第3讲 光的折射 全反射 光的色散
(对应学生用书第207页)
光 的 折 射
1.折射定律(如图12－3－1)
图12－3－1
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n，式中n是比例常数．
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．
(2)定义式：n＝，不能说n与sin i成正比、与sin r成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．
(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率总大于1.
【针对训练】
1．关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
【解析】 介质的折射率n由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B都错．光在不同介质中光速不同，这正是光发生折射的原因，n与v成反比，C正确．光是一种电磁波，v＝λf，n＝＝，即n与λ成反比，D错，故选C.
【答案】 C
光的全反射现象和光的色散
1.全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．
图12－3－2
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝.
(4)应用：①全反射棱镜．
②光导纤维，如图12－3－2.
2．光的色散
(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图12－3－3.
图12－3－3
(2)成因：由于n红＜n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，就是说紫光偏折得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小．
【针对训练】
2．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图12－3－4所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是( )
图12－3－4
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
【解析】 光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对、B错；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．
【答案】 A
(对应学生用书第208页)
光的折射和全反射
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，i总是真空中的光线与法线间的夹角，r总是介质中的光线与法线间的夹角．
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．对全反射现象的理解
(1)光必须从光密介质射入光疏介质例如从水中或玻璃中射入空气中．
(2)入射角必须大于或等于临界角．
(3)全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射．
(1)光密介质不是指密度大的介质，而是指折射率较大的介质，折射率的大小与介质的密度无关．
(2)无论是应用折射定律，还是应用全反射分析问题，都应准确作出光路图，个别问题还要注意找出符合边界条件或恰好发生全反射的对应光线．
图12－3－5
(2012·山东高考)如图12－3－5所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求
(1)玻璃的折射率；
(2)球心O到BN的距离．
【解析】 (1)设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得
n＝⑤
代入数据得
n＝.⑥
(2)光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C
sin C＝⑦
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知
d＝Rsin C⑧
联立⑥⑦⑧式得
d＝R.⑨
【答案】 (1) (2)R
不同光学器件对光路的控制作用
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
2.各种色光的比较
颜色
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
频率ν
低―→高
同一介质折射率
小―→大
同一介质中速度
大―→小
波长
大―→小
临界角
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
(2012·海南海口模拟)一束光波以45°的入射角，从AB面射入如图12－3－6所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝.试求光进入AB面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中的光路．
图12－3－6
【解析】 sin r＝＝＝，r＝30°
由sin C＝＝，得C＝45°.
光在AC面发生全反射，并垂直BC面射出．
【答案】 r＝30° 光路图(如图所示)
实验：测定玻璃的折射率
1.实验原理
如图12－3－7所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n12＝或n＝算出玻璃的折射率．
图12－3－7
2．实验步骤
(1)如图12－3－8所示，把白纸铺在木板上．
图12－3－8
(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′.
(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2.
(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住．再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、P2的像．
(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′.连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向．∠AON为入射角．∠O′ON′为折射角．
(7)改变入射角，重复实验．
3．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的，并取平均值．
(2)作sin θ1-sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图12－3－9所示，其斜率就是玻璃折射率．
图12－3－9
(3)“单位圆法”确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n.
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图12－3－10所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.
图12－3－10
(2012·浙江高考)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图12－3－11甲所示．
图12－3－11
(1)在丙图中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)；
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．
【解析】 (1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．
(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin i＝＝0.798，sin r＝＝0.521
所以玻璃的折射率n＝＝＝1.53.
(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.
【答案】 (1)如图所示 (2)1.53(说明：±0.03范围内都可) (3)A
(对应学生用书第209页)
1．(2012·北京高考)一束单色光由空气射入玻璃，这束光的( )
A．速度变慢，波长变短 B．速度不变，波长变短
C．频率增高，波长变长 D．频率不变，波长变长
【解析】 单色光由空气射入玻璃时，根据v＝知，光的速度v变慢，光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，根据v＝λν知光从空气射入玻璃时，波长变短，故选项A正确，选项B、C、D错误．
【答案】 A
2.
图12－3－12
(2010·新课标全国高考)如图12－3－12所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( )
A. B. C. D.
【解析】 根据折射率定义有，sin∠1＝nsin∠2，nsin∠3＝1，已知∠1＝45°，又∠2＋∠3＝90°，解得：n＝.A对．
【答案】 A
3.
