专题小练
1．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是
( )．
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
解析 合力做的功W合＝ΔEk＝mv2＝50 J，A对．重力做功WG＝mgh＝750 J，C错．阻力做的功Wf＝ΔEk－WG＝－700 J，B错．支持力不做功，D错．
答案 A
2．在水平面上，有一弯曲的槽道.槽道由半径分别为和R的两个半圆构成(如图3)．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为
( )．
图3
A．0 B．FR C.πFR D．2πFR
解析 用微元分割法，把整个运动过程分割成n个微元过程，把轨道分割成n个小段，每一小段的长度为Δs＝；在每一个微元过程中，拉力F可视为恒力，轨道可视为直线，拉力F做的元功为ΔW＝F·Δs＝F.
由A到B过程中拉力F所做的总功为
W＝nΔW＝πFR.
答案 C
3．一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒为F，则在这段时间里，发动机所做的功为
( )．
A．Fvmt B．Pt
C.mvm2＋Fs－mv02 D．Ft
解析 汽车以恒定功率行驶做加速度减小的加速运动，所以发动机做功为变力做功．
根据P＝可求出W＝Pt，
而P＝F′v＝Fvm，所以W＝Fvmt.
根据动能定理W－Fs＝mvm2－mv02，所以W＝mvm2＋Fs－mv02.
答案 ABC
4．如图4所示，水平传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转．两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m．若在M轮的正上方将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
图4
解析 物体放在M处时初速度为零，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力Ff作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度为a＝
＝＝μg＝0.3×10 m/s2＝3 m/s2.
设一段时间后物体的速度增大到v＝6 m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为：t＝＝s＝2 s.
在这2 s内物体水平向右运动的位移大小为
s＝at2＝×3×22m＝6 m<10 m.
物体速度可以增大到v＝6 m/s.
滑动摩擦力对物体所做的功为
Wf＝Ffs＝μmgs＝0.3×3×10×6 J＝54 J.
或Wf＝mv2＝×3×62 J＝54 J.
答案 54 J
【点此下载】