第三单元 电场和磁场 专题七　电场与带电粒子在电场中的运动 1．【2013?湖北省荆门市元月调考】如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA=30V，B点的电势为φB=－10V，则C点的电势（ ） A．φC=10V B．φC＞10V C．φC＜10V D．上述选项都不正确 1．C 【解析】由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC＜10V，选项C正确。 2．【2013?湖南省怀化市联考】一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从
向
运动，其速度v随位置x变化的图象如图所示．
和
处，图线切线的斜率绝对值相等且最大．则在
轴上（ ） A．
和
两处，电场强度相同 B．
和
两处，电场强度最大 C．
=0处电势最小 D．从
运动到
过程中，电荷的电势能逐渐增大 2．B【解析】
和
两处，电场强度大小相同，方向相反，电场强度最大，选项A错误B正确。根据带电粒子在电场中运动，其动能和电势能之和保持不变，
=0处电势最高，选项C错误；从
运动到
过程中，电荷速度逐渐增大，电势能逐渐减小，选项D错误。 3．【2013?江西省景德镇二模】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（ ） A．
-E B．
　 C．
-E D．
+E 3．A 【解析】完整球壳在M点产生电场的场强为
，根据场叠加原理，右半球壳在M点产生电场的场强为
-E，根据对称性，左半球壳在N点产生的电场的场强为
-E，选项A正确. 4．【2013?北京市西城区期末】某同学设计了一种静电除尘装置，如图所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料。图2是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。要增大除尘率，则下列措施可行的是 A．只增大电压U B．只增大长度L C．只增大高度d D．只增大尘埃被吸入水平速度v0 4．A B【解析】要增大除尘率，可只增大电压U，只增大长度L ，所以选项AB正确。只增大高度d，只增大尘埃被吸入水平速度v0 ，减小了出除尘率，选项CD错误. 5． 【2013?吉林省长春市毕业班第一次调研测试】已知：一个均匀带电的球壳在壳内任意一点产生的电场强度均为零，在壳外某点产生的电场强度等同于把壳上电量全部集中在球心处的点电荷所产生的电场强度，即：
，式中R为球壳的半径，r为某点到球壳球心的距离，Q为球壳所带的电荷量，k为静电力常量。在真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球壳，球心位置O固定，P为球壳外一点，M为球壳内一点，如图所示，以无穷远为电势零点，关于P、M两点的电场强度和电势，下列说法中正确的是 A．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的场强不变 B．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的电势升高 C．若Q不变，M点的位置也不变，而令R变小（M点仍在壳内），则M点的电势升高 D．若Q不变，M点的位置也不变，而令R变小（M点仍在壳内），则M点的场强不变 5．A CD【解析】根据题目中所给信息，均匀带电球壳可以等效看成是集中于球心处的点电荷， R变小时始终位于壳外的点场强及电势均不变，始终位于内部的点的场强总为零，内部点的电势与壳的电势相等，但壳的电势会升高 6．【2013?山东省临沂市期末模拟】一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上，另一个带电质点射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c，如图所示，则有（ ） A．a、b、c三点电势高低及场强大小的关系是
B．质点由a到b电势能增加，由b到c电场力做正功，在b点动能最小 C．质点在a、b、c三处的加速度大小之比是1：2：1 D．若改变带电质点在a处的速度大小和方向，有可能使其经过a、b、c三点做匀速圆周运动 6．A BD【解析】离正点电荷Q越近电势越高，等距离的电势相同，所以b、c三点电势关系为
根据点电荷场强计算公式
，因b到Q的距离是c到Q距离的
倍，所以a、b、c三点场强大小的关系是
；故选项A正确；由电场力与速度的夹角可知，质点由a到b电场力做负功，电势能增加；由b到c电场力做正功，电势能增加动能减小，所以选项B正确；因a、b、c三点场强大小的关系是
，所以只有当质点在水平面内只受电场力时才有加速度大小之比是1：2：1，所以选项C错误；若改变带电质点在a处的速度大小和方向，因电场力做功使质点的速度大小变化，所以质点经过a、b、c三点不可能做匀速圆周运动，故选项D正确． 7．
7. AC【解析】根据Φ－x图线可知电势随x轴方向均匀变化，则电场为匀强电场，选项A正确、B错误；根据Φ－x图线可知电势随x轴正向逐渐升高，所以电场方向沿x轴负向，则电子释放后将沿x轴正向运动，且其加速度不变，选项C正确、D错误。 8．【2013?浙江省宁波效实中学期末】如图所示，绝缘的水平桌面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域是由三个边长均为L的正方形区域ABFE、BCGF和CDHG首尾相接组成的，且矩形的下边EH与桌面相接．三个正方形区域中分别存在方向为竖直向下、竖直向上、竖直向上的匀强电场，其场强大小比例为1:1:2．现有一带正电的滑块以某一初速度从E点射入场区，初速度方向水平向右，滑块最终恰从D点射出场区．已知滑块在ABFE区域所受静电力和所受重力大小相等，桌面与滑块之间的滑动摩擦因素为0.125，重力加速度为g，滑块可以视作质点．求： （1）滑块进入CDHG区域时的速度大小． （2）滑块在ADHE区域运动的总时间． 8．（1）
（2）
【解析】（1）在CDHG区域，对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律有
而由题意知
在水平方向和竖直方向分别有
，
以上解得：
，
（2）在BCGF区域，对滑块进行受力分析，在竖直方向
所以不受摩擦力，做匀速直线运动，
，
在ABFG区域，对滑块进行受力分析，在竖直方向
在水平方向
，由滑动摩擦力定律：
以上解得
当滑块由E运动到F时，由运动学公式
代入解得
，仍由运动学公式
解得
，所以
9．【2013?四川省攀枝花市二模】如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成300角。已知PQ、MN间距为20㎝，带电粒子的重力忽略不计。求： （1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1； （2）匀强电场的场强大小； （3）ab两点间的电势差。 9.（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由动能定理得：
