专题小练
1．如图6所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来．对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是
( )．
图6
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．水受平衡力的作用，合力为零
C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
解析 失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力，但物体重力不变，A错；水受力不平衡，有向心加速度，B错；向心力不是性质力，本题中向心力是重力和弹力的合力提供，C错；当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对水的作用力为零，D对．
答案 D
2．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，若经最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为
( )．
A．0 B．mg
C．3mg D．5mg
解析 由题意知mg＝m ①
F＋mg＝m ②，
由以上两式求得F＝3mg，C正确．
答案 C
3．在光滑的水平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端固定一质量为m的小球B，线长AB＝l>h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图7所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是
( )．
图7
A. B．π
C. D．2π
解析 以小球为研究对象，小球受三个力作用，重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htan θ.
Fcos θ＋FN＝mg
Fsin θ＝＝mω2·R＝m4π2n2R＝m4π2n2htan θ
当球即将离开水平面时FN＝0，转速n有最大值．
即mg－m4π2n2h＝0，n＝.
答案 A
4．长L＝0.5 m、质量可以忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2 kg的小球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点时，试讨论在下列两种情况下杆的受力．
(1)当A的速率v1＝1 m/s时；
(2)当A的速率v2＝4 m/s时．
解析 设杆竖直向下拉小球A的力为F，由牛顿第二定律有mg＋F＝m 得到F＝m
当v1＝1 m/s时，F1＝－16 N，F1为负值，说明它的实际方向与所设的方向相反，即小球受向上的支持力，则杆应受向下的压力．
当v2＝4 m/s时，F2＝44 N．F2为正值，说明它的实际方向与所设的方向相同，即小球受向下的拉力．则杆也应受向上的拉力．
答案 (1)杆受向下的压力为16 N (2)杆受向上的拉力为44 N
5．如图8所示，一半径为R的圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，均可视为质点的物体A、B的质量分别为M和m，且M>m，圆盘对A、B的最大静摩擦力分别是其重力的k倍．两物体用一根长度为L的轻线(L
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