2014年高考一轮复习章节训练之人造卫星 宇宙速度
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )
A．火卫一距火星表面较近
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大
D．火卫二的向心加速度较大
解析：本题主要考查卫星不同轨道各物理量之间的关系．轨道越高的卫星，周期越大，线速度、角速度、向心加速度越小，由于火卫一的周期小，所以火卫一轨道较低，选项A、C正确，选项B、D错误．
答案：AC
2．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如下图所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
答案：BD
3．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的为( )
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面运行的物体质量为m3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a1＝rω，a2＝Rω，ω1＝ω2.所以＝，故A选项正确．依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m1：G＝m1，所以v1＝①
对m3：G＝m3，所以v2＝②
①式除以②式得：＝，故D选项正确．
答案：AD
4.纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是：“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是( )
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
解析：设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F引＝G与移民后的万有引力F引′＝G比较可知，由于M比m大，所以F引′>F引；由于地球的质量变小，由F引′＝G＝(m＋Δm)r()2＝(m＋Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．
答案：BCD
5．(2011·广东理综)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：卫星受到的万有引力提供向心力，大小为G，选项C错误；由G＝m(R＋h)可得卫星距地面的高度h＝－R，选项A错误；由G＝m可得卫星的运行速度v＝，而第一宇宙速度v1＝，选项B正确；由G＝ma可得卫星的向心加速度a＝，而地球表面的重力加速度g＝，选项D正确．
答案：BD
6．(2012·重庆理综)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1，同时绕它们连线点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
解析：设两星轨道半径分别为r1、r2，则＝Mω2r1＝mω2r2
r1:r2＝mM＝1:7，选项A正确；由于双星周期相同，由ω＝知角速度相同，选项B错误；线速度v＝ωr，知v1:v2＝1:7，选项C错误；根据a＝ω2r知a1:a2＝1:7，选项D错误．
答案：A
7．(2013·河南焦作一模)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒－22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，半径是地球的2.4倍．已知万有引力常量和地球表面的重力加速度．根据以上信息，下列推理中正确的是( )
A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出所绕恒星的质量
B．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径
C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
D．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度
解析：由G＝mr()2得，所绕恒星的质量M＝，选项A对；若已知该行星的密度和半径，不可求出该行星的轨道半径，选项B错；根据地球的公转周期与轨道半径，可求出太阳的质量，不能求出该行星的轨道半径，选项C错；由g＝及ρ＝得g＝，若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度，选项D对．
答案：AD
8．(2013·广东深圳一模)如下图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.则下列结论正确的是( )
A．导弹在C点的速度大于
B．导弹在C点的速度等于
C．导弹在C点的加速度等于
D．导弹在C点的加速度大于
解析：导弹在C点，由牛顿第二定律，加速度a＝，则C选项正确；若导弹在C点的速度v＝，导弹将做半径为R＋h的圆周运动，若在C点的速度v>，将做离心运动，则A、B选项错误．
答案：C
二、计算题(3×12′＝36′)
9．某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放在卫星中，在卫星以加速度a＝g随火箭向上加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N时，求此时卫星距地球表面的高度．(地球半径R＝6.4×103 km，g＝10 m/s2)
解析：设卫星随火箭上升离地球表面的高度为h，火箭上物体受支持物的支持力为FN，重力为mg′，根据牛顿第二定律得：
FN－mg′＝ma
在高h处物体的重力为G＝mg′
物体在地球表面时物体的重力为G＝mg
由以上各式得FN－＝ma
解得卫星距地球表面的高度为h＝( －1)R
＝( －1)×6.4×103 km
＝1.92×104 km.
答案：1.92×104 km
10．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.
解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足G＝mg
得GM＝R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
m＝G②
①式代入②式，得到v1＝
(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为
F＝G＝③
由牛顿第二定律F＝m(R＋h)④
③④式联立解得T＝.
答案：(1)v1＝ (2)T＝
11.如下图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)
解析：(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为f，运行周期为T.根据万有引力定律有f＝G①
由匀速圆周运动的规律得
f＝m()2r②
f＝M()2R③
由题意有L＝R＋r④
联立①②③④式得
T＝2π⑤
(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
T1＝2π⑥
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则
G＝m′()2L′⑦
式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得
T2＝2π，⑧
由⑥⑧式得，()2＝1＋，
代入题给数据得()2＝1.012.
答案：(1)2π· (2)1.012
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