第十章　交变电流　传感器

考　纲　要　求 
高考频度 
备　考　指　导        1.交变电流、交变电流的图象Ⅰ ★★★     2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值　Ⅰ ★★★★     3.理想变压器Ⅰ ★★★     4.远距离输电Ⅰ ★★     实验十一：传感器的简单使用 1.交变电流的产生及描述(e、u、i的瞬时值表达式、峰值、有效值、周期、频率)，特别是交流电的图象和有效值的计算是考查的热点．     2.变压器的原理，电压比、电流比及功率关系，远距离输电问题等是考查的重点．      3.掌握传感器的一些简单使用和一些敏感元件的基本原理.      第1讲　交变电流的产生和描述
(对应学生用书第168页)
正弦式交变电流的产生和变化规律  1.产生 如图10－1－1所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴做匀速转动．
图10－1－1 2．变化规律(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emaxsin_ωt. (2)电压u随时间变化的规律：u＝Umaxsin_ωt. (3)电流i随时间变化的规律：i＝Imaxsin_ωt. 其中ω等于线圈转动的角速度，Emax＝nBl1l2ω＝nBSω. 3．正弦式交变电流的图象(如图10－1－2所示)
图10－1－2


【针对训练】 1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是(　　)
【解析】　A、B选项中闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且过线圈平面的转轴匀速转动，满足产生正弦式交变电流的条件，能产生正弦式交变电流；C选项中转轴平行于磁场，转动过程中，穿过线圈的磁通量始终为零，故C中不产生正弦式交变电流；D选项中虽然只有一半线圈在磁场中，但是始终有一边切割磁感线按照正弦规律产生感应电动势，且一边出时，另一边恰好入，保证转动过程中感应电动势连续按照正弦规律变化．故应选C. 【答案】　C
描述交变电流的物理量  1.周期和频率 (1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式表达式为T＝. (2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝或f＝. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值． (3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I＝，U＝，E＝. (5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用＝n计算． 【针对训练】 2．(2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有(　　) A．最大值是50 V　　　　　　B．频率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s 【解析】　交变电动势e＝Emaxsin ωt或e＝Emaxcos ωt，其中Emax为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝，周期T＝，频率f＝.由e＝50sin 100πt知，Emax＝50 V，E＝  V＝25 V，T＝＝ s＝0.02 s，f＝＝ Hz＝50 Hz，所以选项C、D正确． 【答案】　CD
电感和电容对交变电流的影响  1.感抗 表示电感线圈对交变电流阻碍作用的大小． (1)线圈的自感系数越大，交变电流的频率越大，电感对交变电流的阻碍作用越大． (2)作用：通直流、阻交流(低频扼流圈)，通低频、阻高频(高频扼流圈)． 2．容抗 表示电容器对交变电流阻碍作用的大小． (1)电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小． (2)作用：通交流、隔直流；通高频、阻低频． 【针对训练】 3.
图10－1－3 如图10－1－3所示电路中，A、B为两相同的小灯泡，L为直流电阻为零的电感线圈，下列说法正确的是(　　) A．电源为稳恒直流电源时，灯泡A、B亮度相同 B．电源为稳恒直流电源时，灯泡A比B亮度大 C．电源为交流电源时，灯泡A、B亮度相同 D．电源为交流电源时，灯泡A比B亮度大 【解析】　电感线圈有通直流，阻交流的作用，电源为稳恒直流电源时，A、B亮度相同，选项A正确，B错误．电源为交流电源时，A灯比B灯亮度大，选项C错误，D正确． 【答案】　AD
(对应学生用书第169页)
正弦交流电的图象和变化规律  1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 函数 图象  磁通量 Φ＝Φmaxcos ωt   ＝BScos ωt 
  电动势 e＝Emaxsin ωt   ＝nBSωsin ωt 
  续表　　 函数 图象  电压 u＝Umaxsin ωt   ＝sin ωt 
  电流 i＝Imaxsin ωt   ＝sin ωt 
  2.对中性面的理解 (1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面． (2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零． (3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大． (4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．

