课时跟踪检测(十三) 曲线运动 运动的合成与分解
高考常考题型：选择题＋计算题
1．(2012·黄冈期末)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是( )
图1
2．(2012·陕西交大附中诊断)质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图2所示，则恒力F的方向可能沿( )
A．x轴正方向 B．x轴负方向 图2
C．y轴正方向 D．y轴负方向
3．(2013·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图3所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关 图3
D．运动员着地速度与风力无关
4．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图4所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( ) 图4
A．hω B.
C. D．hω tan θ
5．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图5甲、乙所示，则( )
图5[
A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m
6．一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是( )
A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2
B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2
C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2
D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2
7．(2012·济南模拟)如图6所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )
A．橡皮的速度大小为v
B．橡皮的速度大小为v
C．橡皮的速度与水平方向成60°角 图6
D．橡皮的速度与水平方向成45°角
8.如图7所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v0，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为x1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为x2。若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有( ) 图7
A．t1>t2 x1x2
C．t1＝t2 x1x2
9．(2012·苏北四市第三次调研测试)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图8所示。船在静水中的速度为4 m/s，船渡河的时间最短。下列说法正确的是( ) 图8
A．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
B．船在河水中航行的轨迹是一条直线[来
C．渡河最短时间为240 s
D．船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s
10．(2012·宜春模拟)质量为2 kg的物体在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图9所示，下列说法正确的是( )
图9
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
11．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图10所示。
图10
(1)判断物体的运动性质；
(2)计算物体的初速度大小；
(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小。
12．如图11所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：
图11
(1)小球在M点的速度v1；
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
(3)小球到达N点的速度v2的大小。
答 案
课时跟踪检测(十三) 曲线运动 运动的合成与分解
1．选AB 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误。
2．选A 由运动轨迹可知质点做曲线运动，质点做曲线运动时，受力的方向与速度不共线，且轨迹一定夹在受力方向和速度方向之间，受力方向指向曲线的“凹”侧，故恒力F的方向可能沿x轴正方向，故A正确。
3．选BC 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误。
4．选C 当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为。设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcos θ＝，解得云层底面上光点的移动速度v＝，选项C正确。
5．选BC 快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动。最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a＝0.5 m/s2的匀加速运动，则at2＝x，代入x＝100 m有t＝20 s。但实际位移为x＝>100 m，B、C正确，D项错。
6．选AC 物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 N≤F合≤25 N，2.5 m/s2≤a合≤12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A、C正确。
7．选BC 钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为v，速度与水平方向成60°角，选项B、C正确。
8．选D 由于船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意易知x1>x2。
9．选AD 船渡河时间最短时，船头始终与河岸垂直，tmin＝＝150 s，A正确，C错误；因河水的速度在船航行途中是变化的，故船的实际速度方向是改变的，其轨迹是曲线，B错误；船离开河岸400 m时，离对岸200 m，此时v水＝2 m/s，故v实＝＝2 m/s，D正确。
10．选AB 由图象可知，vx＝v0x＋at＝(3＋1.5t) m/s，vy＝4 m/s，质点的初速度v0＝＝5 m/s，选项A正确；物体的加速度a＝1.5 m/s2，由F＝ma，得F＝3 N，选项B正确；质点初速度的方向与合外力方向夹角为α，如图所示，选项C错误；2 s末vx＝6 m/s，v＝＝ m/s，选项D错误。
11．解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动。
(2)vx0＝30 m/s，vy0＝－40 m/s
v0＝＝50 m/s[
(3)x3＝vxt＝90 m
|y3|＝||t＝60 m
则s1＝＝30 m
x6＝vxt′＝180 m
y6＝ t＝×6 m＝0
则s2＝x6＝180 m。
答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)30 m 180 m
12．解析：(1)设正方形的边长为s0。
竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1
水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1。
解得v1＝6 m/s。
(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)。
(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，
水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，
故v2＝＝4 m/s。
答案：(1)6 m/s (2)(12,0) (3)4 m/s
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