图12－3－13
如图12－3－13所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则( )
A．n可能为 B．n可能为1.2
C．t可能为 D．t可能为
【解析】
只经过两次全反射可知第一次入射角为45°，反射光路图如图所示．根据全反射可知临界角C≤45°，再根据n＝可知n≥；光在透明柱体中运动路程为L＝4r，运动时间为t＝＝，则t≥，B、C、D错误，A正确．
【答案】 A
4．如图12－3－14所示，有两束颜色相同的、间距为d的平行细光束以相同的入射角射到成θ 角的平行玻璃砖上表面，则从玻璃砖下表面射出的光线( )
图12－3－14
A．仍是平行光，但宽度大于d
B．仍是平行光，但宽度小于d
C．成为会聚光束
D．成为发散光束
【解析】 入射光穿过平行玻璃砖的出射光线仍和入射光线平行，但相对于入射光线会靠近法线偏折，所以两条出射光线仍平行，光线的距离减小，B正确．
【答案】 B
5．(2011·安徽高考)实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图12－3－15所示．则( )
图12－3－15
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
【解析】 由公式可知，光的波长越长，折射率越小．而在太阳光的可见光范围内，从红光到紫光的波长越来越短，即折射率越来越大，所以a处是红光，d处是紫光，则A、B、C错误，D错误．
【答案】 D
6.
图12－3－16
一束只含红光和紫光的复色光P垂直于三棱镜的一个侧面射入，后分为两束沿OM和ON方向射出，如图所示．由图12－3－16可知( )
A．OM为红光，ON为紫光
B．OM为紫光，ON为红光
C．OM为红光，ON为红、紫色复色光
D．OM为紫光，ON为红、紫色复色光
【解析】 因紫光的折射率大于红光的折射率，入射角相同时发生全反射的一定是紫光，所以OM为红光，红光折射的同时有一部分要发生反射，所以ON应为含有红光和紫光的复色光．
【答案】 C
7．(2011·全国高考)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图12－3－17中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是( )
图12－3－17
A．紫光、黄光、蓝光和红光
B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光
D．红光、黄光、蓝光和紫光
【解析】 由供选答案知四种光线红、黄、蓝、紫的频率为ν红＜ν黄＜ν蓝＜ν紫，因折射率大，光在折射时，偏折程度大，故太阳光经水滴折射后，在水中传播，从上到下依次为红、黄、蓝、紫，再由光的反射定律，结合传播图可知其反射后从上到下顺序颠倒，因此出射光依次为紫光、蓝光、黄光和红光，B正确，A、C、D均错．
【答案】 B
8．(2012·榆林模拟)如图12－3－18所示，A、B、C为等腰棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到OC的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是( )
图12－3－18
A．在真空中，a光光速大于b光光速
B．在真空中，a光波长大于b光波长
C．a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间
D．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角
【解析】 因为两束光折射后相交于图中的P点，根据折射定律可知a光的折射率na>nb，a光的频率νa>νb，光在真空中的传播速度相等，A错误；由λ＝得B错误；由v＝和t＝得C正确；根据sin C＝得D错误．
【答案】 C
9．(2012·重庆高考)图12－3－19甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的________面不能用手直接接触．
在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图12－3－19乙所示．计算折射率时，用________(填“d”或“e”)点得到的值较小，用________(填“d”或“e”)点得到的值误差较小．
甲 乙
图12－3－19
【解析】
实验用的光学玻璃砖的光学面不能用手接触，以防止损坏其光学面．如图所示，连接cd、ce并延长分别交玻璃砖于O1、O2点，并连接OO1、OO2，入射角i相同，折射角∠O′OO2＜∠O′OO1，由n＝得，折射角越大的，求得的折射率越小．由图可得，ce与ab近似平行，故用e点得到的误差小．
【答案】 光学 d e
10．(2012·新课标全国高考)一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．
【解析】
如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。根据折射定律有
nsin θ＝sin α①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全反射，故αA＝②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
sin θA＝③
式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得
RA＝④
由题给数据得RA＝⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆。所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为＝⑥
由⑤⑥得＝.⑦
【答案】
11．如图12－3－20所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
12－3－20
(1)求该玻璃棒的折射率；
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．
【解析】 (1)如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得C＝45°①
由折射定律得n＝②
联立①②式得n＝
(2)若将入射光向N端平移，第一次射到弧面EF上的入射角将增大，即大于临界角45°，所以能发生全反射．
【答案】 (1) (2)能
12．如图12－3－21所示，真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖，其折射率n＝.一束单色光与界面成θ＝45°角射到玻璃砖表面上，进入玻璃砖后经下表面反射，最后又从玻璃砖上表面射出，已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，玻璃砖厚度d＝ cm.求该单色光在玻璃砖中传播的速度和传播的路程．
图12－3－21
【解析】 光路图如图所示
由n＝得：v＝＝×108 m/s
由折射定律
n＝得sin θ1＝，θ1＝30°
光在玻璃中传播的路程s＝2＝4 cm.
【答案】 ×108 m/s 4 cm
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