代入数据得
（2）粒子沿初速度方向做匀速运动：
　 粒子沿电场方向做匀加速运动：
　　 由题意得：
　 由牛顿第二定律得：
联立以上相关各式并代入数据得：
（3）由动能定理得：
　 联立以上相关各式并代入数据得：
　 10．【2013?河南省郑州市一模】在光滑水平面上，有一质量为m=1×10-3kg、电量
的带正电小球，静止在O点。以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系
。现在突然加一沿
轴正方向，场强大小
的匀强电场，使小球开始运动。经过一段时间后，所加匀强电场再突然变为沿
轴正方向，场强大小不变，使该小球恰能够到达坐标为（0.3,0.1）的P点。求： （1）电场改变方向前经过的时间； （2）带正电小球到达P点时的速度大小和方向。 10．（1）1s （2）方向与x轴成45o角，速度大小为0.28 m/s(或
m/s) 【解析】由牛顿运动定律得，在匀强电场中小球加速度的大小为：
代人数值得： a=0.20 m/s2 当场强沿x正方向时，经过时间t小球的速度大小为vx=at 小球沿x轴方向移动的距离
电场方向改为沿y轴正方向后的时间T内，小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速直线运动。 沿x方向移动的距离：x=vxT + x1=0.30 m 沿y方向移动的距离：
=0.10 m 由以上各式解得 t=1 s T=1s vx=0.2 m/s （1分） 到P点时小球在x方向的分速度仍为vx，在y方向的分速度 vy=aT=0.20 m/s 由上可知，此时运动方向与x轴成45o角，速度大小为0.28 m/s(或
m/s) 专题八　带电粒子在磁场及复合场中的运动 1．【2013?福建省厦门市质检】图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个“D”形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两极相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是
A．在Ek－t。图中应有（t2 －tl）>（t3 －t2）>……>（tn－ tn－l） B．高频电源的变化周期应该等于tn－ tn－l C．要使粒子获得的最大动能增大，可以增大“D”形盒的半径 D．在磁感应强度B．“D"形盒半径R、粒子的质量m及其电荷量q不变的情况下，粒子的加速次数越多，粒子的最大动能一定越大 1．C【解析】带电粒子每经过（tn－tn-1）时间被加速一次，在高频电源的一个变化周期内，粒子被加速两次，所以高频电源的变化周期应该等于2（tn-tn-1），选项B错误；在Ek-t图象中t4-t3=t3-t2=t2-t1=（tn－tn-1），选项A错误；根据
，可得，粒子获得的最大动能
，与加速次数无关，选项C正确；对于同一回旋加速器，半径R一定，磁感应强度B一定，粒子获得的最大动能Ek与粒子电荷量q和质量有关，选项D错误。 2．【2013?安徽省师大附中高三摸底】如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　 　) A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定， v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 2．A【解析】由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转。若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间无关，选项C、D错误。 3．【2013?四川省自贡市二诊】如下图所示，水平放置的平行板电容器两板间有垂直纸面向里的匀强场。开关S闭合 时，带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板，粒子的重力不计，下列说法正确的是 A.保持开关闭合，若滑片P向上滑动，粒子可能从下极板边缘射出 B.保持开关闭合，若滑片P向下滑动，粒子可能从下极板边缘射出 C.保持开关闭合，若只将A极板向上移动后，粒子仍能沿直线穿出 D.如果开关断开，粒子仍能沿直线穿出 3．A【解析】保持开关闭合，若滑片P向上滑动，AB两板之间的电压降低，粒子可能从下极板边缘射出，选项A正确，B错误；保持开关闭合，若只将A极板向上移动后，AB两极板间电压不变，电场强度减小，粒子可能从下极板边缘射出，选项C错误；如果开关断开，电容器通过滑动变阻器放电，粒子可能从下极板边缘射出，选项D错误. 4．【2013?广东汕头市期末】 如图, 一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场（B）和匀强电场（E）组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场（B'），最终打在AlA2上．下列表述正确的是 A. 粒子带负电 B. 所有打在AlA2上的粒子，在磁场B'中运动时间都相同 C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D. 粒子打在AlA2上的位置越靠近P，粒子的比荷
越大 4．CD【解析】根据题图粒子轨迹，利用左手定则可知粒子带正电，选项A错误；根据带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力等于向心力，其运动周期T=
,所有打在AlA2上的粒子，在磁场B'中运动时间都为半个周期，时间与粒子比荷成反比，选项B错误；带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场（B）和匀强电场（E）组成的速度选择器，满足qE=qvB，能通过狭缝P的带电粒子的速率等于v=
，选项C正确；根据带电粒子在匀强磁场中运动洛伦兹力等于向心力，其轨迹半径r=mv/qB，粒子打在AlA2上的位置越靠近P，轨迹半径r越小，粒子的比荷
越大，选项D正确。 5．【2013?吉林市期末质检】如图所示，一块矩形截面金属导体abcd和电源连接，处于垂直于金属平面的匀强磁场中，当接通电源、有电流流过金属导体时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象被称为霍尔效应。利用霍尔效应制成的元件称为霍尔元件，它是一种重要的磁传感器，广泛运用于各种自动控制系统中。关于这一物理现象下列说法中正确的是 A．导体受向左的安培力作用 B．导体内部定向移动的自由电子受向右的洛仑兹力作用 C．在导体的ab、cd两侧存在电势差，且ab电势低于cd电势 D．在导体的ab、cd两侧存在电势差，且ab电势高于cd电势 5．BD【解析】导体受向右的安培力作用，选项A错误；导体内部定向移动的自由电子受向右的洛仑兹力作用，在导体的ab、cd两侧存在电势差，且ab电势高于cd电势，选项BD正确C错误； 6．【2013?陕西省西安地区八校联考】如图所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．则 (　　)
