课后作业(二十四)
(时间45分钟，满分100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)
1.
图8－2－16
如图8－2－16所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v向左运动，则关于电子的运动轨迹和运动半径的判断正确的是( )
A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小
B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大
C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小
D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大
2．垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是图8－2－17中的( )
图8－2－17
A．①② B．③④
C．②③ D．①④
3．如图8－2－18所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )
图8－2－18
A．v变大 B．v变小
C．v不变 D．不能确定v的变化[中教网]
4.
图8－2－19
(2012·渭南质检)如图8－2－19所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场， MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
5.
图8－2－20
(2012·衡水模拟)如图8－2－20所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( )
A. B.
C. D.
6．(2012·苏州模拟)如图8－2－21所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( )
图8－2－21
A. B.
C. D.
7.[z+zs+tep.com]
图8－2－22
(2012·铜川模拟)如图8－2－22所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场里运动的过程中，到AB边的最大距离为( )
A. B.
C. D.
8.
图8－2－23
如图8－2－23所示，匀强磁场中有一个电荷量为q的正离子，自a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，已知a、b、c点在同一直线上，且ac＝ab，电子电荷量为e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )
A. B. C. D.
9.
图8－2－24
(2011·海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图8－2－24中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
10．(2012·江苏高考)如图8－2－25所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有( )
[中教网]
图8－2－25
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－
D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋
二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11．(15分)电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图8－2－26所示，求：
图8－2－26
(1)的长度；
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.
12．(15分)(2013届五指高三质检)在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果．现设想在xOy的纸面内存在如图8－2－27所示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0.现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子．
图8－2－27
(1)设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷(用已知量B、x0、v0、n表示)，并求OA段粒子运动轨迹的弧长(用已知量x0、v0、n表示)；
(2)求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t(用已知量x0、v0、n表示)．
[中教网]
答案及解析
1.【解析】 根据安培定则可以确定导线下方磁场方向垂直于纸面向里，再根据左手定则和电子带负电知，电子受洛伦兹力方向向上．再根据r＝，B越来越大，知r越来越小，故A正确．
【答案】 A
2．【解析】 题中既没给出离子所带电性，又没给出匀强磁场的具体方向，因此可能有多个解．假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴负方向，离子运动轨迹是②；同理可以判断当离子带负电时，运动轨迹是③，无论哪种情况，离子的运动轨迹都是和x轴相切的，①④错误．
【答案】 C
3．【解析】 物体受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下，物体受到的摩擦力变大，故到达底端时克服摩擦力做功增加，动能减少，速度变小，B正确．
【答案】 B
4.【解析】 当v⊥B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R＝、T＝的匀速圆周运动；只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确．
【答案】 D
5.【解析】
粒子轨迹如图，根据几何关系有r＝Rcot ，再根据qvB＝，解得B＝，故B正确．
【答案】 B
6．【解析】 屏MN上被粒子击中的区域离P点最远的距离x1＝2r＝，屏M上被粒子击中的区域离P点最近的距离x2＝2rcos θ＝，故在屏M上被粒子打中的区域的长度为x1－x2＝，D正确．
【答案】 D
7.【解析】 粒子圆周运动的半径r＝，粒子能从AB边射出磁场时，离AB边的最大距离d＝r＋rcos 60°＝r＝，故B正确．
【答案】 B
8.【解析】 离子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，其半径r＝，离子碰上电子后半径变化，r′＝＝，所以q′＝，Δq＝q，正确选项是D.
【答案】 D[中国教育出版网zzstep.com]
9.【解析】 由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知所有粒子在磁场运动周期都相同，故A、C皆错误；再由t＝T＝可知D正确．
【答案】 BD
10．【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B＝，所以r＝，当带电粒子从不同方向由O点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O点2r的距离，即OA＝2r，落在A点的粒于从O点垂直入射，其他粒子则均落在A点左侧，若落在A点右侧则必须有更大的速度，选项B正确．若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A点左侧，选项A、D错误．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，设其半径为r′，则r′≥，代入r＝，r′＝，解得v≥v0－，选项C正确．
【答案】 BC
11．【解析】 (1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示．
则可知：＝2R·sin θ
Bqv0＝
解得：＝sin θ.
(2)由图中可知：2θ＝ωt＝t
又v0＝ωR＝解得：t＝.
【答案】 (1)sin θ (2)
12．【解析】
(1)氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qBv0＝
解得粒子运动的半径
R＝
由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为R，由题意知n·R＝x0
解得氘核粒子的比荷：＝[中#国教#育出#版网]
由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长：＝θR，
圆心角：θ＝，由以上各式解得＝.
(2)粒子从O点到A点所经历的时间：t1＝
从O点到P点所经历的时间t＝nt1＝
【答案】 (1) (2)
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