[随堂巩固提升]
1．以下说法中哪些是正确的( )
A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒
C．物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒
D．物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒
解析：选C 物体做匀速运动动能不变，但是高度可以改变，即重力势能改变，所以A错误；合力的功为零，只是动能不变，B错误；物体所受合力不等于零，例如只在重力作用下的运动，机械能守恒，所以C正确；D选项实质与A选项相同，所以D错误。
2.如图5－3－10所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态。当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为( )
图5－3－10
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
解析：选B 设b摆至最低点时的速度为v，b侧所拉绳子长度为l，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos 60°)＝mv2，解得v＝。设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由牛顿第二定律得：FT－mbg＝mb，解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a的质量与演员b的质量之比为2∶1。
3．(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析：选ABC 运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确；弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确；除重力、弹力之外无其他力做功，故机械能守恒，选项C正确；重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误。
4．(2012·上海高考)
图5－3－11
如图5－3－11，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A．2R B．5R/3
C．4R/3 D．2R/3
解析：选C 如图所示，以AB为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R，则B上升的高度为R＋R＝R，故选项C正确。
5.一个质量m＝0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B点，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.50 m，弹簧的原长l0＝0.50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图5－3－12所示。若小球从图中所示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep＝0.60 J。求小球到C点时的速度vC的大小。(弹簧处于原长时，弹性势能为零。g取10 m/s2)
图5－3－12
解析：由题意知，图中位置时弹簧为原长，弹性势能为零。从B到C的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，小球和弹簧组成系统的机械能守恒，取C点为零势能面。则有mg(R＋Rcos 60°)＝Ep＋mv
代入数据解得vC＝3 m/s
答案：3 m/s
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