第二章　力与相互作用　合力与分力

考　纲　要　求 
高考频度 
备　考　指　导        1.滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力Ⅰ ★★★★     2.形变、弹性、胡克定律Ⅰ ★★★★     3.矢量和标量Ⅰ ★     4.力的合成和分解Ⅱ ★★★★★     5.共点力的平衡Ⅱ ★★★★★     实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系 ★★     实验三：验证力的平行四边形定则 ★★★ 1.理解重力、弹力、摩擦力三种性质力的产生条件，掌握弹力、静摩擦力有无的判断方法以及滑动摩擦力、静摩擦力的计算方法．    2.掌握解决物理问题的基本方法：力的合成与分解．      3.本章的重点是力与物体的平衡，尤其是摩擦力和物体的平衡两知识点，往往与牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律相结合，有时还与电场及磁场中的带电体的运动相结合，题目难度较大，综合性较强，能力要求也较高.      第1讲　牛顿第三定律　弹力　摩擦力
(对应学生用书第16页)
牛顿第三定律  1.内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上． 2．表达式：F＝－F′. 3．说明：作用力与反作用力有“三同三不同”． (1)三同 (2)三不同 【针对训练】 1．(2011·上海高考)在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛．一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力(　　) A．小于受到的弹力 B．大于受到的弹力 C．和受到的弹力是一对作用力与反作用力 D．和受到的弹力是一对平衡力 【解析】　因磁性冰箱贴静止不动，在水平方向上受到两个力：磁力与弹力，应为平衡力，所以D正确，A、B、C错误． 【答案】　D
弹 力  1.产生条件 (1)两物体相互接触． (2)两物体发生弹性形变． 2．方向 弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．几种典型的弹力的方向如下： (1)压力：垂直于支持面而指向被压的物体． (2)支持力：垂直于支持面而指向被支持的物体． (3)细绳的拉力：沿绳指向绳收缩的方向． (4)轻杆的弹力：不一定沿杆，要根据运动状态具体分析． 3．大小 (1)弹簧类弹力在弹性限度内遵从胡克定律：F＝kx. (2)非弹簧类弹力大小应根据平衡条件或动力学规律求解． 【针对训练】 2.
图2－1－1 (2012·榆林一中二模)如图2－1－1所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个重球，在重球下放着一光滑斜面，球与斜面接触且处于静止状态，弹簧保持竖直，则重球受到的力有(　　) A．重力和弹簧的拉力 B．重力、弹簧的拉力和斜面的支持力 C．重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力 D．重力、弹簧的拉力、斜面的支持力下滑力 【解析】　斜面光滑，故重球不受静摩擦力，所谓下滑力是重力沿斜面的分力，当谈到受重力作用后不应再提下滑力，因此排除C、D两个选项．重球处于静止状态，且弹簧保持竖直，重球也不应受斜面的支持力，否则在支持力作用下小球水平方向受到的合力不为零，弹簧不能保持竖直状态，B选项错误． 【答案】　A
摩 擦 力   　 名称    项目　　 静摩擦力 滑动摩擦力  产生条件 接触面粗糙   接触处有弹力    两物体间有相对运动趋势 接触面粗糙   接触处有弹力    两物体间有相对运动    大小、方向 大小：0＜f≤fm   方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反 大小：f＝μN   方向：与受力物体相对运动的方向相反    作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动  


【针对训练】 3.
图2－1－2 如图2－1－2所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱．试判断下列情况中，木箱所受的摩擦力及其方向．(设木箱质量为m，木箱与车面之间动摩擦因数为μ) 汽车运动情况 木箱运动情况 木箱受摩擦力大小方向  (1)由静止以加速度a加速 与车面无相对滑动   (2)匀速运动 与车面无相对滑动   (3)刹车，加速度a1 与车面无相对滑动   (4)匀速行驶中突然刹车 木箱相对车面向前滑   (5)匀速行驶中突然加速 木箱相对车面向后滑   【解析】　(1)当汽车由静止加速时，由于惯性木箱相对于汽车有向后运动的趋势，因此所受摩擦力为静摩擦力，方向水平向前，由牛顿第二定律可知大小为ma.同理可知(2)、(3)所受摩擦力的情况．(4)当汽车突然刹车时，木箱由于惯性相对于汽车向前滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmg，方向水平向后；同理(5)中摩擦力向前，大小为μmg. 【答案】　(1)ma　向前　(2)0　(3)ma1　向后　(4)μmg　向后　(5)μmg　向前
(对应学生用书第17页)
弹力的判断和大小计算  1.弹力有无的判断
图2－1－3 (1)“条件法”：根据弹力产生的两个条件——接触和形变直接判断． (2)“假设法”或“撤离法”：在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．如图2－1－3中绳“1”对小球必无弹力，否则小球不能静止在此位置．
图2－1－4 (3)“状态法”：根据研究对象的运动状态受力分析，判断是否需要弹力，物体才能保持现在的运动状态．如图2－1－4中车匀加速向右运动，A必然受车厢臂的弹力才能随车向右加速运动． 2．弹力方向除几种典型情况(压力、支持力、绳力等)外，一般应由其运动状态结合动力学规律确定． 3．弹力大小除弹簧类弹力由胡克定律计算外，一般也要结合运动状态，根据平衡条件或牛顿第二定律求解．
　
图2－1－5 如图2－1－5所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它刚好没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离． 【审题视点】　先根据平衡条件求出弹簧弹力的大小，再根据胡克定律求出伸长量． 【解析】　开始时，弹簧B的压缩量为x1＝；当弹簧B无形变时，弹簧C伸长量为x2＝，所以a、b间的距离为： x1＋x2＝mg(＋)． 【答案】　mg(＋) 【即学即用】 1.
