法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别：
磁通量Φ
磁通量变化量ΔΦ
磁通量变化率
物理意义
磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多
某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值
表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量
大小计算
Φ＝B·S⊥，S⊥为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影
ΔΦ＝Φ2－Φ1，ΔΦ＝B·ΔS或ΔΦ＝S·ΔB
＝B·或＝S·
注意
若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B·S，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°后平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S，而不是零
即不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。在Φ－t图象中，可用切线的斜率表示
备注
线圈在磁场中绕垂直于B的轴匀速转动时，线圈平面与磁感线平行时，Φ＝0，最大；线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，为零
(2)对公式的理解：
(3)用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在垂直于磁场方向的有效面积。
1.半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形abcd外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图9－2－1甲所示。当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t0时刻线圈产生的感应电流为________。
图9－2－1
解析：磁通量的变化率为＝S＝l2
根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势
E＝n＝nl2
再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I＝n＝n。
答案：l2 n
导体切割磁感线时的感应电动势
1．导体在匀强磁场中平动
(1)一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝Blvsin_θ。
(2)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝Blv。
2．导体棒在匀强磁场中转动
导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势E＝Bωl2(导体棒的长度为l)。
1．对公式E＝Blv的理解
(1)正交性：该公式适用于匀强磁场，且B、l、v三者两两垂直，若三者中任意二者平行，则导体都不切割磁感线，E＝0。
(2)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。
(3)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。
(4)有效性：公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图9－2－2中有效长度分别为：
图9－2－2
甲图：l＝cdsin β(容易错算成l＝absin β)；
乙图：沿v1方向运动时，l＝MN
沿v2方向运动时，l＝0。
丙图：沿v1方向运动时，l＝R
沿v2方向运动时，l＝0
沿v3方向运动时，l＝R
(5)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2．公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系
E＝n
E＝Blvsin θ
区别
研究对象
闭合回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
研究内容
求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应
(1)若v为瞬时速度，公式求的是瞬时感应电动势
(2)若v为平均速度，公式求的是平均感应电动势
适用范围
对任何电路普遍适用
只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系
(1)E＝Blvsin θ可由E＝n在一定条件下推导出来
(2)E＝n也可求瞬时感应电动势，当Δt→0时的E即为瞬时感应电动势
(3)当导体切割磁感线运动时用E＝Blvsin θ求E方便，当穿过回路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便
2.如图9－2－3所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )
图9－2－3
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
解析：选ABD 当回路运动到关于OO′对称的位置时，穿过回路的两个相反方向的磁场面积相等，且磁感应强度大小均为B，穿过回路的磁通量为零，选项A正确；ab、cd两个边均切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电流的方向均为逆时针方向，所以回路中感应电动势大小为2Blv0，选项B正确，选项C错误；根据左手定则可判断出回路中ab、cd两个边所受安培力的方向相同，选项D正确。
自感和涡流
1．自感现象
由于通过导体自身的电流变化而产生的电磁感应现象。
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。
(2)表达式：E＝L。
(3)自感系数L：
①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关。
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3H,1 μH＝10－6 H。
3．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流。
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。
对自感现象的理解
(1)自感线圈的作用：
①使线圈中的电流渐变而不突变，即电流从一个值到另一个值总需要一定的时间。
②在阻碍电流增大的过程中本身储存了磁场能，而在阻碍电流减小的过程中，又把储存的磁场能释放出来。
③当流过自感线圈的电流不变时，线圈仅起导线(或电阻)的作用。
(2)自感电动势的方向——增反减同：
①如果导体中原来的电流是增大的，自感电动势就要阻碍原来电流的增大，即感应电流的方向与原电流方向相反。
②如果导体中原来的电流是减小的，自感电动势就要阻碍原来电流的减小，即感应电流的方向与原电流的方向相同。
3．通电自感和断电自感的对比：
通电自感
断电自感
电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯) RL?RA
现象
在S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮
