课时跟踪检测(十八) 功和功率
高考常考题型：选择题＋计算题
1．若在水平直轨道上有一列以额定功率行驶的列车，所受阻力与质量成正比，由于发生意外情况，最后几节车厢与车体分离，分离后车头保持额定功率运行，则( )
A．车头部分所受牵引力增大，速度也增大
B．车头部分所受牵引力减小，速度也减小
C．脱离部分做匀减速运动，车头部分做匀加速运动
D．分离出的车厢越多，车头能获得的最大速度越大
2．(2013·淄博模拟)质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图象如图1所示。由此可求( )
图1
A．前25 s内汽车的位移
B．前10 s内汽车所受的牵引力
C．前10 s内汽车的平均速度
D．15～25 s内合外力对汽车所做的功
3. (2012·江苏高考)如图2所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小 图2
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
4.如图3所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( ) 图3[中&教&网z&z&s&tep]
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
5．(2012·山西大学附中测试)一物体在粗糙的水平面上滑行。从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，则在下列运动一段时间内( )
A．如果物体改做匀速运动，则力F一定对物体做正功
B．如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功
C．如果物体仍做匀减速运动，则力F一定对物体做负功
D．如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功
6.如图4所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是( ) 图4
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
7．(2012·哈尔滨模拟)质量分别为2 m和m的A、B两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v－t图象如图5所示，则下列说法正确的是( )
图5
A．F1、F2大小相等
B．F1、F2对A、B做功之比为2∶1
C．A、B受到的摩擦力大小相等
D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2
8．电动机以恒定的功率P和恒定的转速n卷动绳子，拉着质量为M的木箱在光滑的水平地面上前进，如图6所示，电动机卷绕绳子的轮子的半径为R，当运动至绳子与水平面成θ角时，下述说法正确的是( ) 图6
A．木箱将匀速运动，速度是2πnR
B．木箱将匀加速运动，此时速度是2πnR/cos θ
C．此时木箱对地的压力为Mg－
D．此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化
9．(2012·四川高考)如图7所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压 图7
缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则( )
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为－μg
C．物体做匀减速运动的时间为2
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(x0－)
10. (2012·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图象如图8所示。若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( ) 图8
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
11．(2013·日照模拟)如图9所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中： 图9
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；[来
(3)物体受到的各力对物体做的总功。
12．(2013·上海模拟)如图10甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。
图10
(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1。
(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a。
(3)求BC路段的长度。
[ ]
答 案
课时跟踪检测(十八) 功和功率
1．选D 分离后车头保持额定功率运行，由于速度不能发生突变，车头部分所受牵引力不变，阻力减小，车头部分做变加速运动，脱离部分做匀减速运动，选项A、B、C错误；分离出的车厢越多，所受阻力越小，车头能获得的最大速度越大，选项D正确。
2．选ACD 汽车在前25 s内的位移为v－t图象与t轴所围面积，x总＝450 m，前10 s内汽车的平均速度＝ m/s＝10 m/s，汽车在15～25 s 内做匀加速直线运动，W合＝mv22－mv12＝3.75×105 J，而由F－Ff＝ma，因Ff未知，故无法求前10 s内汽车的牵引力，故本题应选A、C、D。
3．选A 小球从A到B在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能增加得越来越快，故拉力的瞬时功率逐渐增大。
4．选B 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtan θ，
当a>gtan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；
当aμmg时，随着形变量x的减小，加速度a将减小；当kx<μmg时，随着形变量x的减小，加速度a将增大，则撤去F后，物体刚运动时的加速度为a＝－μg，物体先做加速度逐渐减小的加速直线运动，当kx＝μmg(a＝0)时，物体的速度最大，然后做加速度增大的减速直线运动，最后当物体与弹簧脱离后做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，故A选项错误，B选项正确；物体脱离弹簧后做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可得3x0＝μgt2，解得t＝，故C选项错误；根据功的计算式可得，物体开始向左端运动到速度最大的过程中滑动摩擦力做功为W＝－μmgx′，又x′＝x0－，解得W＝－μmg(x0－)，即克服滑动摩擦力做功为μmg(x0－)，故D选项正确。
10．选D 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝ ·－，对应图线可知，＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。
11．解析：(1)工人拉绳子的力：
F＝mgsin θ
工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L，根据公式W＝Flcos α，得
W1＝mgsin θ·2L＝2 000 J
(2)重力做功：
W2＝－mgh＝－mgLsin θ＝－2 000 J
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0
答案：(1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0
12．解析：(1)汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，P＝F1v1，Ff1＝P/v1，
联立解得：Ff1＝ N＝2 000 N。
(2)t＝15 s时汽车处于平衡态，有F2＝Ff2，P＝F2v2，Ff2＝P/v2，
联立解得：Ff2＝ N＝4 000 N。
t＝5 s时汽车开始减速运动，有F1－Ff2＝ma，
解得a＝－1 m/s2。
(3)Pt－Ff2x＝mv22－mv12
解得x＝68.75 m。[
答案：(1)2 000 N (2)－1 m/s2
(3)68.75 m
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