10-1交流电的产生及描述
一、选择题
1．下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是( )
[答案] C
[解析] 我国居民日常生活所用的是正弦式交流电，其电压的有效值是220V，最大值为311V，周期为0.02s，所以只有C正确．
2．如下图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是( )
[答案] AC
[解析] 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原则判断，A图和C图中感应电动势均为e＝BSωsinωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．
3．(2011·盐城模拟)
阻值为1Ω的电阻上通一交变电流，其i－t关系如上图，则在0～1s内电阻上产生的热量为( )
A．1J B．1.5J
C．2J D．2.8J
[答案] D
[解析] 0～1s内产生的热量为Q＝(12×1×0.4＋22×1×0.6)J＝2.8J，故选D.
4．(2011·南昌模拟)
如上图所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，边ad在轴OO′上，若线圈绕轴匀速转动，产生的交流电动势e＝Emsinωt，如果将其转速增加一倍，其他条件保持不变，则电动势的表达式为( )
A．e＝2Emsinωt B．e＝2Emsin2ωt
C．e＝Emsinωt D．e＝Emsin2ωt
[答案] B
[解析] 设原来转速为n，则角速度ω＝2πn，感应电动势的峰值Em＝NBSω
当转速增加一倍，即为2n时，其角速度
ω′＝2π×2n＝2ω
此时，感应电动势的峰值E′m＝NBS·2ω＝2Em，可见，此时电动势e＝Em′sinω′t＝2Emsin2ωt，故选项B正确．
5．(2011·深圳模拟)
如上图所示的交流电u＝311sin(314t＋π/6)V，接在阻值220Ω的电阻两端，则( )
A．电压表的读数为311V
B．电流表的读数为1.41A
C．该交流电的频率为50Hz
D．2s内电阻产生的热量是440J
[答案] CD
[解析] 本题考查交流电的瞬时表达式、最大值、有效值．由u＝Umsin(ωt＋φ)可知：最大值是311V，频率是50Hz，故有效值是220V，电压表、电流表的读数、计算电功率，用的都是有效值，电压表的读数为220V，电流表的读数为1A，故AB错误．
6．(2011·南京模拟)
电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如上图所示．现把交流电加在电阻为9Ω电热丝上，下列判断正确的是( )
A．线圈转动的角速度ω＝100rad/s
B．在t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零
C．电热丝两端的电压UR＝100V
D．电热丝的发热功率P＝1800W
[答案] BD
[解析] 由图可以看出该交变电流的周期T＝0.02s，则角速度ω＝＝100π rad/s，A错．t＝0.01s时刻，电压达到最大，则此时磁通量变化率最大，磁通量为零，B正确．电热丝两端电压为路端电压UR＝U＝×V＝90V，则C错．电热丝的发热功率P＝＝W＝1800W，则D正确．
7.
(2011·合肥模拟)实验室里的交流发电机可简化为如上图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10V.已知R＝10Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )
A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零
B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝sin50πt(A)
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次
D．电阻R上的热功率等于20W
[答案] BC
[解析] 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的是交流电．线圈位于图中位置时，穿过线圈的磁通量虽然为零，但磁通量的变化率最大，线圈中的瞬时电流最大，选项A错误；线圈转一圈，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流方向改变一次，每秒转25圈，电流方向改变50次，选项C正确；由题意可知，f＝25Hz，ω＝50π rad/s，电压表的示数是有效值，交流电最大值Em＝10V，Im＝A，故选项B正确；电阻R上消耗的热功率PR＝＝10W，选项D错误．
8.
(2011·汕头模拟)如上图所示，电阻为r的矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )
A．滑片P下滑时，电压表的读数不变
B．图示位置线圈中的感应电动势最大
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为
D．1s内流过R的电流方向改变次
[答案] D
[解析] 滑片P下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，选项A错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为，选项C错误；一个周期内两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为，1s内流过R的电流方向改变次，选项D正确．
二、非选择题
9．我国南方山区的小水库有丰富的水力资源，有一个水力交流发电机在正常工作时，电动势e＝310sin50πtV，由于洪涝，水库水位暴涨，为加快泄洪，水轮带动发电机的转速增加0.4倍，若其他条件不变，则电动势e′＝________.
