4.3 牛顿第二定律
一、选择题
1．物体运动的速度方向、加速度方向和所受合外力的方向的关系是( )
A．速度方向、加速度方向和合外力方向总是相同的
B．加速度跟合外力总是同方向，速度方向与它们的方向可能相同，也可能不同
C．速度跟加速度总是同方向，但合外力的方向与它们可能相同，也可能不同
D．物体的速度是由合外力产生的，所以速度方向总跟合外力的方向相同
解析：选B.加速度由合外力产生，加速度的方向与合外力的方向总是相同的，而加速度与物体速度方向无直接联系，可能相同，也可能不同，B正确；速度方向与加速度以及合外力方向不一定相同，A错．速度方向跟加速度方向可能相同，可能相反，也可能成任意角，C错．速度不是由合外力产生的，由于物体受力从而产生了加速度，使物体的速度发生变化．
2．如图4－3－8所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )
图4－3－8
A．向右做加速运动
B．向右做减速运动
C．向左做加速运动
D．向左做减速运动
解析：选AD.弹簧处于压缩状态，则弹簧对小球的力的方向水平向右，由牛顿第二定律可知，小车的加速度方向水平向右，其运动的速度方向可能向左，也可能向右，故A、D正确，B、C错误．
3. 如图4－3－9所示，光滑的水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，木块从与弹簧接触直到弹簧被压缩到最短的这一段时间内，木块将做什么运动( )
图4－3－9
A．匀减速运动
B．速度减小，加速度减小
C．速度减小，加速度增大
D．速度增大，加速度增大
解析：选C.木块向右运动至弹簧压缩到最短的这一段时间内，木块受到的弹力逐渐变大，因此，木块的加速度向左，且逐渐增大，速度逐渐减小．
4．(2011年银川高一检测)一个物体在几个力的作用下做匀速直线运动，当与速度方向相反的一个力逐渐减小时，物体的( )
A．加速度减小，速度减小，位移减小
B．加速度减小，速度减小，位移增大
C．加速度增大，速度增大，位移减小
D．加速度增大，速度增大，位移增大
解析：选D.当该力逐渐减小时，物体所受合力逐渐增大，且与v同向，故物体做加速度变大的加速运动，所以D对．
5．(2011年哈师大附中高一检测)质量为m的物体静止在粗糙的水平面上，当用水平推力F作用于物体上时，物体的加速度为a，若作用力方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a′，则( )
A．a′＝2a B．a＜a′＜2a
C．a′＞2a D．a′＝1.5a
解析：选C.设摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得：
解得a′＞2a，故C对．
6．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F阻，加速度为a＝g，则F阻的大小是( )
A．F阻＝mg B．F阻＝mg
C．F阻＝mg D．F阻＝mg
解析：选B.mg－F阻＝ma＝m·g，F阻＝mg.故B对．
7．质量皆为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图4－3－10所示，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间( )
图4－3－10
A．A的加速度为F/2m
B．A的加速度为零
C．B的加速度为F/2m
D．B的加速度为F/m
解析：选BD.对A球，F撤去前后受力不变，a始终为0，故B正确．对B球，撤去F后瞬间，弹簧弹力大小不突变，大小等于F，故B的加速度变为aB＝.故D正确．
8．在光滑水平面上有一物块受一水平恒定推力F推的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图4－3－11所示，当物块与弹簧接触后，下列说法正确的是( )
图4－3－11
A．物块接触弹簧后即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不等于零
D．当物块的速度为零时，它所受的合力为零
解析：选BC.物块与弹簧接触后受力如图，由牛顿第二定律F推－F弹＝ma，F弹由零增大，故a向右逐渐减小，a与v同向，故速度逐渐增大．F弹增至大小等于F推时，a＝0，速度最大，物体继续向右运动，F弹大于F推，合力方向向左逐渐增大，故a方向向左逐渐增大，v逐渐减小至零，此时弹簧压缩量最大，加速度不为零，故C正确．物块先加速后减速，故A错误，B正确．速度为零时，合力不为零，D错误．
9．(2011年德州高一检测)一气球自身质量不计，载重为G，并以加速度a加速上升，欲使气球以同样大小的加速度加速下降，气球的载重应增加( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设气球受到的浮力为F，加速上升时，F－G＝·a①
载重增加G′时，加速下降，则
(G＋G′)－F＝·a②
联立①②解得：G′＝，D项正确．
二、计算题
10．一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°.求物体从斜面下滑过程中的加速度．(g取10 m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)
解析：物体受力如图所示．
x轴方向：Gx－Ff＝ma.
