静电力做功　电势能   1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关。这一点与重力做功相似。 (2)计算公式： ①W＝Eqd，其中d为沿电场方向的位移，只适用于匀强电场。 ②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。  1．求电场力做功的几种方法 (1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场中，可变形为W＝Eqlcos α。 (2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。 (3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。 (4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。 2．电场中的功能关系 (1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力外，其它各力对物体做的功等于物体机械能的增量。 (4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化。 3．电势能高低的判断方法 判断角度 判断方法  做功判 断法 静电力做正功，电势能减小； 静电力做负功，电势能增加  电荷电 势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大  公式法 由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大  能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加    1.如图6－2－1所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是(　　)  图6－2－1 A．q的电势能逐渐减小 B．q的电势能逐渐增大 C．q的电势能先增大后减小 D．q的电势能先减小后增大 解析：选B　负电荷q受M、N两处正电荷的吸引力的合力指向左下方，由A移向B静电力做负功，电势能增大，故选B。  电势　等势面   1．电势 (1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。 (2)定义式：φ＝Ep/q。 (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零。 2．等势面 (1)定义：电场中电势相等的点构成的面。 (2)特点： ①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功； ②等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直； ③电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； ④等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。  1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述  匀强电场  垂直于电场线的一簇等间距平面  点电荷的电场  以点电荷为球心的一簇球面  等量异种点电荷的电场  连线的中垂面上的电势为零  等量同种正点电荷的电场  连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等   2．电势高低的判断方法 判断角度 判断方法  依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低  依据电势差的正负 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低  依据场源 电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低  依据电势能的高低 正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低    2．某电场的电场线分布如图6－2－2所示，以下说法正确的是(　　)  图6－2－2 A．c点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小 解析：选BD　电场线密集的地方场强大，则EcEB，φA<φB，故A、B均错误；由功能关系知q1在A点的电势能与q2在B点的电势能相等，故D错误；由φA＝、φB＝，因为WA→∞＝WB→∞，φA<φB<0故，q1φP，A正确；将负电荷从O点移到P点时，要克服电场力做功，即电场力做负功，B错误；由U＝d及电场线疏密程度知O、M两点间的电势差应大于M、N两点间的电势差，C错误；沿y轴上各点场强方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子在运动过程中始终受到沿y轴正方向的电场力，D正确。  匀强电场中场强与电势差的关系   [命题分析]　匀强电场中场强与电势差的关系在考纲中属Ⅰ级要求，由三点电势求场强，常以选择题形式出现。 [例2]　(2012·安徽高考)如图6－2－7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)  图6－2－7 A．200 V/m　　　　　　　 B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m [思维流程] 第一步：抓信息关键点 关键点 信息获取  (1)三点电势中O点最低A点最高 OA连线上必有B点的等势点  (2)匀强电场平行于坐标平面 E的方向必与等势线垂直且由高电势指向低电势   第二步：找解题突破口 要求场强的大小要利用公式E＝。 