滚动检测(五) 功和功率
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(共10小题，每小题7分，共70分)
1．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，下列说法正确的是
( )．
A．合外力对物体不做功
B．地板对物体的支持力做正功
C．地板对物体的支持力做负功
D．重力对物体做负功
解析 升降机加速上升时，物体所受支持力方向向上与位移同向做正功；物体所受重力方向向下与位移反向做负功；物体所受合力方向向上与位移同向做正功．选项B、D正确．
答案 BD
2．如图1所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，将水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是
( )．
图1
A．P受到的支持力不做功
B．P受到的支持力做正功
C．P受到的摩擦力不做功
D．P受到的摩擦力做负功
解析 摩擦力时刻都与运动方向垂直，不做功，支持力时刻都与运动方向相同，做正功．B、C正确．
答案 BC
3．自由下落的物体，在第1秒内、第2秒内、第3秒内重力的平均功率之比为
( )．
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
解析 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，自由下落的物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为x1∶x2∶x3＝1∶3∶5.重力在这三段时间内所做的功之比为W1∶W2∶W3＝mgx1∶mgx2∶mgx3＝1∶3∶5，所以在这相等的三段时间内重力的平均功率之比P1∶P2∶P3＝1∶3∶5.
答案 C
4．物体在水平方向上受到两个相互垂直大小分别为3 N和4 N的恒力，从静止开始运动10 m，每个力做的功和这两个力的合力做的总功分别为
( )．
A．30 J、40 J、70 J B．30 J、40 J、50 J
C．18 J、32 J、50 J D．18 J、32 J、36.7 J
解析 合力大小为5 N，合力方向即合位移方向与3 N的力夹角α1＝53°，与4 N的力夹角α2＝37°，各个力及合力做功分别为W1＝F1lcos α1＝18 J，W2＝F2lcos α2＝32 J，W合＝50 J，C对．
答案 C
5．如图2所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N．木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为
( )．
图2
A．0.2 W B．0.4 W C．0.8 W D．1.6 W
解析 木箱的加速度a＝＝0.1 m/s2，4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝Fvcos α＝0.4 W，B正确．
答案 B
6．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图3所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的
( )．
图3
解析 车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确．
答案 D
7．放在水平地面上的物体在水平力F作用下沿着力F的作用线匀速通过地面上的A、B两点，在这一过程中，下列判断正确的是
( )．
A．通过A、B两点时的速度越大，力F做的功也越多
B．通过A、B两点时的速度增大，但力F做功不变
C．通过A、B两点时的速度越大，力F的功率也越大
D．通过A、B两点时的速度增大，但力F的功率不变
解析 由W＝F·l知，力F做功多少与速度大小无关，所以B选项正确．由P＝Fv知，在力F不变的情况下，v越大，P越大，所以C选项正确．
答案 BC
8．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么，当汽车的速度为时，汽车的瞬时加速度的大小为
( )．
A. B. C. D.
解析 功率恒定，阻力不变，则F阻＝，当车速为时，F＝，又F－F阻＝ma，a＝，所以C正确．
答案 C
9．足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动，关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是
( )．
A．运动员对足球做功2 400 J
B．运动员对足球没有做功
C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小
D．以上说法都不对
解析 足球运动员对足球做功，足球发生运动，但60 N的力与40 m的位移不是对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.
答案 C
10．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图4所示，力的方向保持不变，则
( )．
图4
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析 0～2t0时间内，物体的加速度a1＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝，位移x1＝；2t0～3t0时间内，加速度a2＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，2t0～3t0时间内的位移x2＝.所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v2＝，B项对、A项错；3t0内的平均功率P＝＝＝，D项对、C项错．
答案 BD
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(15分)从空中以10 m/s的初速度水平抛出一质量为1 kg的物体，物体在空中运动了3 s后落地，不计空气阻力，g取10 m/s2.求3 s内物体重力的平均功率和落地时的重力瞬时功率．
解析 设物体从抛出到落地的竖直位移为h
则3 s内重力的平均功率＝＝，又因为h＝gt2，由以上两式可解得＝mg2t＝150 W.
设物体在3 s末的瞬时速度为v3，则重力在3 s末的瞬时功率P＝mgv3cos α＝mgv3y，又因为v3y＝gt，所以P＝mg2t＝300 W.
答案 150 W 300 W
12．(15分)有一艘质量为1.0×107 kg的轮船，发动机的额定功率是1.8×108 W，假设轮船所受的阻力为1.2×107 N，且始终保持不变．求：
(1)当发动机以额定功率工作、航行速度为9 m/s时，轮船的加速度；
(2)这艘轮船长时间能保持的最大航行速度．
解析 由P＝Fv可知，当轮船发动机的功率一定时，v越大，牵引力F越小，又因为在轮船前进的方向上，F－F阻＝ma，所以当轮船以恒定功率启动时，随着v的增大，F减小，a减小，即轮船做加速度逐渐减小的变加速运动，当F＝F阻时，a＝0，轮船速度达到最大，此后轮船将保持这一速度做匀速运动．
(1)由P＝Fv可知，当v＝9 m/s时，F＝＝ N＝2×107 N，又F－F阻＝ma，故a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2.
(2)轮船以最大速度航行时，F′＝F阻＝1.2×107N，
故vm＝＝＝ m/s＝15 m/s.
答案 (1)0.8 m/s2 (2)15 m/s
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