y轴方向：FN－Gy＝0.其中Ff＝μFN，
所以a＝gsinθ－μgcosθ＝4.4 m/s2.
答案：4.4 m/s2，方向沿斜面向下
11．如图4－3－12所示，物体A的质量为10 kg，放在水平地面上，物体A与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，如果用与水平面成30°的力拉它，为了产生1 m/s2的加速度，F需要多大？(g取10 m/s2)
图4－3－12
解析：物体A受力情况如图所示，根据牛顿第二定律列方程Fcos30°－μFN＝ma
FN＋Fsin30°－mg＝0
联立以上两式解得
F＝，
代入数据解之得F＝31 N.
答案：31 N
12．如图4－3－13所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图4－3－13
(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况．
(2)求悬线对球的拉力．
解析：(1)车厢的加速度与小球的加速度相同，由小球的受力分析知(如图所示)：a＝＝gtan37°＝g＝7.5 m/s2.
加速度大小为7.5 m/s2，方向向右，车厢向右做匀加速运动或向左做匀减速运动．
(2)由图可知，线对小球的拉力的大小为：
F＝＝ N＝12.5 N.
悬线对小球的拉力为12.5 N.
答案：(1)7.5 m/s2，方向向右，车厢向右做匀加速运动或向左做匀减速运动 (2)12.5 N
1．关于牛顿第二定律F∝ma和变形公式a∝，下列说法中正确的是( )
A．物体的加速度与物体受到的任何一个力成正比，与物体的质量成反比
B．物体的加速度与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比
C．物体的质量与物体受到的合力成正比，与物体的加速度成反比
D．物体的质量与物体受到的合力及物体的加速度无关
解析：选BD.物体的加速度与物体受到的合外力成正比与物体的质量成反比，故A错误，B正确．物体的质量决定于物体的体积和密度，与物体受力和加速度无关，故C错，D正确．
2．在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下k都等于1
解析：选BC.物理公式在确定物理量数量关系的同时也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1.即各物理量在国际单位制下，k＝1，故B、C正确．
3．(2011年莆田高一检测)关于运动和力的关系，对于质量一定的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体运动的速度越大，它所受的合外力一定越大
B．物体某时刻的速度为零，它此时所受的合外力一定为零
C．物体所受的合外力越大，它的速度变化一定越大
D．物体所受的合外力越大，它的速度变化一定越快
答案：D
4．(2011年皖北地区模拟)静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图4－3－7所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是( )
图4－3－7
A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物体的速度一直增大
C．物体的速度先增大后减小
D．物体的加速度一直增大
解析：选B.由F合＝ma得：F先增大后减小，则a先增大后减小，说明物体做变加速运动，A、D选项错．在0～t1时间内F的方向不变，F与v同向，则物体做加速运动，B对C错．
5．水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，由静止开始运动．若木块与水平面间的动摩擦因数为0.2.
(1)画出木块的受力示意图；
(2)求木块运动的加速度；
(3)求出木块4 s内的位移．(g取10 m/s2)
解析：(1)木块的受力示意图如图所示
(2)根据题意知F－Ff＝ma
FN＝G，Ff＝μFN，
a＝3 m/s2.
(3)x＝at2＝×3×42 m＝24 m.
答案：(1)如解析图所示 (2)3 m/s2 (3)24 m
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