在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭
原因
由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过灯A1的电流比流过灯A2的电流增加得慢
S断开时，线圈L产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；灯A中电流反向不会立即熄灭。若RL＜RA，原来的IL＞IA，则A灯熄灭前要闪亮一下。若RL≥RA，原来的电流IL≤IA，则灯A逐渐熄灭不再闪亮一下
能量转化情况
电能转化为磁场能
磁场能转化为电能
3．在如图9－2－4所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为电阻可忽略不计的自感线圈，E为电源，S为开关。关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )
图9－2－4
A．合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭
B．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭
C．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b同时缓慢熄灭
D．合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭
解析：选C 由于L是自感线圈，当合上S时，自感线圈L将产生自感电动势，阻碍电流的增加，故有b灯先亮，而a灯后亮。当S断开时，L、a、b组成回路，L产生自感电动势阻碍电流的减弱，由此可知，a、b同时熄灭，故选项C正确。
法拉第电磁感应定律的应用
[命题分析] 本考点为高考热点，主要考查对法拉第电磁感应定律公式E＝n的理解，以选择或计算题呈现。
[例1] (2012·济南调研)如图9－2－5甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，面积S＝200 cm2，电阻r＝1 Ω，在线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，电阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。试问：
图9－2－5
(1)从计时起，t＝3 s、t＝5 s时刻穿过线圈的磁通量各为多少？
(2)a点的最高电势和最低电势各为多少？
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点
信息获取
(1)观察B－t图象
t＝3 s、t＝5 s时的磁感应强度
(2)B－t图分两段
磁感强度的变化率不同，R中的电流方向不同
第二步：找解题突破口
由B－t图可求出t＝3 s、t＝5 s时的磁感应强度从而求出磁通量；由B－t图可求出0～4 s内，4～6 s内磁感应强度的变化率，进而求出电动势、电流及a点的最高、最低电势。
第三步：条理作答
[解析] (1)由B－t图象可知，t＝3 s、t＝5 s时刻的磁感应强度分别为：
B3＝0.35 T，B5＝0.2 T
所以Φ3＝B3S＝0.35×200×10－4 Wb＝7×10－3 Wb
Φ5＝B5S＝0.2×200×10－4 Wb＝4×10－3 Wb。
(2)由B－t图象可知，在0～4 s这段时间内，磁感应强度的变化率为：＝ T/s＝0.05 T/s
此段时间内，回路中产生的感应电动势为：
E1＝nS＝1 000×200×10－4×0.05 V＝1 V
回路中的感应电流为：
I1＝＝ A＝0.2 A
方向为b→a
所以Uba＝I1R＝0.8 V
即φa＝－0.8 V，此时a点的电势最低
在4～6 s这段时间内，回路中产生的感应电动势为：
E2＝nS＝4 V
回路中的感应电流为：I2＝＝ A＝0.8 A
方向为a→b
所以Uab＝I2R＝3.2 V
即φa＝3.2 V，此时a点的电势最高。
[答案] (1)7×10－3 Wb 4×10－3 Wb (2)3.2 V －0.8 V
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分析电磁感应问题的步骤
(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量变化情况。
(2)利用楞次定律判定感应电流的方向，线圈相当于电源，在电源内部电流由负极到正极，在外电路电流由正极经电阻流到负极，电流经电阻R产生电势降落U＝IR。
(3)用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在垂直于磁场方向的有效面积，在B－t中为图线的斜率。
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[互动探究]
(1)本例中6 s内电阻R产生的热量为多少？
(2)若保持磁感应强度B＝0.2 T不变，将线圈以任意直径为轴转过90°，求这一过程中通过R的电荷量为多少？
解析：(1)6 s内电阻R产生的热量为
Q＝IRt1＋IRt2
＝(0.22×4×4＋0.82×4×2)J
＝5.76 J
(2)ΔΦ＝BS＝0.2×0.02 Wb
＝4×10－3Wb
q＝＝ C＝0.8 C
答案：(1)5.76 J (2)0.8 C
导体在匀强磁场中切割磁感线问题
[命题分析] 本考点为高考热点，考查导体平动切割、转动切割感应电动势的计算，常与电路、力学综合。
[例2] 在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图9－2－6所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：
图9－2－6
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末回路中的电流多大？
(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力多大？
[解析] (1)5 s内的位移x＝at2＝25 m
5 s内的平均速度＝＝5 m/s
(也可用＝求解)
故平均感应电动势＝BL＝0.4 V。
(2)第5 s末：v＝at＝10 m/s
此时感应电动势：E＝BLv
则回路中的电流为：I＝＝＝ A＝0.8 A。
(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：F－F安＝ma
即F＝BIL＋ma＝0.164 N。
[答案] (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
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?1?用E＝Blv计算电动势时，若v为平均速度，则E为平均电动势，若v为瞬时速度，则E为瞬时电动势。
?2?用＝Bl计算平均电动势与用E＝求得的平均电动势是相同的。
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[变式训练]
1.如图9－2－7所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场。一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2。忽略涡流损耗和边缘效应。关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是( )
图9－2－7
A．E1>E2，a端为正 B．E1>E2，b端为正
C．E1
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