由正弦交流电的图象可得到的信息 (1)交变电流的最大值． (2)周期T(频率f＝)． (3)任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向．
　(2012·安徽高考)图10－1－4甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图10－1－4乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
甲　　　　　　　　　　　　　乙
丙 图10－1－4 (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式； (2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图10－1－4丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式； (3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计) 【审题视点】　(1)开始计时时线圈的初位置不同，则瞬时值表达式不同． (2)求解的是电阻R上产生的焦耳热，不要忽视线圈电阻r的影响． 【解析】　(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝， 转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝，且与磁场方向的夹角为ωt，
所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt. (2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0) 故此时感应电动势的瞬时值 e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)． (3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值 Em＝BL1L2ω，故有效值E＝＝ 回路中电流的有效值I＝＝ 根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为 Q＝I2RT＝[]2·R·＝. 【答案】　(1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)　(3)
交变电流瞬时值表达式书写的基本思路 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或公式Emax＝nBSω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式． ①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imaxsin ωt. ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imaxcos ωt. 【即学即用】 1．(2011·天津高考)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10－1－5甲所示，产生的交变电动势的图象如图10－1－5乙所示，则(　　)
甲　　　　　　乙　　　 图10－1－5 A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311 V D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz 【解析】　线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005 s时e最大，故A错误．t＝0.01 s时e＝0，故B正确，电动势有效值为311× V≈220 V，故C错误．周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故D错误． 【答案】　B
交变电流四值的理解和应用   物理量 物理含义 重要关系 应用情况及说明  瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emaxsin ωt，   u＝Umaxsin ωt，     i＝Imaxsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况    最大值 最大的瞬时值 Emax＝nBSω，   Emax＝nΦmaxω，     Imax＝ 当考虑某些电学元件(电容器、晶体管等)的击穿电压时，指的是交变电压的最大值    有效值 根据电流的热效应(电流通过电阻产生的热量)进行定义 对正弦、余弦交变电流   E＝，     U＝，     I＝ (1)通常所说的交变电流的电压、电流，交流电表的读数，保险丝的熔断电流值，电器设备铭牌上所标的电压、电流值都是指交变电流的有效值    (2)求解交变电流的电热问题时，必须用有效值来进行计算     平均值 交变电流图象中图线与t轴所围成的面积与时间的比值 ＝BL，   ＝n，     ＝ 计算有关电荷量时只能用平均值    

