第三章 力和运动
考 纲 要 求
高考频度
备 考 指 导
1.牛顿运动定律、牛顿运动定律的应用Ⅱ
★★★★★
2.超重和失重Ⅰ
★★★★
3.单位制Ⅰ
★
实验四：验证牛顿运动定律
★★★★
1.理解牛顿第一定律、牛顿第三定律，认识惯性和作用力、反作用力的特点．
2.熟练掌握牛顿第二定律，会用牛顿运动定律分析解决两类典型的动力学问题．
3.综合应用匀变速直线运动的规律及运动图象、运动和力的关系、牛顿运动定律进行受力分析、运动过程分析.
第1讲 牛顿第一、第二定律
(对应学生用书第36页)
牛顿第一定律
内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变运动状态为止
意义
(1)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律
(2)指出力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因
惯性
定义
物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的特性
特点
惯性是一切物体都具有的性质，是物体的固有属性，与物体的运动情况和受力情况无关
表现
物体不受外力作用时，有保持静止或匀速直线运动状态的性质；物体受到外力作用时，其惯性的大小表现在运动状态改变的难易程度上
量度
质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小
【针对训练】
1．下列说法中正确的是( )
A．物体所受的力越大，它的惯性越大
B．物体匀速运动时，存在惯性；物体变速运动时，不存在惯性
C．静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为物体静止时惯性大
D．物体的惯性大小只与物体的质量有关，与其他因素无关
【解析】 惯性是物体的固有属性，质量是物体惯性大小的唯一量度，与是否受力无关，与物体速度大小及变化都无关．D选项正确．
【答案】 D
牛顿第二定律
1.内容
物体加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比．
2．公式：F合＝ma.
3．物理意义
反映了物体运动的加速度与外力的关系，且这种关系是瞬时对应的，加速度的方向跟作用力的方向相同．
4．适用范围：宏观物体、低速运动．
5．单位
(1)在力学中，选出长度、质量和时间．三个物理量的单位为基本单位，在国际单位制中分别为米、千克、秒．
(2)加速度和力的单位为导出单位，在国际单位制中的符号为m/s2和N
【针对训练】
2．(2012·海南高考)根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
【解析】 根据牛顿第二定律a＝可知物体的加速度与速度无关，所以A错；即使合力很小，也能使物体产生加速度，所以B错；物体加速度的大小与物体所受的合力成正比，所以C错；力和加速度为矢量，物体的加速度与质量成反比，易知D正确．
【答案】 D
(对应学生用书第37页)
对牛顿第一定律的理解
牛顿第一定律
_(1)牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的．在实际情况中，如果物体所受的合外力等于零，与物体不受外力时的表现是相同的．
(2)力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动状态的原因．
(2012·新课标全国高考)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( )
A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B．没有力的作用，物体只能处于静止状态
C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
【解析】 物体的惯性指物体本身要保持原来运动状态不变的性质，或者说是物体抵抗运动状态变化的性质，选项A正确；没有力的作用，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态，选项B错误；行星在圆周轨道上做匀速圆周运动，而惯性是指物体保持静止或匀速直线运动的状态，选项C错误；运动物体如果没有受到力的作用，根据牛顿第一定律可知，物体将继续以同一速度沿同一直线一直运动下去，选项D正确．
【答案】 AD
【即学即用】
1.
图3－1－1
质量分别为m和M的两个物体A和B，其中M＞m，将它们放在水平且光滑的平板车上，平板车足够长，如图3－1－1所示，A和B随车一起以速度v向右运动．若车突然停止运动，则( )
A．A和B两物体都静止
B．A物体运动得快，B物体运动得慢，两物体相撞
C．B物体运动得快，A物体运动得慢，两物体间的距离加大
D．A、B两物体都以原来的速度v向右运动，它们之间的距离不变
【解析】 车板光滑，无摩擦，车突然停止运动，A、B两物体由于惯性还要保持原来的速度向前运动，因而它们之间的距离不变．
【答案】 D
对牛顿第二定律的理解
1.牛顿第二定律的几个特性
瞬时性
a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力
因果性
F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性
(1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面)
(2)F＝ma中，F、m、a对应同一物体或同一系统
(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位
独立性
(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律
(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
(3)分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may
2.瞬时加速度的分析
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．
(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．
在求解瞬时性问题时应注意：
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．
图3－1－2
如图3－1－2所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
【审题视点】 (1)物块1、2间刚性轻质杆连接．
(2)物块3、4间轻质弹簧连接．
(3)光滑木板，突然抽出．
【解析】 在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C对．
【答案】 C
【即学即用】
2．如图3－1－3所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小T1，Ⅱ中拉力大小T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是( )
图3－1－3
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向水平向右
B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，竖直向上
【解析】 因为球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连处于平衡状态，弹簧的弹力瞬间不会发生突然变化，而绳子的弹力会发生突然变化，所以若剪断Ⅱ时弹力和重力的合力大小仍然是T2，加速度是a＝.若剪断Ⅰ时加速度是a＝g，竖直向下．
【答案】 B
(对应学生用书第38页)
应用牛顿定律解题的方法
1.合成法
若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．
2．正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题，为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴的正方向常有以下两种方法：
(1)分解力而不分解加速度
分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得Fx＝ma，Fy＝0.
