2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是( )
A. B.
C. D.
解析：选A.x＝＝，故选A.
2．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
解析：选B.由v2－v＝2ax得：x＝
∴x1∶x2＝v∶(2v0)2＝1∶4，故B对．
3．(2011年瑞安高一检测)已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的1/3时，它沿斜面已下滑的距离是( )
A．L/9 B．L/6
C．L/3 D.L/3
解析：选A.设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有：
v2＝2aL①
(v)2＝2aL′②
由①、②两式可得L′＝L，A正确．
4．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图2－4－2所示)，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图2－4－2
A．在0～10秒内两车逐渐靠近
B．在10～20秒内两车逐渐远离
C．在5～15秒内两车的位移相等
D．在t＝10秒时两车在公路上相遇
解析：选C.10秒内b的速度大于a的速度，两车逐渐远离，A错.10秒后a的速度大于b的速度，两车逐渐靠近，B错.5～15秒内，由图可知表示位移的面积相等，C对.10秒内两车相距最远，D错．
5．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后加速度的大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
解析：由v2－v＝2ax得
v＝
＝ m/s
＝5 m/s.
答案：5 m/s
一、选择题
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析：选B.公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．
2．(2011年九江高一检测)一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s，汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( )
A．4.1 m/s B．8.2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析：选A.由v2－v＝2ax得：
解得：v＝10 m/s
所以速度的增加量Δv＝v－10＝(10－10)m/s＝4.1 m/s，故A对．
3．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
解析：选BCD.由v－v＝v－v，可得：v中＝，A错误，B正确；匀加速直线运动的AB段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，等于，C、D均正确．
4．一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为x时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是( )
A. B.x
C. D.x
解析：选C.位移为x时：v2＝2ax①
速度为时：2＝2ax′②
由①②得x′＝，故选C.
5．(2011年宁波市调研)2009年9月28日，甬台温高速铁路正式开通，浙江铁路进入了高铁时代．假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
A.x B.x
C．2x D．3x
解析：选B.用位移速度关系式有：2ax＝102－52及2ax′＝152－102，得＝＝，所以x′＝x，B项对．
6．如图2－4－3所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
图2－4－3
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
解析：选C.由v2－v＝2ax和v0＝8 m/s、a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．
7．一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：选C.设物体的加速度为a
则v2＝2axAB①
(2v)2－v2＝2axBC②
解①②得xAB∶xBC＝1∶3.
8.如图2－4－4为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是( )
图2－4－4
A．从同一地点出发
B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处
D．B在A前5 m处
解析：选C.由两个物体的v－t图象可知，3 s末A、B两个物体的位移分别为6 m和3 m，所以物体出发时，B在A前3 m处．故C正确．
9．(2011年平顶山高一检测)某人骑自行车以v1＝4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m处有一辆以v2＝10 m/s行驶的汽车开始关闭发动机，加速度a的大小为2 m/s2，此人多长时间追上汽车( )
A．6 s B．7 s
C．8 s D．9 s
解析：选C.因为vt＝v0＋at，所以汽车停止运动所需时间t＝＝ s＝5 s，在这一段时间内，汽车的位移x2＝v2t－at2＝(10×5－×2×52)m＝25 m，自行车的位移x1＝v1t＝4×5 m＝20 m，这时两者之间的距离是12 m，自行车还需要3 s才能赶上汽车．所以选项C正确．
二、计算题
10．(2011年德州高一检测)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线．由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s2，刹车线长为14 m，求：
(1)该汽车刹车前的初始速度v0的大小；
(2)该汽车从刹车至停下来所用的时间t0；
解析：(1)据运动学公式：v2－v＝2ax
得v＝－2ax＝－2×(－7)×14＝142；
解得：v0＝14 m/s
(2)由v＝v0＋at得：
t0＝＝ s＝2 s.
答案：(1)14 m/s (2)2 s
11．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移．
解析：由v1＝at1得，a＝＝＝1 m/s2
所以第1 s内的位移x1＝a×12 m＝0.5 m
(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比
v1∶v2＝4∶6＝2∶3，故第6 s末的速度v2＝v1＝6 m/s
(2)第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m
(3)第1 s内与第6 s内的位移之比
x1∶x6＝1∶(2×6－1)，
故第6 s内的位移x6＝11x1＝5.5 m.
答案：(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
12．汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析：汽车和自行车运动草图如下：
要使汽车刚好不碰上自行车，必须满足汽车追上自行车时，两者速度相等．
则运动时间为：t＝＝＝1 (s)
所以关闭油门时汽车距自行车的距离为：
Δx＝x汽－x自＝v0t＋at2－vt
＝10×1＋×(－6)×12－4×1＝3 (m)．
答案：3 m
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