[体系构建]   [考纲点击] 1.简谐运动 (Ⅰ)　　2.简谐运动的公式和图象 (Ⅱ)　　3.单摆、周期公式 (Ⅰ) 4.受迫振动和共振 (Ⅰ)　5.机械波 (Ⅰ)　6.横波和纵波 (Ⅰ) 7.横波的图象 (Ⅱ)　8.波速、波长和频率(周期)的关系 (Ⅱ) 9.波的干涉和衍射现象 (Ⅰ)　10.多普勒效应 (Ⅰ)　11.光的折射定律 (Ⅱ)　12.折射率 (Ⅰ)　13.全反射、光导纤维 (Ⅰ) 14.光的干涉、衍射和偏振现象 (Ⅰ) 15.变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播 (Ⅰ) 16.电磁波的产生、发射和接收 (Ⅰ) 17.电磁波谱 (Ⅰ)　18.狭义相对论的基本假设 (Ⅰ) 19.质速关系、质能关系 (Ⅰ) 20.相对论质能关系式 (Ⅰ) 实验十三：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 实验十四：测定玻璃的折射率 实验十五：用双缝干涉测光的波长  [复习指导] 1.本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查。 2.复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性。 3.分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，做出正确的光路图。 4.光的本性和相对论部分，以考查基本概念及规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点。     简 谐 运 动   1．概念 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。 2．动力学表达式 F＝－kx。 运动学表达式x＝Asin(ωt＋φ)。 3．描述简谐运动的物理量 (1)位移x：由平衡位置指向质点所在的位置的有向线段表示振动位移，是矢量。 (2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。 (3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系。 4．简谐运动的图象 (1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律。 (2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin_ωt，图象如12－1－1甲图所示。 从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图象如图乙所示。  图12－1－1 5．简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。  1．简谐运动的五个特征： (1)动力学特征： F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 (2)运动学特征： 简谐运动的加速度大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比，而方向与位移方向相反，为变加速运动。远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 (3)运动的周期性特征： 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 (4)对称性特征： ①相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 ②如图12－1－2所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。  图12－1－2 ③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 ④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 (5)能量特征： 振动的能量包括动能Ek和势能Ep。简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 2．对简谐运动的图象的理解 (1)图象的意义： ①简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图12－1－3所示。  图12－1－3 ②图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。 ③任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向。 (2)由图象获得的信息： ①由图象可以看出振幅、周期。 ②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 ③可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。 回复力和加速度的方向总是与位移的方向相反，指向平衡位置；速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增加，则质点的运动方向就远离平衡位置；下一时刻的位移若减小，则质点的运动方向就指向平衡位置。  1.如图12－1－4所示为弹簧振子P在0～4 s内的振动图象，从t＝4 s开始(　　)  图12－1－4 A．再过1 s，该振子的位移是正的最大 B．再过1 s，该振子的速度方向沿正方向 C．再过1 s，该振子的加速度方向沿正方向 D．再过1 s，该振子的加速度最大 解析：选AD　振动图象描述质点在各个时刻离开平衡位置的位移的情况。依题意，再经过1 s，将振动图象延伸到正x最大处。这时振子的位移为正的最大，速度为0，故A项正确，B项错误；因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且方向为负方向，故振动物体的加速度最大且方向为负方向，故C项错误，D项正确。  单　摆    图12－1－5 1．定义 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。 2．视为简谐运动的条件 摆角小于10°。 3．回复力 小球所受重力沿切线方向的分力，即：F＝G2＝Gsin θ＝x，F的方向与位移x的方向相反。 4．周期公式 T＝2π 。 5．单摆的等时性 单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系。  1．单摆的回复力 是重力沿切线方向的分力，并非重力和拉力的合力。但在最大位移处回复力也可以说成是拉力和重力的合力，其他位置，拉力与重力沿摆线方向的分力不平衡，它们的合力充当向心力，故不能说回复力是拉力和重力的合力。 2．平衡位置 是回复力为零的位置，但单摆在摆动过程中该位置受力并不平衡，其合力为向心力。这一点与弹簧振子不同。 3．周期公式T＝2π 的理解与运用 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。 (2)测重力加速度g。只要测出单摆的摆长l，周期T，就可以根据g＝4π2，求出当地的重力加速度g。  2．(2011·上海高考)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则(　　) A．f1>f2，A1＝A2　　　　 B．f1A2 D．f1＝f2，A1f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 解析：选BD　受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化规律如图所示，显然A错，B对。稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即C错，D对。    简谐运动的公式和图象   [命题分析]　本考点为高考Ⅱ级要求，是高考热点，主要考查简谐运动的公式和对图象的理解，以选择题或计算题呈现。 [例1]　有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度。  图12－1－8 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图12－1－8中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程。 [解析]　(1)振幅A＝10 cm，T＝＝0.2 s。 (2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，如图所示 (3)设振动方程为y＝Asin(ωt＋φ) 当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0 得φ＝0，或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π 所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π) cm [答案]　(1)10 cm　0.2 s　(2)图见解析 (3)y＝10sin(10πt＋π)cm ———————————————————————————————— 作简谐运动的图象或写出简谐运动的方程，需知道三个条件：即振幅、周期及初始位置?即初相位?。 —————————————————————————————————————— 　　[互动探究] 本题中振子从t＝0时刻到t＝0.05 s时刻这段时间内，其加速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？该振子在前2 s内的总位移是多少？通过的路程是多少？ 解析：振子在t＝0到t＝0.05 s内，离平衡位置的位移越来越大，故加速度越来越大，动能越来越小，弹性势能越来越大。 经2 s振子完成10次全振动，回到原位置。故总位移为零，通过的路程为10×4A＝10×4×0.1 m＝4 m。 答案：加速度变大，动能变小，弹性势能变大　2 s内位移是零，路程是4 m  简谐运动的周期性与对称性  [命题分析]　本考点为高考热点，主要考查对简谐运动的周期性和对称性的理解，以选择题呈现。 [例2]　一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(　　) A．0.1 m， s　　　　　　　　 B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s [解析]　若振子的振幅为0.1 m， (s)＝(n＋)T，则周期最大值为 s，A项正确，B项错；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则(＋n)T＝ (s)，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故C项正确；当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m 处，再经n个周期时所用时间为 s，则(＋n)T＝ (s)，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时，x＝0.1 m，故D项正确。 [答案]　ACD ——————————————————————————————— ?1?由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解。分析此类问题时，特别应注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定，时间也存在周期性关系。 ?2?相隔?2n＋1?的两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度等大反向。 —————————————————————————————————————— [变式训练] 1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 解析：选AD　由x＝Asint知周期T＝8 s。第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差2 s，恰好是个周期。根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确。  受迫振动与共振   [命题分析]　本考点考纲Ⅰ级要求，主要考查对受迫振动与共振的概念的理解，以选择题形式呈现。 [例3]　(2013·江西重点中学联考)如图12－1－9所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则(　　)  图12－1－9 A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 [解析]　摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确。当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确。 [答案]　BD ———————————————————————————————— ?1?无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。 ?2?受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能。 —————————————————————————————————————— [变式训练] 2.如图12－1－10所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)  图12－1－10 A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 解析：选B　甲、乙两个弹簧振子均做受迫振动，其振动频率为驱动力的频率9 Hz，又因甲的固有频率为8 Hz，接近驱动力的频率，故甲的振幅较大。B正确。
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