章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(共10小题，每小题7分，共70分)
1．关于引力常量G，下列说法中正确的是
( )．
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进 行定量计算
B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G的物理意义是：两个质量都是1 kg的物体相距1 m时相互吸引力为6.67×10－11 N
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
解析 利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确．引力常量G是一个普遍适用的常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其物理意义就是：两个质量都是1 kg的物体相距1 m时相互吸引力为6.67×10－11 N．它的大小与所选的单位有关，例如质量单位取克(g)，距离单位取厘米(cm)，则求得的G值大小就不同．
答案 AC
2．绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10 kg的物体挂在弹簧测力计上，这时弹簧测力计的示数
( )．
A．等于98 N B．小于98 N
C．大于98 N D．等于0
解析 宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，弹簧测力计的示数为零，D正确．
答案 D
3．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图1所示．这样选址的优点是，在赤道附近
( )．
图1
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
解析 地球的自转角速度是一定的，根据线速度与角速度的关系v＝rω可知，离赤道近的地方地球表面的线速度较大，所以发射人造地球卫星较容易．
答案 B
4．关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是
( )．
A．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大
B．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小
C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小
D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大
解析 对于人造地球卫星，由G＝m得v＝，可看出其线速度随着半径的增大而减小．将卫星发射到越远的轨道上，需克服引力做功较多，故所需要的发射速度就较大，故B、D正确．
答案 BD
5．地球和金星都是围绕太阳运动的行星，设它们绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，且r1＞r2，运转速率分别为v1、v2，公转周期分别为T1、T2，则有
( )．
A．v1＞v2，T1＞T2 B．v1＜v2，T1＜T2
C．v1＞v2，T1＜T2 D．v1＜v2，T1＞T2
解析 由太阳与行星间的引力公式和匀速圆周运动的公式可得G＝m，故行星的运转速率v＝ ∝，因r1＞r2，故v1＜v2，又T＝，因r1＞r2，v1＜v2，故T1＞T2，正确选项为D.
答案 D
6．在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图2所示，下列说法正确的是
( )．
图2
A．宇航员A不受地球引力作用
B．宇航员A所受地球引力与他在“地面”上所受重力相等
C．宇航员A与“地面”B之间无弹力作用
D．若宇航员A将手中一小球无初速(相对于空间舱)释放，该小球将落到“地 面上”
解析 在空间舱内，宇航员处于完全失重状态，但仍然受重力作用，且所受重力等于地球施加的万有引力，故B、C正确．
答案 BC
7．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小，那么，地面上的物体所受的重力将变为原来的
( )．
A．2倍 B.倍
C．4倍 D.倍
解析 由于M＝ρV＝ρ·πR3，故若地球半径R减半，质量变为原来的，此时物体的重力G′＝G＝·G，B对．
答案 B
8．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到的半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是
( )．
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝
D．T＝
解析 如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：G＝mR得T＝2π ，又因为M＝πρR3，所以T＝.
答案 AD
9．设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较
( )．
A．地球与月球间的万有引力将变大
B．地球与月球间的万有引力将减小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
解析 设地球和月球的质量分别为M、m，它们之间的引力为F＝G，由于地球和月球M＋m是一常数，根据数学知识，当M＝m时，M·m取最大值，M、m相差越多，M·m越小，F＝G 越小．地球比月球的质量大，还要把月球上的矿藏搬运到地球上，就使得M、m相差更多，所以M·m就越小，F＝G 越小．再由T＝2π可知r不变，而M变大，则T减小．
答案 BD
10．已知甲、乙两行星的半径之比为a，第一宇宙速度之比为b，则以下结论正确的是
( )．
A．甲、乙两行星质量之比为ab2
B．甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比是
C．甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比是
D．甲、乙两行星各自卫星的最大受力之比为
解析 由题意知＝a①， ∶＝b②.
由②得两行星的质量比＝b2·＝ab2，A对；由于G＝mω2r＝mr，ω＝，T＝2π，故两行星的最小周期之比＝＝＝，B错；最大角速度之比，＝＝，C对；由于不知卫星质量，不能确定两行星的卫星的受力大小．
答案 AC
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(15分)宇航员在一星球表面上的某高度处，沿水平方向以速度v0水平抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.已知该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.
解析 设该星球表面的重力加速度为g，小球被抛出时的高度为h，则
h＝gt2
L2＝h2＋(v0t)2
故g＝.
物体m在星球表面的重力约等于万有引力
mg＝G，
星球质量M＝＝2R2
答案 2R2
12．(15分)人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一周(引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，白矮星半径R约为6.4×103 km)．
(1)为使其表面上的物体能够被万有引力吸引住而不致由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？
解析 (1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，
则此时白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力．
设白矮星质量为R，半径为r，赤道上物体的质量为m，
则有G＝mR，
白矮星的质量为M＝
白矮星的密度为
ρ＝＝＝
＝ kg/m3＝1.41×1011 kg/m3
(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动时的速度，
即G＝m
白矮星的第一宇宙速度为
v＝ ＝ ＝
＝m/s
＝4.02×107 m/s.
答案 (1)1.41×1011 kg/m3
(2)4.02×107 m/s
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