图2－1－6 (2013届延安模拟)如图2－1－6所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力(　　) A．大小为7.5 N B．大小为10 N C．方向与水平方向成53°角斜向右下方 D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
【解析】　对小球进行受力分析如图所示，AB杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等大反向，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝＝，α＝53°，故D项正确． 【答案】　D
静摩擦力的有无及方向判断  1.假设法
2．用牛顿第二定律判断：先判断物体的运动状态(即加速度方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力的方向，然后受力分析判定静摩擦力的有无和方向． 3．用牛顿第三定律判断：“摩擦力总是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向．

静摩擦具有“被动性”，所以产生静摩擦力一定有原因，这个原因就是“相对运动趋势”或物体受到“主动力”，找到了原因也就知道静摩擦力的有无和方向了．
　
图2－1－7 (2013届宝鸡高三质检)如图2－1－7所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则(　　) A．B受到C的摩擦力一定不为零 B．C受到地面的摩擦力一定为零 C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力 D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0 【审题视点】　(1)A、B、C均静止． (2)B与A相连且细绳与斜面平行． 【解析】　若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误、C项正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项正确． 【答案】　CD 【即学即用】 2．(2011·海南高考)如图2－1－8，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力(　　)
图2－1－8 A．等于零 B．不为零，方向向右 C．不为零，方向向左 D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右 【解析】　因为物块匀速下滑而斜面体静止，可知两者受力都是平衡的，因此把它们当做一个整体，可知水平方向上不受摩擦力，A项对． 【答案】　A
正确理解牛顿第三定律  1.定律中的“总是”二字说明对于任何物体，在任何条件下牛顿第三定律都是成立的． 2．作用力和反作用力中若一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失，否则就违背了“相等关系”． 3．作用力和反作用力与一对平衡力的比较 　　　对应名称    比较内容　　　 作用力和反作用力 一对平衡力  不同点    受力    物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上  依赖    关系 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在  叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力且合力为零  力的    性质 一定是同性质的力 可以是同性质的力，也可以不是同性质的力  相同点 大小方向 大小相等、方向相反、作用在一条直线上  
　一起重机通过一绳子将货物向上吊起的过程中(忽略绳子的重力、空气阻力)，以下说法正确的是(　　) A．当货物匀速上升时，绳子对货物的拉力与货物对绳子的拉力是一对平衡力 B．无论货物怎么上升，绳子对货物的拉力与货物对绳子的拉力，大小总是相等 C．无论货物怎么上升，绳子对货物的拉力总大于货物的重力 D．若绳子质量不能忽略且货物匀速上升时，绳子对货物的拉力一定大于货物的重力 【解析】　绳子对货物的拉力和货物对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，不管货物匀速、加速还是减速，大小都相等，A错B对；当货物匀速上升时，绳子对货物的拉力和货物重力是一对平衡力，货物加速上升，绳子对货物的拉力大于货物的重力，货物减速上升，绳子对货物的拉力小于货物的重力，C、D错． 【答案】　B 【即学即用】 3．(2013届乌鲁木齐模拟)如图2－1－9所示，将甲、乙两物体分别固定在一根弹簧的两端，并放在光滑水平的桌面上．已知甲、乙两物体的质量分别为m1和m2，弹簧的质量不能忽略．若甲受到方向水平向左的拉力F1作用，乙受到水平向右的拉力F2作用，则下列说法正确的是(　　)
图2－1－9 A．只要F1＜F2，甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力 B．只要m1＜m2，甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力 C．只有当F1＜F2且m1＜m2时，甲对弹簧的拉力才一定小于乙对弹簧的拉力 D．不论F1、F2及m1、m2的大小关系如何，甲对弹簧的拉力都等于乙对弹簧的拉力 【解析】　由于弹簧质量不能忽略，在弹簧加速运动的情况下，其两端的受力不相同，D错．以甲、乙、弹簧三者整体为研究对象，当F1＜F2，整体向右加速，再以弹簧为研究对象，则有F乙－F甲＝ma，显然F乙＞F甲(其中，F乙是乙对弹簧的拉力，F甲是甲对弹簧的拉力，m是弹簧的质量，a是弹簧向右的加速度)．所以A对，上式与m1、m2大小无关，所以B、C错． 【答案】　A
(对应学生用书第18页)
摩擦力大小的分析计算  摩擦力大小的计算注意以下三点： (1)只有滑动摩擦力才能用公式f＝μN，其中的N表示正压力，不一定等于重力G. (2)静摩擦力大小不能用f＝μN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即fm＝μN. (3)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是：0＜f≤fm.
