课时跟踪检测(十二) 牛顿运动定律的综合应用(二)
高考常考题型：选择题＋计算题
1.某大型游乐场内的新型滑梯可以等效为如图1所示的物理模型，一个小朋友在AB段的动摩擦因数μ1＜tan θ，BC段的动摩擦因数μ2＞tan θ，他从A点开始下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态，则该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中( )
A．地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右 图1
B．地面对滑梯始终无摩擦力作用
C．地面对滑梯的支持力的大小始终等于小朋友和滑梯的总重力的大小
D．地面对滑梯的支持力的大小先大于、后小于小朋友和滑梯的总重力的大小
2．在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体。当电梯静止时，弹簧被压缩了x；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了。则电梯运动的情况可能是( )
A．以大小为g的加速度加速上升
B．以大小为g的加速度减速上升
C．以大小为g的加速度加速下降
D．以大小为g的加速度减速下降
3.如图2所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物。现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速运动，则弹簧测力计的示数为( )
A．mg B．F 图2
C.F D.g
4.某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490 N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧秤的示数如图3所示，电梯运行的v－t图可能是图4中的(取电梯向上运动的方向为正)( )
图3
图4
[来
5．如图5所示，一个人坐在小车的水平台面上，用水平力拉绕过定滑轮的细绳，使人和车以相同的加速度向右运动。水平地面光滑，则( )
A．若人的质量大于车的质量，车对人的摩擦力为0 图5
B．若人的质量小于车的质量，车对人的摩擦力方向向左
C．若人的质量等于车的质量，车对人的摩擦力为0
D．不管人、车质量关系如何，车对人的摩擦力都为0
6. (2013·江西联考)如图6所示，动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼内有一只质量为m的猴子，当猴子以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F1；当猴子以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2。关于F1和F2的大小，下列判断中正确的是( ) 图6
A．F1＝F2
B．F1>(M＋m)g，F2<(M＋m)g
C．F1＋F2＝2(M＋m)g
D．F1－F2＝2(M＋m)g
7．(2012·南通调研如图7所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是( ) 图7
A．a＝μg B．a＝
C．a＝ D．a＝－
8. (2013·惠州模拟)如图8所示，质量分别为m1和m2的两物块放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数都是μ(μ≠0)，且轻质弹簧将两物块连 图8
接在一起，当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x，若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x′，则下列正确的是( )
A．F′＝2F B．x′＝2x
C．F′>2F D．x′<2x
9．(2012·福州模拟)如图9所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿粗糙的水平面运动，则在这两个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是( ) 图9
A．由大变小 B．由小变大
C．始终不变 D．由大变小再变大[z&zs&tep.com]
10.质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图10所示，则( )
A．小球对圆槽的压力为 图10
B．小球对圆槽的压力为
C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加
D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小
11．(2012·北京高考)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图11甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图11乙所示。电梯总质量m＝2.0×103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。
图11
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图象求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a－t图象，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2。