(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻产生热量)进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间内”产生“相同热量”．计算时“相同时间”一般取一个周期． (2)利用两个公式Q＝t和Q＝I2Rt可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值．
　(2013届安康检测)如图10－1－6甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图10－1－6乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是(　　)
图10－1－6 A．电阻R两端电压的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V) B．电阻R消耗的电功率为1.25 W C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 【审题视点】　(1)利用i－t图象结合电压与电流的关系写出电压的函数表达式． (2)求电功率时应用电流的有效值． (3)根据电流的热效应计算不同形式的交变电流的有效值． 【解析】　图乙所示电流的最大值为Imax＝0.5 A，由欧姆定律得Umax＝ImaxR＝2.5 V．周期为T＝0.01 s，ω＝＝200 π rad/s，所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin 200πt(V)，A正确；该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Emax＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2× A≠1 A．电流表的示数为有效值，C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为 A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知D正确． 【答案】　AD 【即学即用】 2．(2012·大连模拟)一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则(　　) A．线框交变电动势的最大值为nπBS B．线框交变电动势的有效值为nπBS C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D．感应电动势瞬时值为e＝nπBSsin 2nπt 【解析】　线框交变电动势的最大值为Emax＝BSω＝2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt，A、D错；该线框交变电动势的有效值为E＝＝nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E＝＝4nBS，C错． 【答案】　B
非正弦交变电流有效值的计算  1.计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．“相同时间”一般取一个周期时间． 2．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
　(2012·济南模拟)在如图10－1－7甲所示电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω.在MN间加上如图10－1－7乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是(　　)
图10－1－7 A．3 V　　　B．3.5 V　　　C．4 V　　　D．5 V 【解析】　在0～0.01 s内，二极管导通，电压表读数为U3＝Umax＝4 V，在0.01～0.02 s内，二极管截止，电压表读数U3′＝Umax＝3 V．根据交流电有效值的定义得：×＋×＝×T，U＝3.5 V，B正确． 【答案】　B
几种典型的交变电流的有效值 电流名称 电流图象 有效值  正弦半    波电流 
U＝Umax   续表　　 电流名称 电流图象 有效值  正弦单向    脉动电流 
U＝  矩形脉    动电流 
U＝Umax  非对称性    交变电流 
U＝  【即学即用】 3．如图10－1－8所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为(　　)
图10－1－8 A．Umax　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】　由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U＝Umax/，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q＝t＝·，设交流电压的有效值为U，由电流热效应得Q＝·＝·T，所以该交流电压的有效值U＝Umax/2，可见选项D正确． 【答案】　D
(对应学生用书第172页)
交流发电机模型问题  
　
图10－1－9 (2012·江苏高考)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图10－1－9所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求： (1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em； (2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F； (3)外接电阻上电流的有效值I. 【潜点探究】　此题为交流发电机模型，解答此题要从以下几个方面分析： (1)bc、ad边进入磁场时，切割磁感线，产生感应电动势，而在磁场外时，不产生感应电动势，因此该发电机产生的不是正弦交流电． (2)bc边所受安培力为线圈中感应电流在磁场中所受的安培力． (3)电流的有效值可以用焦耳定律确定． 【规范解答】　(1)bc、ad边的运动速度v＝ω　感应电动势Em＝4NBlv 解得Em＝2NBl2ω (2)电流Im＝　安培力F＝2NBIml 解得F＝ (3)一个周期内，通电时间t＝T 根据焦耳定律 R上产生的电热Q＝IRt且Q＝I2RT 解得I＝ 【答案】　(1)2NBl2ω　(2)　(3) 【即学即用】 4．(2012·汉中模拟)实验室里的交流发电机可简化为如图10－1－10所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是(　　)
图10－1－10 A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零 B．从线圈经过中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝sin 50πt A C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次 D．电阻R上的热功率等于20 W 【解析】　电压表的示数是有效值，故电压最大值Um＝10 V．图示位置与中性面垂直，此时产生的感应电流最大，故A错；Im＝＝ A，ω＝2π×25 rad/s＝50π rad/s，从中性面开始计时电流的瞬时值表达式是i＝Imsinωt＝sin 50πt A，故B对；交变电流在一个周期内方向改变2次，因此流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次，故C对；P＝＝10 W，故D错． 【答案】　BC
(对应学生用书第172页) ●交变电流的产生和变化规律 1.
图10－1－11 (2012·茂名二模)如图10－1－11所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感生电流最大 B．t＝(T为周期)时感生电流沿abcda方向 C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的4倍 D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍 【解析】　图示时刻，ab、cd边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿abcda方向，B正确；根据转速和频率的定义可知C错误；根据Em＝nBSω，E＝，I＝可知电流有效值变为原来的2倍，D错误． 【答案】　B 2．(2010·广东高考)图10－1－12是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的(　　)
图10－1－12 A．周期是0.01 s B．最大值是311 V C．有效值是220 V D．表达式为u＝220sin 100πt V 【解析】　由图象知，该交变电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U＝＝ V＝220 V，A错，B、C正确．正弦交变电压的瞬时值表达式u＝Umsin ωt＝311sin t V＝311sin 100πt V，D错误． 【答案】　BC ●交变电流“四值”的应用 3．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　) A．5 V　　　　　　　　　　B．5 V C．10 V D．10 V 【解析】　根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝＝ V，交流电源输出电压的最大值U′m＝U′＝10 V，选项C正确，选项A、B、D错误． 【答案】　C 4．(2011·安徽高考)如图10－1－13所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
图10－1－13 A. B. C. D. 【解析】　扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L，各点的平均速度v＝，导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有：E＝，×＝I2RT，可得I＝，故D正确，A、B、C错误． 【答案】　D ●交流发电机模型的综合计算 5．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10－1－14甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，则外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图10－1－14乙所示，则(　　)
图10－1－14 A．电压表V的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 【解析】　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值Em＝220  V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A项错；由图象知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向改变100次，B项错；灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C项错；电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，D项对． 【答案】　D 　　　　　　　

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