第三步：条理作答 [解析]　根据题意，由匀强电场特点可知OA中点C的电势为3 V，与B点电势相等，则BC连线为等势线，自原点O向BC连线引垂线，垂足为D，D点电势为3 V，根据图中几何关系得＝，OD长度为1.5 cm，则场强为E＝＝200 V/m，选项A正确。 [答案]　A ——————————————————————————————— 应用E＝求解匀强电场场强的步骤 (1)分析三点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等的点； (2)连接等势点画出等势线； (3)据电场线与等势线垂直画出电场线及其方向； (4)据E＝求场强的大小。 —————————————————————————————————————— [互动探究] 本题中若另有一点C′其坐标xC′＝6 cm，yC′＝ cm，求C′点的电势。 解析：如图连接AC′、BC′则OAC′B为一长方形，BC′∥OA，且BC′＝OA在匀强电场中，平行且相等的两线段，其两端电势差相等，即UBC′＝UOA,3 V－φC′＝0－6 V得φC′＝9 V。 答案：9 V  电场力做功与力学知识的综合运用   [命题分析]　带电体在电场中的运动的综合问题是历年高考的重点，特别是对电场力做功的特点、动能定理、牛顿第二定律的综合运用的考查，常以选择题或计算题的形式呈现。 [例3]　如图6－2－8所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D点时速度为v。  图6－2－8 (1)在质点的运动中不发生变化的是(　　) A．动能 B．电势能与重力势能之和 C．动能与重力势能之和 D．动能、电势能、重力势能三者之和 (2)质点的运动情况是(　　) A．匀加速运动 B．匀减速运动 C．先匀加速后匀减速运动 D．加速度随时间变化的运动 (3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？ [解析]　(1)质点在运动过程中，只存在动能、电势能、重力势能三者之间的转化，在转化过程中总能量不变，故D选项正确。 (2)由于质点所受电场力是变力，故质点所受合外力也是变化的，其加速度也随时间而变，所以D选项正确。 (3)因BD＝＝BO＝OC＝OD，则B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以q由D到C的过程中电场力做功为零，由动能定理， mgh＝mv－mv2 ① h＝sin 60°＝sin 30°sin 60°＝L ② 由①②两式，得 vC＝ 当质点在C点时，对质点进行受力分析，如图所示。 根据牛顿第二定律得 mgsin θ－cos θ＝mac 解之，得ac＝g－· [答案]　(1)D　(2)D　(3)　g－· ——————————————————————————————— ?1?只有重力和电场力做功，动能、重力势能、电势能相互转化，且三者之和保持不变。 ?2?带电质点受变力运动，加速度不断变化求某位置速率要用动能定理，分析点电荷＋Q产生的电场的特点是解题的关键。 —————————————————————————————————————— [变式训练] 2. (2012·江苏南京模拟)如图6－2－9所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，均可视为点电荷，先将a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使b从A点由静止开始沿竖直方向下落。则下列说法中正确的是(　　)  图6－2－9 A．从A点到C点，小球a做匀加速运动 B．小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能 C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变 D．小球a从A点到C点电场力做的功大于小球b从A点到B点电场力做的功 解析：选C　从A点到C点，小球a所受电场力的方向和大小不断变化，合力不断变化，故小球不是做匀加速运动，A错误；小球a从A点到C点电场力先做正功后做负功，机械能先增加后减小，这个过程中机械能和电势能相互转化，总和不变，故C正确；B点和C点电势相等，故从A点到B点与从A点到C点，电场力做功相同，但重力做功不等，B点和C点电势能相等，重力势能不等，动能也不相同，B、D错误。  纠错蓝本——对电势差、电场力做功与电势能变化关系不明确出现的几个错误 [示例]　如图6－2－10匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2 m，已知电场线平行于△ABC所在平面，一个带电为2×10－6 C的负电荷由A移到B，电势能增加1.2×10－5 J，由B到C电场力做功6×10－6 J，下列说法正确的是(　　)  图6－2－10 A．B、C两点的电势差UBC＝3 V B．A点电势低于B点电势 C．负电荷由C到A的过程中，电势能增加 D．该电场的场强为1 V/m [尝试解答]　选D　UBC＝＝ V＝－3 V，A错； UAB＝＝ V＝6 V，B错； 因UCA＝－UAC＝－(UAB＋UBC)＝－3 V  故WCA＝qUCA＝－2×10－6×(－3)＝6×106 J 负电荷由C到A电场力做正功，电势能减少，C错； 设φB＝0，则φA＝6 V，φC＝3 V，AB的中点D的电势φD＝3 V，连接CD为等势线 E＝＝＝1 V/m 故D项正确。 [失误探因]　 1．审题方面 (1)由于没有注意到是负电荷，而错选A。 (2)由于不明确电场力的功与电势能变化关系，而错选B。 2．知识应用方面 (1)由于没有正确求出UCA进而计算WCA而不能确定C的正误。 (2)由于找不到C的等势点D，确定不了场强的方向便求不出场强的大小，或计算错误，而不能确定D的正误。 [名师点评]　解决此题应注意理解UAB＝中各量的意义及符号的代入，避免进入误区，匀强电场中E＝计算场强大小时U取绝对值，但公式中的d是两点沿电场线方向的距离，不能将BC间距直接代入。
【点此下载】