[体系构建]
[考纲点击]
1.磁场、磁感应强度、磁感线 (Ⅰ)
2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 (Ⅰ)
3.安培力、安培力的方向 (Ⅰ)
4.匀强磁场中的安培力 (Ⅱ)
5.洛伦兹力、洛伦兹力的方向 (Ⅰ)
6.洛伦兹力公式 (Ⅱ)
7.带电粒子在匀强磁场中的运动 (Ⅱ)
8.质谱仪和回旋加速器 (Ⅰ)
[复习指导]
1.理解磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念。
2.掌握通电导线在磁场中、带电粒子在磁场及复合场中的受力分析和运动分析的方法，能结合牛顿运动定律、运动学规律、圆周运动规律及功和能的关系等知识进行综合分析。
3.能运用几何图形、函数图象分析表达物理量之间的定量关系，提高运用数学知识处理物理问题的能力。
磁场、磁感应强度和磁通量
1．磁场
(1)磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种特殊物质。
(2)基本性质：磁场对放入磁场中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
2．磁感应强度
(1)意义：描述磁场强弱及方向的物理量。
(2)定义：B＝，式中通电直导线I与磁场方向垂直。
(3)方向：小磁针静止时N极所指的方向。
(4)单位：特斯拉，符号T,1 T＝1 N/A·m。
(5)决定因素：由磁场本身决定，与I、L和F的大小均无关。
3．磁通量
(1)概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的平面的面积S和B的乘积。
(2)公式：Φ＝BS。
(3)单位：韦伯，符号：Wb,1 Wb＝1_T·m2。
1．对磁感应强度的理解
(1)磁感应强度由磁场本身决定，跟在该位置放入的导线长度L、电流I的大小及受到磁场的作用力均无关，与是否放通电导线也无关。绝对不能根据公式B＝认为B与F成正比，与IL成反比。
(2)由公式B＝计算B时，通电导线必须垂直于磁场放入，如果小段通电导线平行放入磁场，其所受安培力F为零，但该处磁感应强度B不为零。
(3)磁感应强度的方向不是通电导线所受磁场作用力的方向，而是与受到的作用力的方向垂直。
2．磁感应强度B与电场强度E的比较
对应名称
比较项目
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
B＝，通电导线与B垂直
E＝
大小决定
由磁场决定，与检验电流无关
由电场决定，与检验电荷无关
矢量性及方向
矢量
磁感线切线方向，小磁针N极受力方向
矢量
电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向
场的叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和
合电场强度等于各电场的电场强度的矢量和
单位
1 T＝1 N/(A·m)
1 V/m＝1 N/C
3．磁感应强度的叠加
(1)类似于电场中两个电荷附近的电场强度是由两个电荷分别单独存在时产生的场强叠加而成的。
(2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是两个电流分别单独存在时产生的磁场的磁感应强度叠加而成的。
(3)若两个电流在某处产生的磁场的磁感应强度B1、B2不在同一直线上时，则应用平行四边形定则进行矢量合成可求得该点的磁感应强度B。
1．下列说法中正确的是( )
A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度不一定为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值
D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流乘积的比值
解析：选C 电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，而磁场仅对在磁场中运动且速度方向和磁感应强度方向不平行的带电粒子有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A、B错；同理根据电场强度的定义式E＝可知C选项正确；而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B＝中I和B的方向必须垂直，故D错，所以应选C。
磁感线及常见磁场磁感线分布
1．磁感线
在磁场中人为地画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁场的方向一致，曲线的疏密程度表示磁场的强弱，这样的曲线叫做磁感线。
2．几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图8－1－1所示)
图8－1－1
(2)几种电流周围的磁场分布：
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
(3)匀强磁场：在磁场的某些区域内，磁感线为疏密均匀的平行线，如图8－1－2所示。
图8－1－2
(4)地磁场：
①地磁场的N极在地理南极附近，地磁场的S极在地理北极附近，磁感线分布如图8－1－3所示。
图8－1－3
②地磁场B的水平分量(Bx)总是从地理南极指向地理北极，而竖直分量(By)，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。赤道处的地磁场沿水平方向，指向北。
3．安培分子电流假说
(1)内容：在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
(2)该假说能够解释磁化、去磁等现象。
(3)分子电流的实质是原子内部带电粒子在不停地运动。
1．磁感线和电场线的比较
磁感线
电场线
不同点
闭合曲线
起始于正电荷，终止于负电荷
相似点
引入目的
形象描述场而引入的假想线，实际并不存在
疏密程度
反映场的强弱
切线方向
表示场的方向
是否相交
不能相交(电场中无电荷的空间是不相交的)
2.安培定则的应用
(1)安培定则用于判定电流磁场的磁感线分布，使用时注意分清“因——电流”和“果——磁场”。
(2)对于直线电流，大拇指指向电流方向，四指指向磁感线环绕方向。
(3)对于环形电流(通电螺线管)，四指指向电流绕向，大拇指指向中心轴线上磁场方向。
