课时提升作业（二十五）A卷
(40分钟 100分)
一、选择题(本大题共7小题，每小题8分，共56分。每小题至少一个答案正确，选不全得4分)
1.带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( )
A.v甲>v乙>v丙
B.v甲0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平进入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)。
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
(2)P点距坐标原点O至少多高；
(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=小球距坐标原点O的距离s为多远？
答案解析
1.【解析】选A。由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv甲B>qE即v甲>，同理可得v乙=v丙<，所以 v甲>v乙>v丙，故A正确、B错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D错误。
2.【解析】选C。给滑环一个瞬时作用力，滑环获得一定的速度v，当qvB=mg时，滑环将以v做匀速直线运动，故A正确。当qvBmg时，滑环先做减速运动，当减速到qvB=mg后，以速度v=做匀速直线运动，故D对。由于摩擦阻力作用，滑环不可能做加速运动，故C错，应选C。
3.【解析】选C、D。正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域Ⅰ中均不偏转，说明它们具有相同的速度，故C正确。在区域Ⅱ中半径相同，R=，所以它们应具有相同的比荷。C、D正确。
4.【解析】选D。液滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力和电场力等大、反向，根据故选项D正确。
【变式备选】如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是( )
A.粒子一定带负电
B.粒子动能一定减少
C.粒子的电势能一定增加
D.粒子的机械能一定增加
【解析】选A、D。对该种粒子进行受力分析得：受到竖直向下的重力、水平方向的电场力、垂直于速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力。粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，B错误；如果该粒子带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以不会沿直线运动，故该种粒子一定带负电，A正确；该种粒子带负电，向左上方运动，电场力做正功，电势能一定是减少的，C错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该粒子的机械能增加，D正确。
5.【解析】选B、C。电势差UCD恒定时，qvB=q·，故UCD＝vBd，即UCD与载流子的运动速度v、磁感应强度B和C、D间距离d有关，A错，C对。根据左手定则，自由电子向C侧面偏转，使C侧面带负电，即C侧面电势低，UCD<0,B对。霍尔元件工作时应使磁感应强度垂直其工作面，故用霍尔元件测赤道上方的磁感应强度时，应将元件的工作面保持竖直，且垂直南北方向，D错。
6.【解析】选D。质子在电场中，d=v0t,d=t， =5Ek，vy=at,a=，解得E=,A、B错误。再根据ev0B=故C错误、D正确。
7.【解析】选D。质子在环形加速器中运动时，质子的速度越来越大，但半径保持不变。根据R=可知，当速度逐渐增大时，B也逐渐增大才能保持R不变，故A、B都不对；质子在对撞轨道中运动时，半径和速率均不变，故轨道所处位置的磁场始终保持不变，C不对，D正确。
8.【解析】作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示。设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：qU=mv2 ①(3分)
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：
qvB=m ②(3分)
由几何关系得：r2=(r-L)2+d2 ③(3分)
联立①②③式得：磁感应强度B= (3分)
答案：
9.【解析】(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动，故qE=mg
所以：E= (4分)
(2)再加上匀强磁场后，由于重力与电场力平衡，故小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
R= (2分)
由几何关系得：
R2-x2=(R-h)2 (3分)
其中x=v0t= (2分)
由以上几式解得：
B= (3分)
答案：(1) (2)
10.【解析】(1)小球进入第一象限的正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡。设小球所带电荷量为q，则有：
qE=mg (2分)
解得:q= (1分)
由于电场方向竖直向上，故小球带正电 (1分)
(2)设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：
qBv= (2分)
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足:
mg= (2分)
解得：r= (1分)
即PO的最小距离为：y=2r= (1分)
(3)小球由O运动到N的过程中,设到达N点的速度为vN，由机械能守恒得：
mg2R=mvN2-mv2 (2分)
解得：vN= (1分)
小球从N点进入电场区域后，在绝缘光滑水平面上做类平抛运动。设加速度为a，则有：
沿x轴方向有：x=vNt (1分)
沿电场方向有：z=at2 (1分)
由牛顿第二定律得：a= (1分)
t时刻小球距O点为:s= (2分)
答案:(1)带正电 (2) (3)R
【总结提升】带电粒子在组合场中运动问题的解题技巧
带电粒子在组合场中的运动，实际上仍是一个力学问题，分析的基本思路是：
(1)弄清复合场的组成。
(2)正确分析带电粒子的受力情况及运动特征。
(3)画出粒子运动轨迹,灵活选择对应的运动规律列式求解。例如，带电粒子在电场中加速，一般选择动能定理;类平抛运动一般要进行运动的分解;圆周运动一般分析向心力等。
(4)对于临界问题,注意挖掘隐含条件,关注特殊词语如“恰好”“刚好”“至少”,寻找解题的突破口。
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