课时跟踪检测(三) 自由落体和竖直上抛
高考常考题型：选择题＋计算题
1．(2012·庆阳模拟)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面。在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同[ ]
B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间
D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
2． (2013·福建六校联考)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．物体在2 s末的速度是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．物体在前2 s内的位移是20 m
D．物体在5 s内的位移是50 m
3．(2012·上海高考)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)( )[ ]
A．三个 B．四个
C．五个 D．六个
4．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为( )
A．10 m B．20 m
C．40 m D．50 m
5．在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )[ ]
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上[中教网]
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
6．(2012·石家庄模拟)人民广场上喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q＝5 L/s，水的出口速度v0＝20 m/s，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则处于空中的水的体积是( )
A．5 L B．20 L
C．10 L D．40 L
7．(2012·天津统考)一条悬链长7.2 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.54 s
C．0.7 s D．1.2 s
8．磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫。当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中。弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离大约为0.8 mm，弹射最大高度为24 cm。而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程(视为匀加速)重心上升高度为0.5 m，那么人离地后重心上升的最大高度可达(空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)( )
A．150 m B．75 m
C．15 m D．7.5 m
9．(2013·皖南八校联考)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)。设抛出时t＝0，得到物体上升高度随时间变化的h－t图象如图1所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为( )
图1
A．8 m/s2,20 m/s B．10 m/s2,25 m/s
C．8 m/s2,25 m/s D．10 m/s2,20 m/s
10.取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图2所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等 图2[来 ]
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
11．(2012·海口一模)2012海口热气球旅游婚庆节于6月9日至12日在海口市举行。假设气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(g＝10 m/s2)
12.如图3所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距x＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s。求：
(1)A、B两棒何时相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间。 图3
答 案
课时跟踪检测(三) 自由落体和竖直上抛
1．选AC 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误。
2．选D 设星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，可得g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，解得g＝4 m/s2。物体在2 s末的速度是v＝gt＝8 m/s，选项A错误；物体在第5 s内的平均速度是18 m/s，选项B错误；物体在前2 s内的位移是g×(2 s)2＝8 m，选项C错误；物体在5 s内的位移是g×(5 s)2＝50 m，选项D正确。
3．选C 小球在抛点上方运动的时间t＝＝ s＝1.2 s。因每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n＝－1＝5个小球，故只有选项C正确。
4．选AD 物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程等于位移x1的大小，即x1＝10 m；下落通过时，路程为2xm－x1＝2×20 m－10 m＝30 m，在A点之下时，通过的路程为2xm＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m。故A、D正确。
5．选ACD 小球被竖直上抛，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s时，vt＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向向上，A正确；当小球的末速度为向下10 m/s时，vt＝－10 m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，C正确；由于末速度大小为 10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移x＝＝15 m，D正确。
6．选B 设水在空中的运动时间为t，则t＝＝4 s，而V＝Qt＝20 L。故B正确。
7．选B 设链条的长度为L，经t1链条的下端经过该点，经t2链条的上端经过该点，则h＝gt12，h＋L＝gt22，Δt＝t2－t1；解得Δt＝0.54 s；选项B正确。
8．选A 磕头虫向下运动末速度大小与向上运动初速度大小相等，向下运动过程v12＝2ah1，反弹起来过程v12＝2gh2；人向上加速运动过程v22＝2aH1，离地上升过程中v22＝2gH2，代入数值得H2＝150 m，故A正确。
9．选A 由题图已知，物体上升的最大高度Hm＝25 m，上升和下落的时间均为t＝2.5 s，由Hm＝gt2可得出该行星表面的重力加速度大小为g＝8 m/s2。由t＝可得：v0＝gt＝20 m/s，故A正确。[中+教+网z+z+s+tep]
10．选B 垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确。垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D项错误。
11．解析：物体从气球上掉下，做竖直上抛运动。因为竖直上抛运动是匀变速运动，所以没有必要分段求解，完全可以对整个过程直接求解。以向下为正方向有：v0＝－10 m/s
a＝10 m/s2 t＝17 s
根据公式x＝v0t＋at2＝－10×17 m＋×10×172 m＝1 275 m。
答案：1 275 m
12．解析：(1)设经过时间t两棒相遇
由gt2＋(v0t－gt2)＝x
得t＝＝ s＝0.5 s。
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需时间为Δt，则
(vAΔt＋gΔt2)＋(vBΔt－gΔt2)＝2L
其中vA＝gt，vB＝v0－gt
代入后解得Δt＝＝ s＝0.05 s。
答案：(1)0.5 s (2)0.05 s
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