A．该装置可筛选出具有特定速度的粒子 B．该装置可筛选出具有特定质量的粒子 C．若射入的粒子电荷量相同，则该装置筛选出的粒子一定具有相同的质量 D．若射入的粒子质量相同，则该装置筛选出的粒子不一定具有相同的电荷量 6．AC【解析】能直线通过O1、O2、O3的粒子满足做匀速直线运动的规律，即Eq＝Bqv，只有满足速度v＝的粒子才能沿直线通过并进入收集室，故通过调节磁感应强度B的大小可筛选出具有特定速度的粒子，A正确B错误；粒子经过加速电场加速获得的动能为Uq＝mv2，v＝，若射入的粒子的电荷量q相同，则满足条件的v相同，此时粒子的质量一定相同，C正确D错误． 7．【2013?河南郑州市一模】如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度皆为B。一质量为m，带电量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角
。MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力。求： （1）若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少? （2）若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？ 7．（1）
（2 ）
【解析】设该粒子恰好不从MN边射出磁场时的轨迹半径为
，则几何关系
，解得
又由
，解得最大速度为
粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的
倍。 设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点 有n×
R=8a 且R
=4.62 n所能取的最小自然数为5 粒子做圆周运动的周期为
粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为
粒子到达Q点的最短时间为
8.（2013.北京东城区上学期期末）如图20所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x＜0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=0．32V/m；以直线OM和正x轴为界，在y＜0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0．1T，一不计重力的带负电粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场，已知粒子的比荷为q/m=5×106C/kg，求： （1）粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标 （2）粒子在磁场区域运动的总时间 （3）粒子最终离开电磁场区域时的位置坐标 8.（1）（
）（2）
（3）（
） 【解析】（1）粒子带负电，从O点沿y轴负方向射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动。 第一次经过磁场边界上的一点（设为A点）， 由
得：
m, 所以，A点的坐标为：（
） （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则
， 其中，
代入数据解得：
，所以
（3）粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
，
，
， 代入数据解得：

粒子离开电磁场时的位置坐标为：（
） 9．【2013?吉林省长春市调研测试】如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2×106N/C和B1=0.1T，极板的长度l=
m，间距足够大。在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心O位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R=
m。有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷
。 （1）求圆形区域磁场的磁感应强度B2的大小 （2）在其它条件都不变的情况下，将极板间的磁场B1撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心O离极板右边缘的水平距离d应满足的条件。 9．B2=0.1T
m （或
m ） 【解析】（1）设粒子的初速度大小为v，粒子在极板间匀速直线运动，则：
设粒子在圆形区域磁场中做圆周运动的半径为r，则
粒子速度方向偏转了60°，则
解得： B2=0.1T （2）撤去磁场B1后，粒子在极板间做平抛运动，设在板间运动时间为t，运动的加速度为a，飞出电场时竖直方向的速度为vy，速度的偏转角为θ，则



- 解得：
，即θ=30°-) 设粒子飞出电场后速度恰好与圆形区域的边界相切时，圆心O离极板右边缘的水平距离为d ，如图所示，则
- 解得：
m 所以
m （或
m ）------------- 10．【2013?浙江省教育考试院高三测试】如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为(、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba=U1、Ubc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力。求： （1）油滴进入M孔时的速度v1； （2）b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值； （3）当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到
和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，请给出
和B′的结果。 10．（1）
（2）
（3）
【解析】（1）油滴入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理
① 考虑到
② 得：
③ （2）油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：
④ 得
⑤ 油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由
⑥ 解得
⑦ （3）若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理，
⑧ 得：
⑨ 考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：B′=- B

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