静电场
1．如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA = AB = BN．下列说法正确的是
A．A、B两点场强相同 B．A、B两点电势相等
C．将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功 D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
2．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．己知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为
A． B． C． D．
3．一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右的匀强电场如图所示．下面哪个图象能正确表示小球的运动轨迹
4．一带电粒子射入一正点电荷的电场中，运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则
A．粒子带负电 B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大 D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
5．如图所示，A、B是真空中的两个等量异种点电荷，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO > OB．一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，M、N为轨迹和垂线的交点，设M、N两点的场强大小分别EM、EN，电势分别为φM，φN．下列说法中正确的是
A．点电荷A一定带正电 B．EM小于EN
C．φM大于φN D．此试探电荷在M处的电势能小于N处的电势能
6．如图所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零．此过程中，金属块损失的动能有2/3转化为电势能．金属块继续运动到某点C（图中未标出）时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为
A．1.5L B．2L C．3L D．4L
7．图中PQ两处分别固定两等量正点电荷，O是PQ连线的中点，a、b两点在连线上且关于O点对称，c、d是连线中垂线上的两点，则
A．a、b两点的电场强度相同 B．a、b两点的电势相同
C．c点场强大于d点场强 D．负电荷从c点到d点电势能增加
8．在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为 – q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ = 60o，规定电场中P点的电势为零．则在 +Q形成的电场中
A．N点电势高于P点电势 B．N点电势为 –mv2/q
C．P点电场强度大小是N点的4倍 D．检验电荷在N点具有的电势能为 – mv2/2
9．如图所示，图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电量数值也相等，现将M、N从虚线上O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．M和N两粒子在电场中运动的加速度相同
D．N从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
10．A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，其电势能W随位移s变化的规律如图所示．设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB．则
A．EA = EB B．EA < EB C．φA > φB D．φA < φB
11．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电量为 – q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，求：
⑴ 所加匀强电场场强最小值的大小和方向；
⑵ 若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为多大．
12．如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度为v0水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球受到的电场力与重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长，求：
⑴ 小球经多长时间落到斜面上；
⑵从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能是如何变化的，其变化量为多大．
参考答案：
1．A；根据等量异种点电荷电场特点，A、B两点场强相同，A、B两点电势不相等，选项A正确B错误；将一正电荷从A点移到B点，电场力做正功，选项C错误；负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项D错误
2．C；(3kqQ/L2)cosθ = mg，sinθ =联立解得q = ．
3．D；正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，开始做匀加速直线运动．进入电场区域后受到水平方向电场力偏转，出电场后向下偏转，所以能正确表示小球的运动轨迹的是D．
4．AD；根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确BC错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确．
5．B；根据带负电的试探电荷运动轨迹，点电荷A一定带负电，选项A错误；根据两个等量异种点电荷电场特点可知，EM小于EN，φM小于φN，此试探电荷在M处的电势能大于N处的电势能，选项B正确CD错误．
6．D；根据题述，小金属块从A运动到B，克服摩擦力做功Wf = Ek/3 = fL，克服电场力做功，WE = 2Ek/3 = qEL．设小金属块从B运动到C经过的路程为s，由动能定理，qEs – fs = Ek，解得s = 3L．金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为L + s = 4L，选项D正确．
7．BD；根据两等量正点电荷电场特点，a、b两点的电场强度大小相同，方向相反，a、b两点的电势相同，选项A错误B正确；不能判断出c、d点场强大小关系，选项C错误；负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，选项D正确．
8．BC；根据点电荷电场特点，N点电势低于P点电势，选项A错误；根据动能定理，- qφ = mv2/2，解得N点电势为φ = – mv2/2q，选项B正确；由于N点到O点的距离是P到O点的2倍，根据点电荷电场强度公式可知，P点电场强度大小是N点的4倍，选项C正确；检验电荷在N点具有的电势能为 – qφ = mv2/2，选项D错误．
9．B；由O点电势高于c点可知，匀强电场的场强方向为竖直向下．带电粒子M轨迹向下弯曲可知M所受电场力向下，M带正电；带电粒子N轨迹向上弯曲可知N所受电场力向上，N带负电，选项A错误．由于在匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线为等差等势面，O点至a点和O点至c点的电势差大小相等，由动能定理可知，N在a点的动能与M在c点的动能相同，N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，选项B正确．M和N两粒子在电场中运动所受电场力大小相同，方向相反，所以选项C错误．N从O点运动至a点的过程中电场力做功，选项D错误
10．AD；由功能关系可知，电势能变化对于动能变化△Ek．根据动能定理qEs=△Ek，由于电势能W随位移s变化的规律为直线，所以为匀强电场，EA=EB，选项A正确B错误．电子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B，电势能减小，电场力做正功，电场线方向从B到A，φA<φB，，选项D正确C错误．
11．⑴ 当电场力的方向与细线垂直时，电场强度最小．由mgsinθ = qE，解得 E = mgsinθ/q．小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，故场强方向为斜向左下方．
⑵ 设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，则有mgl(1– cosθ) = mv2/2、F – mg = mv2/l 联立解得：F = mg(3 – 2cosθ)；根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力mg(3 – 2cosθ)．
12．⑴ 小球在运动过程中，qE + mg = ma，qE = mg，解得a = 2g；y = at2/2，x = v0t，又 y/x = tanθ，联立解得t = v0tanθ/g．
⑵ y = at2/2 = ×2g×(tanθ)2 =tan2θ；
电场力做功，电势能减小，则有△E = - W = -qEy = - mgy = - mv02tan2θ．
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