专题小练
1．某人游黄河，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去，河中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是
( )．
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
解析 游泳者相对于岸的速度为合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝.与水速无关，故A、B、D错、C对．
答案 C
2．如图2所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上．当杆滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度是________．(α为已知)
图2
解析 根据速度投影定理得vAsin α＝vBcos α
所以vA＝vB＝vcot α
答案 vcot α
3．如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，当绳与水平方向夹角为α时，求v1∶v2.
图3
解析 甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos α，两者相等，所以有v1∶v2＝cos α∶1.
答案 cos α∶1
4．如图4所示，在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
图4
解析 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝v·t＝d.
答案 d
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