　
图2－1－10 (2012·西北工大附中模拟)如图2－1－10所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面下滑时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为多少？ 【潜点探究】　(1)P、Q相对静止，二者之间的摩擦力为静摩擦力，不能用动摩擦因数μ1计算． (2)P、Q相对静止，未必是平衡状态，不能认为f＝mgsin θ. 【规范解答】　
先取PQ为一整体，受力分析如图所示．由牛顿第二定律得： (M＋m)gsin θ－fQ＝(M＋m)a fQ＝μ2N N＝(m＋M)gcos θ 以上三式联立可得a＝gsin θ－μ2gcos θ 再隔离P物体，设P受到的静摩擦力为fP，方向沿斜面向上，对P再应用牛顿第二定律得： mgsin θ－fP＝ma 可得出fP＝μ2mgcos θ. 【答案】　μ2mgcos θ 【即学即用】 4.
图2－1－11 长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图2－1－11所示．铁块受到的摩擦力f随木板倾角α变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)(　　)
【解析】　本题应分三种情况进行分析： (1)当0≤α＜arctan μ(μ为铁块与木板间的动摩擦因数)时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用，其大小与重力沿木板面(斜面)方向分力大小相等，即f＝mgsin α，α＝0时，f＝0，f随α增大按正弦规律增大． (2)当α＝arctan μ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦力，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小． (3)当arctan μ＜α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，可知f＝μN＝μmgcos α，f随α增大按余弦规律减小． 【答案】　C
(对应学生用书第19页) ●由运动状态判断摩擦力 1.
图2－1－12 (2011·天津高考)如图2－1－12所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　) A．方向向左，大小不变　　　B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 【解析】　B向右做匀减速直线运动，加速度大小不变、方向向左，故所受摩擦力的方向向左，大小不变，即A项正确，B、C、D均错误． 【答案】　A ●摩擦力的有无及方向判断 2．如图2－1－13所示，质量为m的物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面(　　)
图2－1－13 A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力 C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g 【解析】　用整体法进行分析，以物体和斜面为研究对象，整体处于平衡状态，共受四个作用力：两物体的总重力、沿斜面向上的拉力F、地面的支持力、地面的静摩擦力，静摩擦力方向水平向左．因为总重力等于地面的支持力与拉力沿竖直方向的分力的合力，所以支持力小于总重力，B、D正确． 【答案】　BD ●结合状态求摩擦力 3．(2012·琼海一中一模)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧的伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为30°，如图2－1－14所示．则物体所受摩擦力(　　)
图2－1－14 A．等于零 B．大小为mg，方向沿斜面向下 C．大小为mg，方向沿斜面向上 D．大小为mg，方向沿斜面向上 【解析】　对竖直悬挂的物体，因处于静止状态，故有 kL＝mg① 对斜面上的物体进行受力分析，建立如图所示的坐标，并假设摩擦力方向沿x轴正方向．由平衡条件得：
kL＋f＝2mgsin 30° ② 联立①②两式解得：f＝0 故选项A正确，B、C、D错误． 【答案】　A ●弹力的计算 4．(2013届重庆考前训练)三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图2－1－15所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(　　)
图2－1－15 A．4 cm　　　　　　　　B．6 cm C．8 cm D．10 cm 【解析】　开始时，q处于压缩状态， 压缩量Δx1＝， 木块c离开地面时， q处于伸长状态， 伸长量Δx2＝. p原来处于原长，c离地时， 其伸长量为Δx3＝， 所以p弹簧左端向左移动的距离是： Δx＝Δx1＋Δx2＋Δx3 由于ma＝mb＝mc＝m， 所以Δx＝＝0.08 m＝8 cm. 【答案】　C ●滑动摩擦力的计算 5.
图2－1－16 (2013届榆林模拟)如图2－1－16所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为(　　) A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 【解析】　对Q的受力分析如图①所示，对P的受力分析如图②所示，由平衡条件可得：T＝f，F＝f地→P＋fQ→P＋T，且根据f＝μN得F＝4 μmg，故只有A正确．
【答案】　A 　　　　　　　

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