2．(2011·新课标全国卷)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
图8－1－4
解析：选B 由日常知识可知，地球的南极为磁场的N极，由右手螺旋定则可知，电流方向如图B，故选项B正确。
磁场对电流的作用——安培力
1．安培力的大小和方向
图8－1－5
(1)大小：
①F＝BILsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)。
②磁场和电流垂直时F＝BIL。
③磁场和电流平行时F＝0。
(2)方向：
用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
2．磁电式电流表的工作原理
图8－1－6
(1)磁场特点：
①方向：沿径向均匀辐射地分布。
②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。
(2)安培力的特点：
①方向：安培力的方向与线圈平面垂直。
②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。
(3)表盘刻度特点：
由于导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，形变就越大，所以指针偏角与通过线圈的电流I成正比，表盘刻度均匀。
1．安培力的大小
(1)安培力常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：
①B与L垂直；
②L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度；如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图8－1－7所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。
图8－1－7
(2)B并非一定是匀强磁场，但一定是导线所在处的磁感应强度值。
2．安培力的方向特点
F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。(注意：B和I可以有任意夹角)
3．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功的实质：起传递能量的作用。
①安培力做正功：是将电源的能量传给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能。
②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存或转化为其他形式的能。
4．安培力作用下通电导体运动方向的判定
(1)基本思路：
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
(2)常用方法：
电流元法
分割为电流元安培力方向→整段导体合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
3．请根据图8－1－8中给出的条件，运用左手定则，指明各图中第三个物理量的方向。
图8－1－8
解析：根据各图中已知方向利用左手定则，判知：(a)F垂直于纸面向里 (b)F垂直于纸面向里 (c)B垂直于纸面向外 (d)I由左向右 (e)F垂直于I斜向右下方。
答案：见解析
安培定则的应用
[命题分析] 高考常结合平行四边形定则来考查磁场的叠加，以选择题形式出现。
[例1] (2012·全国大纲卷)如图8－1－9，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点。c 、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
图8－1－9
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
[解析] 由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错；由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，同时电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线在c、d两处产生的磁场垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错。
[答案] C
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解决磁场的叠加和安培定则的应用一类问题时应注意以下几点
?1?根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
?2?磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
?3?磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
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[变式训练]
1.(2012·福建模拟)如图8－1－10所示，半径为r，电流为I1的通电圆环圆心a处的磁感应强度为B，在圆环下方距圆心a为L的地方水平放置一根电流为I2的无限长直导线MN时，圆环圆心a处的磁感应强度为零，设圆环平面与长直导线在同一竖直平面内，求：
图8－1－10
(1)根据对称性，直导线电流I2在导线正下方L处的b点产生的磁感应强度的大小是多少？方向如何？
(2)如果把圆环平移到b点，使圆环的圆心与b点重合，则圆环电流与直线电流在b点产生的合磁场的磁感应强度大小是多少？方向如何？
解析：(1)圆环电流在圆心a处产生的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，加上直导线后，a处的磁感应强度为零，说明直导线I2在a处产生的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。
又因为a、b两点到直导线的距离相等，因此，直导线I2在b点产生的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。
