[体系构建]   [考纲点击] 1.交变电流、交变电流的图象 (Ⅰ) 2.正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 (Ⅰ) 3.理想变压器 (Ⅰ) 4.远距离输电 (Ⅰ) 实验十一：传感器的简单使用  [复习指导] 1.理解交流电的产生及描述，掌握变压器的电压比和电流比，了解变压器的电压、电流和功率的决定因素，熟悉远距离输电的流程图。 2.理解传感器的工作原理和敏感元件的作用，同时注意与生产、生活实际相联系。     交变电流的产生和变化规律   1．交变电流 (1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。如图10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中(a)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(b)为矩形脉冲电流，(c)(d)为锯齿形扫描电流。  图10－1－1 2．中性面 (1)定义：与磁场方向垂直的平面。 (2)特点： ①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。 ②线圈转动一周，两次经过中性面。线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。  图10－1－2 3．正弦式电流的产生和变化规律 (1)产生：当闭合线圈由中性面位置(图10－1－2中O1O2位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变化的函数是正弦函数。 (2)变化规律： ①电动势(e)：e＝Emsin_ωt； ②电压(u)：u＝Umsin_ωt； ③电流(i)：i＝Imsin_ωt。  正弦式电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时) 　　　规律 物理量　　 函数 图象  磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt   电动势 e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt   电压 u＝Um·sin ωt＝ sin ωt   电流 i＝Im·sin ωt＝sin ωt   2.两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。 (2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。 3．由正弦交流电的图象可信息获取 (1)交变电流的最大值。 (2)周期(频率f＝)。 (3)任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向。 4．交变电流瞬时值表达式书写的基本思路 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt。 ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt。  1.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图10－1－3所示，由图中信息可以判断(　　)  图10－1－3 A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A→D时刻线圈转过的角度为π D．从O→D时刻历时0.02 s，在1 s内交变电流的方向改变100次 解析：选CD　从题图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻感应电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为π；如果从O到D时刻历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈运动50个周期，100次经过中性面，交变电流的方向改变100次。  描述交变电流的物理量   1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。 (2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T＝或f＝。 2．交变电流的四值 (1)瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin_ωt。(应当注意必须从中性面开始计时) (2)最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，其值为Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线)。 (3)平均值：可用法拉第电磁感应定律＝n来求。 (4)有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在交流电的一个周期内产生的热量相等，就把这个恒定电流的数值叫做这一交流的有效值，正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：E＝Em/，I＝Im/，U＝Um/。 3．电感和电容对交变电流的影响 (1)电感器： ①感抗(XL＝2πfL)：指电感线圈对正弦交变电流的阻碍作用。 ②作用：通直流、通低频、阻高频。 (2)电容器： ①容抗(XC＝)：指电容器对正弦交变电流的阻碍作用。 ②作用：通高频、阻低频、隔直流。  交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明  瞬时值 交变电流某一时刻的值  e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况  峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSωIm＝ 讨论电容器的击穿电压  有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝Em/ U＝Um/ I＝Im/(只适用于正弦式电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值  平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量   2.对峰值Em的理解 由感应电动势的最大值Em＝nBSω，知Em与n、B、S、ω四个物理量有关，与轴的具体位置和线圈的形状无关。 3．对有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻产生热量)进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算。注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间内”产生“相同热量”。计算时“相同时间”一般取一个周期。 (2)利用两个公式Q＝t和Q＝I2Rt可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值。 (3)并不是所有交变电流的有效值都是I＝，只有正余弦交变电流的有效值才是，其他的交变电流的有效值应根据电流的热效应求解。 (4)若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的和周期部分可直接应用I＝Im/，U＝Um/的关系。 (5)交变电流的有效值不是交变电流的平均值。有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中物理量对时间的平均值，交变电流的平均值的大小与Δt的取值有关，在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率时只能用交变电流的有效值，不能用平均值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。  2．已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图10－1－4所示的规律变化。今与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交流电流挡)，则多用电表的读数为(　　)  图10－1－4 A．4 A　　　　　　　 B．4 A C．5 A D．5  A 解析：选C　多用电表的读数为有效值，由I2RT＝2R＋(3)2R，得I＝5 A、C项正确。   交变电流的产生及变化规律   [命题分析]　本考点为高考热点，主要考查正弦交流电的产生及其变化规律，以选择或计算题呈现。 [例1]　(2012·安徽高考)图10－1－5甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)  图10－1－5 (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式； (2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式； (3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其它电阻均不计) [思维流程] 第一步：抓信息关键点 关键点 信息获取  (1)矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴匀速转动 产生正弦交流电  (2)从中性面计时 按正弦规律变化   第二步：找解题突破口 (1)要求线圈中的感应电动势，可由E＝Blvsin α推出。 (2)要求线圈转动一周电阻R产生的焦耳热。可求出Em进而求出E，再由Q＝I2Rt计算。 第三步：条理作答 [解析]　(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则 v＝ω· ① 在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1vy， ② 由图可知vy＝vsin ωt ③ 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt ④ (2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) ⑤ (3)由闭合电路欧姆定律可知 I＝ ⑥ E＝＝ ⑦ 则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR＝I2RT ⑧ 其中T＝ ⑨ 于是QR＝πRω()2 ⑩ [答案]　(1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3)πRω()2 ——————————————————— ?1?推导正弦交流电的瞬时值表达式，要画出主视图，再由E＝Blvsin α导出线圈总电动势等于每段导体切割产生的电动势之和。 ?2?求焦耳热、热功率必须用有效值。 —————————————————————————————————————— [互动探究] (1)若从与中性面垂直的位置开始计时，写出电动势的瞬时值表示式。 (2)求线圈从中性面转到与磁场平行的位置时通过R的电荷量是多少？ 解析：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时，则 e＝Emcos ωt＝BL1L2ωcos ωt (2)线圈从中性面转到与磁场平行的位置时，磁通量的变化量ΔΦ＝BL1L2，平均电动势＝，得q＝·Δt＝Δt＝＝ 答案：(1)e＝BL1L2ωcos ωt　(2)  交变电流的“四值”的理解及应用   [命题分析]　本考点为高考热点，主要考查瞬时值、最大值、有效值和平均值的意义与计算，以选择题呈现。 [例2]　(2012·北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　) A．5 V　　　　　　　　 B．5 V C．10 V D．10 V [解析]　设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U效，接10 V直流电源时，P＝＝①；接交流电源时，＝②，联立①②得U效＝5 V，故最大值Um＝U效＝10 V，C选项正确。 [答案]　C ——————————————————— 求与电流的热效应有关的量，如电功、电功率、电热等要用有效值，电功率P＝＝I2R。 [变式训练] (2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50 sin100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的有(　　) A．最大值是50 V B．频率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.02 s 解析：选CD　最大值Em＝50 V，有效值为E＝＝25  V，频率为50 Hz，周期为T＝＝0.02 s，所以C、D正确。  万能模型——电动机、发电机模型 1．模型概述 “电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的题型，凡在安培力作用下于磁场中运动的通电导体均可看作电动机模型，在外力作用下于磁场中做切割磁感线运动的导体均可看作发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁感应、恒定电流、交流电、能量转化与守恒等知识。 2．模型特点 电动机 发电机      工作原理 通电线圈在磁场中受到安培力而转动 闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势   续表 电动机 发电机  能量转化 电能转化为机械能 机械能转化为电能  工作原理 通电线圈在磁场中受到安培力而转动 闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势  解题要点 (1)产生的感应电动势方向由右手定则判定 (2)能量关系：P总＝P输出＋P热 (3)实际功率：P实际≤P额定 (4)电压、电流关系：U>IR (1)受力由左手定则来判断 (2)感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算 (3)注意感应电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值的计算 (4)能量转化中满足守恒  形象比喻 左手抓着电动机 右手抓着发电机  [示例1]　如图10－1－6所示为电动机的简化模型，线圈abcd可绕轴O1O2自由转动。当线圈中通入如图所示的电流时，顺着O1O2的方向看去，线圈将(　　)  图10－1－6 A．顺时针转动 B．逆时针转动 C．仍然保持静止 D．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动 [解析]　在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab边受到的安培力向上，cd边受到的安培力向下，则线圈顺时针转动，故A项正确。 [答案]　A [示例2]　(2012·江苏高考)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图10－1－7所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：  图10－1－7 (1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em； (2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F； (3)外接电阻上电流的有效值I。 [解析]　(1)bc、ad边的运动速度v＝ω， 感应电动势Em＝4NBlv 解得Em＝2NBl2ω。 (2)电流Im＝ ，安培力F＝2NBIml 解得F＝。 (3)一个周期内，通电时间t＝T R上消耗的电能W＝IRt　且W＝I2RT 解得I＝ [答案]　(1)2NBl2ω　(2)　(3) [模型构建] (1)对“电动机”模型问题，要明确通电导线(或线圈)在磁场中受安培力而运动是电能转化为其它形式能的过程，先由左手定则判断安培力的方向，从而确定导线(或线圈)的运动方向，再由动能定理或能量守恒列式计算。 (2)对于“发电机”模型问题，要明确导体(或线圈)在磁场中受外力作用运动切割磁感线产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力，阻碍导体切割磁感线，外力需克服安培力做功，是其它形式的能转化为电能；能量转化满足守恒定律。 [变式训练] 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10－1－8甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　　)  图10－1－8 A．电压表V 的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 解析：选D　电动势的有效值为E＝ V＝220 V，所以电流的有效值I＝＝ A＝2.2 A，所以电压表的示数为U＝IR＝2.2×95.0 V＝209 V，选项A错；交流电的频率为f＝＝50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B错；灯泡实际消耗的功率为P灯＝I2R＝2.22×95.0 W＝459.8 W，故选项C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，选项D对。
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