第六章 万有引力与航天
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列关于万有引力定律的说法正确的是 ( )
A．万有引力定律是卡文迪许发现的
B．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间
C．万有引力定律公式F＝中的G是一个比例常数，是没有单位的
D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大
2．关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是 ( )
A．它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地轨道的最小发射速度
D．它是能使卫星进入近地轨道的最大发射速度
3．2010年1月17日0时12分，我国成功发射北斗二号卫星并定
点于地球同步卫星轨道，如图1所示．北斗二号卫星与近地表
面做匀速圆周运动的卫星相比 ( )
A．北斗二号卫星的线速度更大
B．北斗二号卫星的周期更大
C．北斗二号卫星的角速度更大
D．北斗二号卫星的向心加速度更大 图1
4．人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动，下面说法中正确的是 ( )
A．卫星内的物体失重，卫星本身没失重
B．卫星内的物体不再受万有引力作用
C．卫星内物体仍受万有引力作用
D．卫星内的物体不受万有引力作用而受向心力作用
5．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星 ( )
A．向心加速度一定越大
B．角速度一定越小
C．周期一定越大
D．线速度一定越大
6．某些星球和组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列关系式正确的是 ( )
A．T＝2π B．T＝2π
C．T＝ D．T＝
7．我国已于2011年年底发射“天宫一号”目标飞行器．“天宫一号”既是交会对接目标飞行器，也是一个空间实验室，将以此为平台开展空间实验室的有关技术验证．假设“天宫一号”绕地球做半径为r1、周期为T1的匀速圆周运动，地球绕太阳做半径为r2、周期为T2的匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，则根据题中的条件，可以求得 ( )
A．太阳的质量
B．“天宫一号”的质量
C．“天宫一号”与地球间的万有引力
D．地球与太阳间的万有引力
8．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为 ( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
9．有两颗行星A、B，在两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，下列说法正确的是 ( )
A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比
B．两卫星的线速度一定相等
C．行星A、B的质量和半径一定相等
D．行星A、B的密度一定相等
10．已知万有引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是 ( )
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
二、填空题(本题共2小题，共14分)
11．(6分)2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝________，a1∶a2＝________.(可用根式表示)
12．(8分)我国航天计划的下一目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一个；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只(附砝码一盒)．
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M(已知引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为________、________和________(填选项前的字母)．
(2)两次测量的物理量是________和________．
(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式．R＝________，M＝________.
三、计算题(本题共5小题，共46分)
13．(8分)已知火星的半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的.若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49 N，则这个物体的质量是多少？(g取9.8 m/s2)
14. (8分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？运行速率是多大？
15．(8分)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：
(1)月球的平均密度ρ；
(2)月球绕地球运动的周期T.
16. (10分)已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球(不计气球距地球表面的高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处的圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球的质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1.根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：对热气球有：G＝mωR
对人造地球卫星有：G＝m1ω2(R＋h)
进而求出人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果．若认为错误，请补充一个条件后，再求出ω.
17．(12分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；
(3)由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式．
答案 1．B 2．BC 3．B 4．C 5．AD 6．AD 7．AD 8．A 9．AD 10．B 11. 12．(1)A B C (2)飞船绕月球运行的周期T 质量为m的物体在月球表面所受重力的大小F (3) 13．9 kg 14．6π 15．(1) (2) 16．该同学的解法不正确．对人造卫星所列方程正确，但对热气球，其静止在赤道上是因为所受浮力与其重力平衡，而不是因为万有引力提供做圆周运动的向心力．
其一可补充地球表面重力加速度g，
对热气球有：＝mg
对人造地球卫星：＝m1ω2(R＋h)．
联立以上两式得ω＝，
其二可补充同步卫星离地面的高度h0，则
对同步卫星：＝m0ω(R＋h0)
对人造卫星：＝m1ω2(R＋h)
联立以上两式得：ω＝ω0.
17．(1) (2) (3)ρ＝
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