(2)分解加速度而不分解力
分解加速度a为ax和ay，根据牛顿第二定律得Fx＝max，Fy＝may，再求解．这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他的力都落在或大多数力落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用．
如图3－1－4所示，在箱内倾角为θ的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块．求：箱以加速度a匀加速上升和箱以加速度a向左匀加速运动时(线始终张紧)，线对木块的拉力F1和斜面对木块的支持力F2各多大？
图3－1－4
【潜点探究】 (1)斜面光滑，绳张紧，可确定木块受三力作用：重力、绳力、斜面支持力．
(2)木块随箱以a向上加速运动时，说明合力在竖直方向，绳力与斜面支持力合力必向上，与重力方向相反，用合成法解更好．
(3)木块随箱水平向左加速时，合力在水平方向，此时应考虑分解加速度，尽可能与分力方向同直线，以便建立方程求解．
【规范解答】 箱匀加速上升，木块所受合力竖直向上，其受力情况如图甲所示(注意在受力图的旁边标出加速度的方向)．用F表示F1、F2的合力，一定竖直向上．
由牛顿第二定律得F－mg＝ma
解得F＝mg＋ma
再由力的分解得F1＝Fsin θ和F2＝Fcos θ
解得F1＝m(g＋a)sin θ，F2＝m(g＋a)cos θ.
箱向左匀加速，木块的受力情况如图乙所示，选择沿斜面方
向和垂直于斜面方向建立直角坐标系，沿x轴由牛顿第二定律得
mgsin θ－F1＝macos θ
解得F1＝m(gsin θ－acos θ)
沿y轴由牛顿第二定律得
F2－mgcos θ＝masin θ
解得F2＝m(gcos θ＋asin θ)．
【答案】 向上加速时F1＝m(g＋a)sin θ F2＝m(g＋a)cos θ
向左加速时F1＝m(gsin θ－acos θ) F2＝m(gcos θ＋asin θ)
【即学即用】
3．(2012·上海高考)如图3－1－5，将质量m＝0.1 kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ＝0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小．(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
图3－1－5
【解析】
甲
令Fsin 53°－mg＝0，F＝1.25 N.
当F＜1.25 N时，环与杆的上部接触，受力如图甲．由牛顿定律得
Fcos θ－μFN＝ma，FN＋Fsin θ＝mg，解得F＝1 N
乙
当F＞1.25 N时，环与杆的下部接触，受力如图乙．由牛顿定律得
Fcos θ－μFN＝ma
Fsin θ＝mg＋FN
解得F＝9 N.
【答案】 1 N或9 N
(对应学生用书第39页)
●考查牛顿第二第三定律
1．(2011·浙江高考)如图3－1－6所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”．两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是( )
图3－1－6
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
【解析】 A项中两力是一对作用力与反作用力，A错；B项中两力是一对平衡力，B错；因m甲>m乙，由a＝知a甲x甲，C项正确；由x＝at2知x与收绳的速度无关，D项错．
【答案】 C
●牛顿第二定律与瞬时加速度
2．(2011·北京高考)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图3－1－7所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为( )
图3－1－7
A．g B．2g C．3g D．4g
【解析】 “蹦极”运动的最终结果是运动员悬在空中处于静止状态，此时绳的拉力等于运动员的重力，由图可知，绳子拉力最终趋于恒定时等于重力且等于F0，即mg＝F0得F0＝mg.当绳子拉力最大时，运动员处于最低点且合力最大，故加速度也最大，此时F最大＝F0＝3mg，方向竖直向上，由ma＝F最大－mg得最大加速度为2g，故B项正确．
【答案】 B
●结合牛顿定律进行受力分析
3.
图3－1－8
(2012·上海高考)如图3－1－8，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )
【解析】 以A、B为整体，A、B整体沿斜面向下的加速度a可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a∥和a⊥，如图所示，以B为研究对象，B滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a∥.因此B受到三个力的作用，即：重力、A对B的支持力、A对B的水平向左的静摩擦力，故只有选项A正确．
【答案】 A
●结合牛顿定律判断运动状态
4.
图3－1－9
(2012·安徽高考)如图3－1－9所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则( )
A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
【解析】 设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律，知物块的加速度a＝＞0，即μ＜tan θ.对物块施加竖直向下的压力F后，物块的加速度a′＝＝a＋，且Fsin θ－μFcos θ＞0，故a′＞a，物块将以大于a的加速度匀加速下滑．故选项C正确，选项A、B、D错误．
【答案】 C
●牛顿第二定律与正交分解法的综合
5.
图3－1－10
如图3－1－10所示，小车在水平面上以加速度a(a
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