(2)当把圆环平移到b点后，圆环在b点产生的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；和直导线I2在b点产生的磁感应强度合成后，可得：b点的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向外。
答案：(1)B 垂直纸面向外 (2)2B 垂直纸面向外
安培力作用下通电导体运动方向的判断
[命题分析] 本考点侧重于考查磁场对通电导线的安培力、左手定侧及各种思维方法的转换。
[例2] 如图8－1－11所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动。当导线通过电流I时，如果只考虑安培力的作用，则从上往下看，导线的运动情况是( )
图8－1－11
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
[解析] 第一步：电流元受力分析法
把直线电流等效为OA、OB两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向相反，如图a所示。可见从上往下看时，导线将逆时针方向转动。
第二步：特殊位置分析法
取导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，如图b所示。根据左手定则判断安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动。
[答案] C
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分析通电导线在安培力作用下的运动问题；首先要明确通电导线所在处的磁场方向；然后用左手定则确定通电导线所受安培力的方向，切记安培力垂直于通电导线和磁场方向决定的平面，注重各种判法的灵活运用。
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[变式训练]
2.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图8－1－12所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
图8－1－12
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁
B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁
D．圆环逆时针转动，远离磁铁
解析：选C 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相互排斥，异极相互吸引，可得C项正确。
与安培力有关的力学综合问题
[命题分析] 与安培力有关的平衡、加速问题是高考命题的重点，常以选择或计算题的形式出现。
[例3] 如图8－1－13所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
图8－1－13
(1)金属棒所受到的安培力的大小。
(2)通过金属棒的电流的大小。
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值。
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点
信息获取
(1)磁场垂直斜面向上
由左手定则知安培力平行于斜面向上
(2)金属棒静止
棒所受外力的合力为零
第二步：找解题突破口
要求金属棒所受的安培力，可由棒受力平衡求得，再由F安＝BIL求出电流的大小，最后由欧姆定律求R。
第三步：条理作答
[解析] (1)F安＝mgsin 30°，
得F安＝0.1 N
(2)金属棒静止在金属轨道上受力平衡，如图所示
解得I＝＝0.5 A。
(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：
E＝I(R0＋r)
解得R0＝－r＝23 Ω。
[答案] (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω
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解答通电导线在磁场中的平衡问题的分析思路
?1?确定研究对象；
?2?变三维为二维；画出平面受力分析图，其中安培力的方向要切记F安⊥B，F安⊥I，即安培力垂直于磁场方向、电流方向二者决定的平面；
?3?由平衡条件列式求解。
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[互动探究]
本题中若匀强磁场方向竖直向上，求：(1)金属棒所受到的安培力的大小如何？(2)金属棒中的电流的大小。(3)滑动变阻器R接入电路的电阻为多少？
解析：(1)若磁场方向上，金属棒受力如图所示，其中F安水平向右
F安＝mgtan θ＝ N＝0.12 N。
(2)由F安＝BIL得
I＝＝ A＝ A＝0.58 A，
(3)由闭合电路欧姆定律得I＝
故R＝－r＝19.8 Ω。
答案：(1)0.12 N (2)0.58 A (3)19.8 Ω
纠错蓝本——对通电导体在磁场中运动状态分析不清而出现的错误
[示例] 如图8－1－14所示，质量为60 g的导体棒长度L1＝20 cm，棒两端分别与长度L2＝30 cm的细导线相连，悬挂在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T。当导体棒中通以稳恒电流I后，棒向上摆动(摆动过程中I始终不变)，最大偏角θ＝45°，求：导体棒中电流I的大小(g取10 m/s2)。
图8－1－14
[尝试解答] 由于45°角是导体棒向上摆动的最大偏角，所以此时导体棒并不平衡，只是速度等于零；由动能定理得BIL1L2sin θ－mgL2(1－cos θ)＝0，
故棒中的电流I＝＝2.5 A。
[答案] 2.5 A
[失误探因]
1．审题方面
误认为棒摆到最高点时处于平衡状态用平衡条件F合＝0求电流I而造成错解。
2．知识应用方面
应用动能定理列式，搞不清初末状态及棒摆动过程中各力做功的正负而出现列式错误，导致结果出错。
[名师点评] 在处理物理问题时要注意物理过程和状态的分析，明确物体所处的状态是平衡态还是非平衡状态，只有平衡态，物体所受合力才为零，否则易走入误区。
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