2014年高考一轮复习章节训练之机械能守恒定律及其应用
1．第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月28日至8月13日在伦敦斯特拉特福德奥林匹克体育场举行．奥运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图K15－1所示．这些物体从被抛出到落地的过程中( )
图K15－1
A．物体的机械能先减小后增大
B．物体的机械能先增大后减小
C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
2．2012·武昌调研如图K15－2所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，则在以后的运动过程中，下列叙述中正确的是(弹簧始终竖直且在弹性限度内)( )
图K15－2
A．当小球刚接触弹簧时，小球的动能最大
B．当小球刚接触弹簧时，小球与弹簧组成的系统的势能最大
C．当小球运动至最高点时，小球与弹簧组成的系统的势能最大
D．当小球运动至最低点时，小球与弹簧组成的系统的势能最小
3．如图K15－3所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物块由静止沿斜面下滑，在物块下滑过程中，下列说法正确的是( )
图K15－3
A．物块的重力势能减少，动能增加
B．斜面体的机械能不变
C．斜面体对物块的弹力垂直于接触面，不对物块做功
D．物块和斜面体组成的系统机械能守恒
4．2012·江南仿真卷如图K15－4所示，小球沿水平面以初速度v0通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，下列说法中正确的是( )
图K15－4
A．球进入竖直半圆轨道后做匀速圆周运动
B．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则球运动到P时向心力也恰好为零
C．若小球能通过半圆弧最高点P，则小球落地点时的动能为mgR
D．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点离O点的水平距离为2R
*5.2012·山西仿真模拟如图K15－5所示，ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成α角，CD段与水平面成β角，其中BC段水平，且其长度大于L.现有两个小球P、Q，质量分别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连接，将P、Q由静止从高H处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两个小球在轨道转折处的能量损失．则小球P滑上CD轨道的最大高度h为( )
图K15－5
A．h＝H
B．h＝H－
C．h＝H－Lsinβ
D．h＝H＋
6．2012·江西六校联考如图K15－6所示，A、B两个小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两个小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( )
图K15－6
A．斜面倾角α＝30°
B．A获得最大速度为2g
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两个小球组成的系统机械能守恒
7．如图K15－7所示为一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ＝30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，B不会与定滑轮相碰，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离x后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H.
图K15－7
8．2012·江西名校模拟如图K15－8所示，光滑水平桌面离地高度为h＝0.5 m，有两个质量分别为mA和mB的小滑块用长度为h＝0.5 m的轻细绳相连，开始时滑块A放在桌面上，滑块B悬吊在桌边，细绳拉直，由静止释放，B落地后立即被粘在地面不动，不计空气阻力和各处摩擦，g取10 m/s2.
(1)若mA＝0.2 kg，mB＝0.3 kg，试求A在桌面上运动时的加速度大小和滑块B着地前瞬间的速度大小；
(2)要使A离开桌面后仍能保持细绳处于拉直状态而不松弛，A、B的质量应满足什么条件．
图K15－8
课时作业(十五)
1．D [解析] 物体斜向上抛出后，升高过程中重力势能增大，动能减小，下落过程中动能增大，重力势能减小，选项D正确．
2．C [解析] 小球刚接触弹簧后，重力大于弹簧对小球向上的弹力，小球继续加速运动，当弹簧对小球向上的弹力与重力大小相等时，小球动能最大，选项A错误；运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功，小球与弹簧组成的系统的机械能守恒，因此当小球动能最小时，即小球运动至最高点时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大，选项B、D错误，选项C正确．
3．AD [解析] 物块沿斜面向下加速运动，重力势能减少，动能大，选项A正确；下滑过程中，物块对斜面体的作用力垂直于斜面，使斜面体沿光滑水平地面加速运动，斜面体的动能增加，重力势能不变，选项B错误；物块沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面体对物块的弹力对物体做负功，选项C错误；物块与斜面体组成的系统，仅有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，选项D正确．
4．D [解析] 小球沿半圆轨道运动时，只有重力做功，其机械能守恒，故速度减小，选项A错误；小球通过最高点的条件是F向＝FN＋mg＝，其中轨道对小球的弹力FN≥0，解得小球通过最高点的速度v≥，所以小球恰好经过P点的向心力F向＝mg，选项B错误；对平抛过程应用机械能守恒定律得mv2＋mg·2R＝Ek2，则小球落地时的动能Ek2＝mv2＋mg·2R≥mgR，选项C错误；小球恰好经过P点，则小球以速度v＝平抛运动，有2R＝gt2，x＝vt，解得x＝2R，选项D正确．
5. B [解析] P、Q和杆组成的系统在运动过程中机械能守恒．以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有：mgH＋2mg(H＋Lsinα)＝2mgh＋mg(h＋Lsinβ)，解得h＝H＋，选项B正确．
6．AB [解析] 受力分析可知：当A沿斜面下滑至速度最大时，A、B的加速度为零．此时C恰好离开地面，弹簧处于伸长状态kx2＝mg，x2＝，所以绳子上的拉力大小T＝2mg.对A有T＝4mgsinα，解得斜面倾角α＝30°，选项A正确．开始时弹簧压缩的长度x1＝，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为h＝xA＋xB，由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且C刚刚离开地面时，A、B的速度vm相等，由机械能守恒定律：4mghsinα＝mgh＋(m＋4m)v，解得vm＝2g，选项B正确．C刚离开地面时，B的加速度最小，选项C错误．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，A、B组成的系统的机械能不守恒，选项D错误．
7.x
[解析] A沿斜面下滑距离x的过程中，A和B组成的系统机械能守恒A下滑x的过程中，A下降的高度为xsinθ，B上升的高度为x，设细线断前一瞬间A和B的速度为v.根据机械能守恒定律得
4mgxsinθ－·4mv2＝mgx＋mv2
细线断后，B做竖直上抛运动，设B继续上升的最大高度为h.根据机械能守恒定律得
mgh＝mv2
联立两式解得h＝
即B上升的最大高度为H＝x＋h＝x＋＝x.
8．(1)6 m/s2 m/s (2)mB≥mA
[解析] (1)设滑块间细绳的拉力为T，对A、B分别应用牛顿第二定律得
T＝mAa
mBg－T＝mBa
联立解得a＝＝6 m/s2.
B下落过程中，A、B系统的机械能守恒，则
mBgh＝(mA＋mB)v2
解得v＝＝ m/s.
(3)A离开桌面，要保持细绳拉直不松弛，A应做圆周运动
由牛顿第二定律得
T＋mAg＝
且T＞0，v＝
联立解得mB≥mA
即当A、B的质量满足mB≥mA时，细绳不会松弛．
【点此下载】