12．(2012·九江市七校联考)如图12所示，一长木板质量为M＝4 kg，木板与地面的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m＝2 kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L＝2.7 m。现给木板以水平向右的初速度v0＝6 m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g＝10 m/s2，求：
(1)木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？
(2)木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？
图12
答 案
课时跟踪检测(十二) 牛顿运动定律的综合应用(二)
1．选A 小朋友在AB段沿滑梯向下匀加速下滑，在BC段向下匀减速下滑，因此小朋友和滑梯组成的系统水平方向的加速度先向左后向右，则地面对滑梯的摩擦力即系统水平方向合外力先水平向左，后水平向右，A正确，B错误；系统在竖直方向的加速度先向下后向上，因此系统先失重后超重，故地面对滑梯的支持力的大小先小于后大于小朋友和滑梯的总重力的大小，C、D错误。
2．选D 当电梯静止时，弹簧被压缩了x，说明弹簧弹力kx＝mg；弹簧又被继续压缩了，弹簧弹力为1.1mg，根据1.1mg－mg＝ma，电梯的加速度为，且方向是向上的，电梯处于超重状态。符合条件的只有D。
3．选C 弹簧测力计的示数等于弹簧的弹力，设为F′。先将弹簧测力计和重物看成一个整体，利用牛顿第二定律可得：F－(m＋m0)g＝(m＋m0)a。
然后以重物为研究对象利用牛顿第二定律可得：F′－mg＝ma
取立两式可得：F′＝F，故选项C正确。
4．选AD 由G－t图象知：t0～t1时间内该人具有向下的加速度，t1～t2时间内该人匀速或静止，t2～t3时间内，该人具有向上的加速度，因此其运动情况可能是：t0～t3时间内，故A、D正确。
5．选BC 设人的质量为m1，车的质量为m2，选向右为正方向，
以整体为研究对象：2FT＝(m1＋m2)a，
以人为研究对象：FT＋Ff＝m1a，
则Ff＝FT，
当m2>m1时，Ff<0，车对人的摩擦力向左；
当m20，车对人的摩擦力向右；
当m2＝m1时，Ff＝0。故B、C选项正确。
6．选BC 设猴子加速时的加速度大小为a，以笼子和猴子整体为研究对象，当猴子加速向上爬时，猴子处于超重状态，所以整体对地面的压力F1＝(M＋m)g＋ma；当猴子加速向下滑时，猴子处于失重状态，所以整体对地面的压力F2＝(M＋m)g－ma。所以B、C正确。[ ]
7．选CD 若水平拉力F较小，物块与长木板间没有发生相对滑动，则有F－·2mg＝2ma，a＝－，D正确；若F较大，物块相对于长木板发生相对滑动，则有：μmg－·2mg＝ma，解得木板加速度大小a＝，且此加速度是木板运动的最大加速度。C正确，A、B错误。
8．选D 当用力F拉m1时，F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，kx－μm2g＝m2a；
当用力F′作用于m1时，F′－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a′，kx′－μm2g＝m2a′。
由以上方程可解得F＝(μg＋a)(m1＋m2)，
F′＝(μg＋2a)(m1＋m2)，x＝， x′＝。
可见，F′<2F，x′<2x，故只有D正确。[z#zs#tep.com]
9．选C 在光滑的水平面上运动时，设细线上的张力为F1，加速度为a1，由牛顿第二定律得F1＝m1a1①
F＝(m1＋m2)a1②
联立①②解得：F1＝[ ]
在粗糙的水平面上运动时，设细线的张力为F1′，加速度为a2，由牛顿第二定律得：F1′－μm1g＝m1a2，③
F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a2④
联立③④解得：F1′＝
可得，无论在光滑的水平面上还是在粗糙的水平面上运动时，细线上的张力都是，故C正确。
10．选C 利用整体法可求得系统的加速度为a＝，对小球利用牛顿第二定律可得：小球受到圆槽的支持力为 ，由牛顿第三定律可知只有C选项正确。
11．解析：(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a－t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2，
F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0)N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104 N
(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a－t图线下的面积，Δv1＝0.5 m/s
同理可得Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s
v0＝0，第2 s末的速率v2＝1.5 m/s
答案：(1)F1＝2.2×104 N F2＝1.8×104 N (2) Δv1＝0.5 m/s v2＝1.5 m/s
12．解析：(1)木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，加速度大小分别为：
am＝＝μ2g＝4 m/s2①
aM＝＝5 m/s2②
设木板与墙碰撞时，木板的速度为vM，小滑块的速度为vm，根据运动学公式有：vM2－v02＝－2aML③
解得vM＝3 m/s④
t1＝＝0.6 s⑤
vm＝amt＝2.4 m/s⑥
(2)设木板反弹后，小滑块与木板达到共同速度所需时间为t2，共同速度为v，以水平向左为正方向，
对木板有v＝vM－aMt2⑦
对滑块有v＝－vm＋amt2⑧
代入公式有3－5t2＝－2.4＋4t2
解得t2＝0.6 s⑨
答案：(1)3 m/s 2.4 m/s (2)0.6 s
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