第一讲 运动的合成与分解
1．关于运动合成与分解，下列叙述正确的是( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析 合运动与分运动具有等时性，C正确；合运动的速度与分运动的速度大小无直接联系，合运动的性质与分运动的性质也无必然联系，A、B、D错误．
答案 C
2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
解析 橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确．
答案 A
3．如图所示，半径为R的大圆盘以角速度ω绕过O点的竖直轴在水平面内旋转，有人站在盘边P点面对O随盘转动，他想用枪击中盘中心的目标O，若子弹的速度为v，则( )
A．枪应瞄准O射击
B．枪应向PO的右方偏过θ角射击，cosθ＝
C．枪应向PO的左方偏过θ角射击，tanθ＝
D．枪应向PO的左方偏过θ角射击，sinθ＝
解析 如图所示，射击后可认为子弹做匀速直线运动，要子弹射中目标，需使合速度指向O点，其中一分速度沿P点的切线方向，由平行四边形定则可知，sinθ＝，故D正确．
答案 D
4．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )
A. B.
C. D.
解析 由速度分解可知vB＝，v绳A＝v1cosα，由于v绳B＝v绳A，所以vB＝.
答案 D
5．如图所示，在匈牙利举办的世界骑射大会现场表演中，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
解析 要想箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为.运动员放箭处离目标的距离为，又s＝v1t＝v1·，故＝＝.
答案 C
6．一物体的运动规律是x＝3t2 m，y＝4t2 m，则下列说法中正确的是( )
A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动
C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动
D．物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动
解析 由x＝3t2 m及y＝4t2 m知物体在x、y方向上的初速度为0，加速度分别为ax＝6 m/s2，ay＝8 m/s2，故a＝＝10 m/s2，A、C正确．
答案 AC
7．如图为2010年跳伞表演中的精彩节目“仙女下凡”，若运动员从飞机相对地面静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析 运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的运动有关，与水平方向的运动无关，故A错误，C正确；着地速度是竖直方向速度与水平方向速度的合速度，B正确，D错误．
答案 BC
8．质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6 m/s
解析 由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由在y方向的位移图像可知，在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力为3 N，B正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C错误；2s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，D错误．
答案 AB
9．如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．vsinα B.
C．vcosα D.
解析 本题考查运动的合成与分解．依题意船沿着绳子的方向前进，根据人的速度v在绳子方向的分量等于船速，可得v船＝vcosα，C对．
答案 C
10．“2011麦卡伦杯高尔夫巡回赛”于2011年4月在沪隆重开幕．若一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示．不计空气阻力的影响，根据图像提供的信息( )
A．可以求出高尔夫球在何时落地
B．可以求出高尔夫球可上升的最大高度
C．不能求出高尔夫球在最高点的速度
D．可以求出高尔夫球落地时离击球点的距离
解析 因高尔夫球击出后机械能守恒，所以从题中图像看到，5s末速率与初速率相等，说明球落回到地面．在2.5s时刻速率最小，为水平速度，根据运动的合成与分解可以算出竖直方向的初速度，这样就可以算出高尔夫球上升的最大高度和运动的时间，在水平方向高尔夫球匀速运动，可以求出射程．
答案 ABD
11．如图所示为小猴在玩杂技．若直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆沿水平方向匀速移动．已知在10s内猴子由A运动到B，而人也由①位置运动到了②位置．已知x＝90 m，求：
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在上图中画出猴子运动的轨迹．
解析 (1)由位移的合成可知
s＝＝ m≈90.8 m.
(2)猴子对人的速度
vy＝＝＝1.2 m/s.
猴子对地的速度
v＝＝＝9.08 m/s.
(3)如图所示．
答案 (1)90.8 m
(2)1.2 m/s 9.08 m/s
(3)见解析
12．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？(保留三位有效数字)
解析 小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故：
(1)小船渡河时间t1＝＝s＝50s
沿河流方向的位移x水＝v水t1＝2×50 m＝100 m
即在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船垂直河岸过河，即合速度应垂直于河岸，如图所示，
则cosθ＝＝
所以θ＝60°，即航向与上游河岸成60°角
渡河时间t2＝＝＝s≈57.7s.
答案 见解析
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