河南2013年高考三轮复习冲刺 万有引力定律 牛顿定律是历年高考重点考查的内容之一。对这部分内容的考查非常灵活，选择、实验、计算等题型均可以考查。其中用整体法和隔离法处理问题，牛顿第二定律与静力学、运动学的综合问题，物体的平衡条件等都是高考热点；对牛顿第一、第三定律的考查经常以选择题或融合到计算题中的形式呈现。另外，牛顿运动定律在实际中的应用很多，如弹簧问题、传送带问题、传感器问题、超重失重问题、同步卫星问题等等，应用非常广泛，尤其要注意以天体问题为背景的信息给予题，这类试题不仅能考查考生对知识的掌握程度，而且还能考查考生从材料、信息中获取要用信息的能力，因此备受命题专家的青睐。 【示例1】我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划“伽利略计划”将进入全面实施阶段，这标志着欧洲和我国都将拥有自己的卫星导航定位系统，并将结束美国全球定位系统(GPS)在世界独占鳌头的局面。据悉“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为,倾角为，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星。当某颗卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是 A．替补卫星的周期大于工作卫星的周期"速度大于工作卫星的速度 B．替补卫星的周期小于工作卫星的周期"速度大于工作卫星的速度 C．替补卫星的周期大于工作卫星的周期"速度小于工作卫星的速度 D．替补卫星的周期小于工作卫星的周期"速度小于工作卫星的速度 【解析】 由于卫星绕地球做匀速圆周运动。则 ,故卫星的运行周期，卫星运行速度。因此，卫星高度h越小，运行周期T越小，速度v越大，B项正确。 【示例2】你是否注意到，“神舟”六号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图3－5所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），若地球质量为M，地球半径为R，万有引力恒量为G，从图中你能知道“神舟”六号宇宙飞船的那些轨道参数？（需推导出的参数，只需写出字母推导过程）  【解析】 ①神舟飞船运行在轨道倾角42.4度，(卫星轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°) ②飞船每运行一周，地球自转角度为180°－157.5°＝22.5°，则神舟飞船运行的周期   1.某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方(如图4-18所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛时，他可能作出的调整为(　　)．  图4-18 A．减小初速度，抛出点高度不变 B．增大初速度，抛出点高度不变 C．初速度大小不变，降低抛出点高度 D．初速度大小不变，提高抛出点高度 【解析】小球做平抛运动，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝v0t＝v0，欲使小球落入小桶中，需减小x，有两种途径，减小h或减小v0，B、D错，A、C对． 【答案】AC 2．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(　　)． A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 【解析】同步卫星运行时，万有引力提供向心力，＝mr＝m，故有＝，v＝ ，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确． 4．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则(　　)． A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 【解析】由＝＝mr得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝＝＝，C对；a＝ω2r＝ωv＝v，D对． 6.如图4-22所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是(　　)．  图4-22 A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大 B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小 C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大 D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 7．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24 h)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比(　　)． A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大 【解析】由F＝＝m知，Ek＝mv2＝，r越大，Ek越小．r增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大．综上所述D对，A、B、C错． 【答案】D 8．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图4-23所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时(　　)．  图4-23 A．小球对圆管的内、外壁均无压力 B．小球对圆管的外壁压力等于 C．小球对圆管的内壁压力等于 D．小球对圆管的内壁压力等于mg 【解析】依题意，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝m 令小球以速度通过圆管的最高点时小球受向下的压力N，有mg＋N＝m 解得N＝－ 上式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为.选项C正确． 【答案】C 10.如图4-25所示，平面内与ab段相切的光滑半圆，半径R＝0.40 m；质量m＝0.30 kg的小球A静止在水平轨道上，另一质量M＝0.50 kg的小球B以v0＝4 m/s的初速度与小球A发生碰撞．已知碰后小球A经过半圆的最高点c后落到轨道上距b点为L＝1.2 m处，重力加速度g＝10 m/s2求： (1)当A球经过半圆的最高点c时的速度大小； (2)当A球经过半圆的最低点b时它对轨道的作用力．  图4-25 11．如图4-26所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d，质量为m、带电荷量为＋q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入正方形区域．若正方形区域内未加电场时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域．已知重力加速度为g，求： (1)小球进入正方形区域的初速度v0. (2)要使小球从BC边离开正方形区域，求所加匀强电场的场强E的方向和大小范围．  图4-26 【解析】(1)未加电场时，小球做平抛运动，由平抛运动公式： 水平方向：＝v0t 竖直方向：＝gt2，解得v0＝.
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