2013届高三物理一轮复习精品练习：12.3实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力和加速度（人教版选修3-4）
实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力和加速度
1．一位同学用单摆做测量重力加速度的实验．他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；
B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝.
C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)
解析 A：用米尺量摆长时，摆长的下端从球心算起；
B：T＝；C：g应测量多次，然后取平均值做实验结果．
答案 见解析
2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝.
(1)如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图①所示，那么单摆摆长是________m，如果测定了40次全振动的时间如图②中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)．
A．测摆长时，忘记了摆球的半径
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过早按下
D．实验中误将39次全振动次数记为40次
(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
l/m
0.4
0.5
0.8
0.9
1.0
1.2
T/s
1.26
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
T2/s2
1.59
2.02
3.20
3.61
4.00
4.84
以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2－l图线，并利用此图线求重力加速度g.
解析 该题考查用单摆测定重力加速度的实验原理、秒表的读数方法、误差分析和数据的图像处理法．
(1)单摆摆长87.40cm，秒表读数75.2s.
单摆周期T＝s＝1.88s.
(2)由g＝可知g偏小的原因可能是摆长的记录值偏小或周期T的记录值偏大．故答案是A、B、C.
(3)由T＝2π可得T2＝，所以，T2－l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k＝，g＝.在图线上取较远的两点(l1，T)，(l2，T)，则k＝，所以g＝.作出图像如上图所示，由直线上的点(0.4，1.59)和(1.0,4.00)可求出k＝＝4，g＝＝m/s2＝9.86m/s2.
答案 (1)0.8740 75.2 1.88
(2)ABC
(3)见解析图 9.86m/s2
3．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当做摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图像，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如下图所示．他采用恰当的数据处理方法，计算重力加速度的表达式应为g＝__________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将__________(填“偏大”、“偏小”或“相同”)．
解析 设A、B点摆线长为LA和LB，摆线到重心的距离为L′，所以A、B两处的摆长分别为LA＋L′和LB＋L′.
根据周期公式T＝2π得l＝，
则LA＋L′＝ ①
LB＋L′＝ ②
②－①得LB－LA＝－＝，
所以g＝.
从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量．
答案 相同
4．(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1mm，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图①所示，可以读出此金属球的直径为__________mm.
(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图②所示，则该单摆的周期为__________s.
解析 (1)球的直径为
14mm＋0.05mm×7＝14.35mm.
(2)由单摆的周期性结合F－t图像可以得出，该单摆的周期为2.0s.
答案 (1)14.35
(2)2.0
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下．若要计算当地的重力加速度值，应选用第________组实验数据.
组别
摆球材料
摆长L/m
最大摆角
全振动次
数N/次
1
钢
0.40
15°
20
2
铁
1.00
5°
50
3
铝
0.40
15°
10
4
木
1.00
5°
50
(2)甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2－L图像中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g＝________(用符号表示)．
(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2－L图像为( )
A．虚线①，不平行实线OM
B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM
D．虚线④，不平行实线OM
解析 (1)2
(2)由T＝2π·得
T2＝L，则k＝，即g＝.
(3)摆长L＝l线＋代入上式得
T2＝，故T2＝·l线＋
故选项B正确．
答案 (1)2
(2)
(3)B
6．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图①、②所示．测量方法正确的是________(填“①”或“②”)．
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图③所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图像如图④所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径的2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图④中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．
解析 (1)游标卡尺两外测量爪对齐时，图①放小球的地方并不对齐，正确的是图②.
(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，周期变大；使得每次经过最低点的时间变长．
答案 (1)②
(2)2t0 变大 变大
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