[答案] 434sin70πtV
[解析] 据Emax＝NBSω，ω＝2πn
当n增加0.4倍时，ω′＝1.4ω
所以Emax′＝1.4Emax＝1.4×310V＝434V
故e′＝434sin70πtV
10．(2011·连云港模拟)交流发电机的原理如下图甲所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如下图乙所示，已知线圈的电阻为R＝2.0Ω，求：
(1)通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？
(2)矩形线圈转动的周期是多少？
(3)线圈电阻上产生的电热功率是多少？
(4)保持线圈匀速运动，1min内外界对线圈做的功是多少？
[答案] (1)2.0A (2) 4.0×10－3s (3)4W (4)240J
[解析] (1)由i－t图可知通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值Im＝2.0A.
(2)矩形线圈转动的周期T＝4.0×10－3s.
(3)由有效值I＝，线圈电阻上产生的电热功率为P＝I2R＝R＝4W.
(4)外界对线圈做功转化成电能再转化成电热，1min内外界对线圈做的功W＝Pt＝240J.
11.
如上图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．
(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R的感应电流的方向．
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．
(3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．
(4)求线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流．
[答案] (1)自下而上 (2)nBabωsinωt
(3) (4)
[解析] (1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中电流方向是badcb.故流过R的电流是自下而上．
(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势Em＝nBabω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBabωsinωt.
(3)＝n＝n＝.
(4)i＝＝＝
12．如下图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10m、匝数n＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝T，线圈的电阻为R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小电珠L.外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时(摩擦等损耗不计)．求：
(1)小电珠中电流的最大值；
(2)电压表的示数；
(3)t＝0.1s时外力F的大小；
(4)在不改变发电装置结构的条件下，要使小电珠的功率提高两倍，可采取什么方法(至少说出两种方法)?
[答案] (1)0.16A (2)1.07V (3)0.128N (4)提高vm 用变压器
[解析] (1)由题意及法拉第电磁感应定律知道，由于线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的最大值为：Em＝nBlv＝nB2πrvm，电路总电阻为：R1＋R2，那么小电珠中电流的最大值为Im＝＝A＝0.16A
(2)电压表示数为有效值U＝＝ImR2＝×0.16×9.5V＝0.76V≈1.07V
(3)当t＝0.1s也就是T/4时，外力F的大小为F＝nB2πIm＝vm＝0.128N.
(4)提高vm 用变压器
13．高频焊接是一种常用的焊接方法，如下图(a)所示是焊接的原理示意图．将半径r＝0.10m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示，工件非焊接部分单位长度上的电阻R0＝1.0×10－3Ω·m－1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．求：
(1)0～2.0×10－2s和2.0×10－2s～3.0×10－2s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大．
(2)0～2.0×10－2s和2.0×10－2s～3.0×10－2s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图(c)中定量画出感应电流随时间变化的i－t图象(以逆时针方向电流为正)．
(3)在t＝0.10s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．
[答案] (1)3.14V 6.28V (2)见解析
(3)2.8×102J
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，在0～2.0×10－2s内，线圈内的感应电动势为E1＝·πr2，得E1＝3.14V
在2.0×10－2s～3.0×10－2s内，线圈内的感应电动势为
E2＝·πr2
解得E2＝6.28V.
(2)设环形金属工件总电阻为R，则
R＝2πrR0＋9×2πrR0＝20πrR0＝6.28×10－3Ω
由闭合电路欧姆定律，在0～2.0×10－2s内的电流为
I2＝＝500A(电流沿逆时针方向)
在2.0×10－2s～3.0×10－2s内的电流为I2＝＝1000A(电流沿顺时针方向)
所作i－t图象如上图所示．
(3)设焊缝处的接触电阻为R1，环形金属工件中电流的有效值为I，在一个周期内
I2R1T＝IR1＋ IR1，得I＝500A
设在t＝0.10s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q，则
Q＝I2R1t
而R1＝9×2πrR0＝5.65×10－3，代入解得
Q＝2.8×102J
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