞前，有mvC＝MvAB，得：vC∶vAB＝M∶m，B正确；C与B碰撞过程中动量守恒，有：mvC－MvAB＝(M＋m)v，则v＝0，故C正确，D错误.
8.【解析】选A、B.设子弹的质量为m0，初速度为v0，木块质量为m，则子弹打入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即：m0v0＝(m＋m0)v，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即：E＝m0v－(m＋m0)v2＝ ()m0v，而木块获得的动能E木＝m·(v0)2＝6 J，两式相除得：＝>1，所以A、B项正确.
【变式备选】在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短.若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )[Ks5u.com]
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
【解析】选B.子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块(连同子弹)压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但动量不守恒.由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不守恒.选项B正确.
9.【解析】选C、D.由题图乙可以看出，B做匀减速运动，A做匀加速运动，最后的共同速度为1 m/s，系统动量守恒，mv0＝(m＋M)v，求得M＝2 kg，长木板获得的动能为1 J，系统损失的动能为2 J，长木板的最小长度是两者在1 s内的位移差，为1 m，B运动的加速度为1 m/s2，动摩擦因数为0.1.故选项C、D正确.
10.【解析】A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2，测出两滑块的质量，就可以用mA＝mB验证动量是否守恒.
(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离，符号为L2.
(2)验证动量守恒定律的表达式是mA＝mB.
产生误差的原因：
①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差.
②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程.
③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力.
④气垫导轨不完全水平.
答案：见解析
11.【解析】(1)设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，系统在水平方向上所受合外力为零(弹簧对A、B的相互作用力为系统的内力)，故系统动量守恒、机械能守恒，有：
(mA＋mB)v0＝mBvB ①(2分)
(mA＋mB)v＋Ep＝mBv ②(2分)
由①②式联立解得Ep＝ ③(2分)[高考资源网KS5U.COM]
(2)设以后的运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为E′p，由动量守恒、机械能守恒定律，有：
(mA＋mB)v0＝mAvA ④(2分)
(mA＋mB)v＋Ep＝mAv＋E′p ⑤(2分)
由④⑤式联立解得
E′p＝v－v ⑥(1分)
因为mA
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