课时提升作业（十）
(40分钟 100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分。每小题至少一个答案正确，选不全得4分)
1.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )
A.x轴正方向 B.x轴负方向
C.y轴正方向 D.y轴负方向
2.(2013·保定模拟)某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( )
A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动
C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动
3.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )
A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s
4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )
A.v2＝v1 B.v2＞v1 C.v2≠0 D.v2＝0
5.(2013·黄浦模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是( )
A.甲船正好也在A点靠岸
B.甲船在A点左侧靠岸
C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D.甲、乙两船到达对岸的时间相等
6.(2013·大同模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做变加速曲线运动
C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
D.t时间内猴子对地的位移大小为
7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，
v水=kx,k=,x是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是( )
A.小船的运动轨迹为曲线
B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关
C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大
D.小船位于河中心时的合速度大小为5v0
8.(2013·烟台模拟)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )
A.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B.笔尖留下的痕迹是一条曲线
C.在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D.在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
9.在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( )
A.5 s时绳与水面的夹角为60°
B.5 s后小船前进了15 m
C.5 s时小船的速率为4 m/s
D.5 s时小船到岸边的距离为15 m
10.(能力挑战题)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化规律如图所示。关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C.物体运动的初速度大小是50 m/s
D.物体运动的初速度大小是10 m/s
二、计算题(本大题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.(2013·合肥模拟)(15分)如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g=10 m/s2)求：
(1)小球在M点的速度v1;
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
(3)小球到达N点的速度v2的大小。
12.(2013·无锡模拟)(15分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小。
答案解析
1.【解析】选D。根据曲线运动轨迹特点可知，合外力总是指向物体运动轨迹的凹侧，而且最终的速度方向不与合外力方向平行，选项D正确。
2.【解析】选A、B、C。由于撤去恒力F1后物体所受的合力为恒力，故一定是做匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是匀变速曲线运动，也可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动，选项A、B、C正确。
【变式备选】下列说法正确的是( )
A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B.物体在变力作用下有可能做曲线运动
C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D.沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动
【解析】选B、C、D。物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，选项A错误，B正确；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小知，选项C、D正确。
3.【解析】选B。设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min=v1sin37°=4×
0.6 m/s=2.4 m/s，选项B正确。
4.【解析】选D。如图所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零，选项D正确。
【总结提升】绳端物体速度的分解方法及规律
1.分解方法
在进行绳拉船模型绳末端速度的分解时，应从以下两个方面考虑：
(1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。
(2)跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度。物体速度v垂直于绳子的分速度是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度。
2.分解规律
由于绳长不变，所以绳两端所连接的两个物体沿绳方向速度相等。
5.【解析】选B、D。渡河时间为t=，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水=vcos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°+v水)
=<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，选项A、C错误，B、D正确。
6.【解析】选D。猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看作类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小为;t时间内猴子对地的位移大小为,即选项D是正确的。
7.【解析】选A、B。由于水流速度时刻改变，故合速度的大小和方向时刻改变，小船的运动轨迹为曲线，选项A正确;由t=知小船渡河时间与水流速度无关，选项B正确；由v2=v水2+v02可知合速度先变大后变小，选项C错误；小船位于河中心时，v水=kx==2v0,小船的速度,选项D错误。
8.【解析】选B、D。笔尖向上做匀速直线运动，向右做匀加速运动，笔尖所受合外力向右，加速度方向向右。由于笔尖的速度方向与加速度的方向不在同一直线上，所以笔尖做曲线运动，速度方向时刻发生改变。选项A、C错误，B、D正确。
9.【解析】选D。设开始时小船距岸边为L，则L== m=20 m，5 s后绳端沿绳的位移为x=vt=3×5 m=15 m，设5 s后小船前进了x′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得，解得θ=53°，选项A错误；由tanθ=，解得x′=19.64 m，选项B错误；由v船cosθ=v可得此时小船的速率为v船=5 m/s，选项C错误；5 s时小船到岸边的距离为=15 m，选项D正确。
10.【解析】选A、C。物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上先做匀减速直线运动，后做反向的匀加速直线运动，由于速度方向与力的方向不在同一直线上，所以物体做曲线运动，选项A正确，B错误。物体开始运动时，x方向上的速度大小为30 m/s，y方向上的速度大小为40 m/s，由平行四边形定则可得合速度大小为50 m/s，选项C正确，D错误。
11.【解析】(1)设正方形的边长为l0，竖直方向做竖直上抛运动，则：
v0=gt1 (2分)
2l0= (2分)
水平方向做匀加速直线运动，则：
3l0= (2分)
解得：v1=6 m/s (1分)
(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1回到x轴，水平方向从O点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x轴时落到x=12处，位置N的坐标为
(12，0)。 (3分)
(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s (2分)
水平分速度：vx=a水平tN=2v1=12 m/s (2分)
故 (1分)
答案：(1)6 m/s (2)见解析 (3) m/s
12.【解题指南】解答本题应注意以下三点：
(1)对车由匀变速直线运动的规律确定加速度。
(2)车的实际运动速度为合速度，将车的速度沿绳和垂直绳的方向分解。
(3)重物上升的速度与沿绳方向运动的速度大小相等。
【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移：
x= (2分)
由车做匀加速运动，得：
x＝ (3分)
解得： (2分)
(2)车的速度： (3分)
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即：
v物＝v车cosθ (3分)
解得： (2分)
答案：(1) (2)
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