课时跟踪检测(四十一) 机 械 振 动[
高考常考题型:选择题+计算题
1.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则( )
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固=60 Hz B.60 Hz<f固<70 Hz
C.50 Hz<f固<60 Hz D.以上三个都不对
2.一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图1所示。下列关于图2(1)~(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( ) 图1
图2
A.图(1)可作为该物体的v-t图象
B.图(2)可作为该物体的F-t图象
C.图(3)可作为该物体的F-t图象
D.图(4)可作为该物体的a-t图象
3.摆长为L的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当运动至t= 时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象为下图中的( )
图3
4.如图4所示,物体A和B用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为( )
A. B. 图4
C. D.
5.如图5所示是弹簧振子的振动图象,由此图象可得,该弹簧振子做简谐运动的公式是( )
图5
A.x=2sin(2.5πt+) B.x=2sin(2.5πt-)
C.x=sin(2.5πt-) D.x=2sin 2.5πt
6.(2012·江西重点中学联考)如图6所示。曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min。则( ) 图6
A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz
C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大
7.(2012·上海虹口期未)在上海走时准确的摆钟,随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端,则这个摆钟( )
A.变慢了,重新校准应减小摆长
B.变慢了,重新校准应增大摆长
C.变快了,重新校准应减小摆长
D.变快了,重新校准应增大摆长
8.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图7所示,在图中A点对应的时刻( )
A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向
B.振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0~4 s内振子做了1.75次全振动 图7
D.在0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0
[
[ ]
[
9. (2012·北京西城期末)如图8所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方,距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h,h?L。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( ) 图8
A.点C与点B高度差小于h
B.点C与点B高度差等于h
C.小球摆动的周期等于
D.小球摆动的周期等于
10.(2012·山西太原期末)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=A sin ωt,振动图象如图9所示,下列说法正确的是( )
图9
A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B.简谐运动的圆频率是 rad/s
C.第3 s末振子的位移大小为A
D.从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向发生变化
11.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象。
12.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm。从振子处在平衡位置且向正方向振动开始计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。
答 案
课时跟踪检测(四十一) 机 械 振 动
1.选C 从如图所示的共振曲线,可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小;f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大。并从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50~60 Hz范围内时,振幅变化最小,因此,50 Hz<f固<60 Hz,即C正确。
2.选C 因为F=-kx,a=-,故图(3)可作为F-t、a-t图象;而v随x增大而减小,故v-t图象应为图(2)。
3.选D t= 为T,说明此时摆球在平衡位置,且具有负向最大速度,故选项D正确。
4.选A 在物体A振动的平衡位置处,弹簧弹力和A物体重力相等。物体B将A拉至平衡位置以下最大位移Δx=处,故物体A振动的振幅为,A正确。
5.选D 由图象可知:A=2 cm,ω===2.5π,φ=0。所以x=2sin2.5πt,D正确。
6.选BD 现匀速转动摇把,转速为240 r/min,驱动力频率为4 Hz,周期是0.25 s。当振子稳定振动时,它的振动周期是0.25 s,振动频率是4 Hz,选项A错误B正确;当转速减小时,驱动力频率减小,接近固有频率2 Hz,弹簧振子的振幅增大,选项C错误D正确。
7.选A 摆钟随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端,重力加速度减小,摆动周期增大,摆钟变慢了,重新校准应减小摆长,选项A正确。
8.选B 由题图可知A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,选项A不正确;过A点作图象的切线,该切线与x轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,故选项B正确;t=0、t=4 s时刻振子的位移都是最大,且都在t轴的上方,在0~4 s内完成两次全振动,选项C错误;由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在最大位移处,所以在0~4 s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5 cm,在0~4 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm,故选项D错误。综上,应选B。[
9.选BC 由机械能守恒定律可知,点C与点B高度差等于h,选项A错误, B正确;由单摆周期公式可知,小球摆动的周期等于π+π = ,选项D错误,C正确。
10.选ABC 由振动图象可知,弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同,弹簧长度相同,选项A正确;由振动图象可知,振动周期为8 s,简谐运动的圆频率是ω== rad/s,选项B正确;第3 s末振子的位移大小为x=A sin ωt=A sin(·3)=A,选项C正确;从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向不发生变化,选项D错误
11.解析:简谐运动振动方程的一般表示式为x=Asin(ωt+φ0),
根据题给条件有:A=0.08 m,ω=2πf=π,
所以x=0.08 sin(πt+φ0)m,
将t=0时x0=0.04 m代入得0.04=0.08sinφ0,
解得初相φ0=或φ0=π,
因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,
所以取φ0=π,
所求的振动方程为
x=0.08sin(πt+π)m,
对应的振动图象如图所示。[来 ]
答案:x=0.08sin(πt+π)m 图象见解析
12.解析:(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示
由对称性可得:T=0.5×2 s=1.0 s
(2)若B、C之间距离为25 cm,
则振幅A=×25 cm=12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程
s=4×4×12.5 cm=200 cm
(3)根据x=Asinωt,A=12.5 cm,ω==2π。
得x=12.5 sin 2πt cm。
振动图象为
答案:(1)1.0 s (2)200 cm
(3)x=12.5sin 2πt cm 图象见解析
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