1-3自由落体和竖直上抛
一、选择题
1．(2011·茂名模拟)关于竖直上抛运动，以下说法正确的是( )
A．上升过程的加速度大于下降过程的加速度
B．当物体到达最高点时处于平衡状态
C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等
D．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小
[答案] CD
[解析] 竖直上抛运动上升过程的加速度等于下降过程的加速度，A项错误；当物体到达最高点时受重力，不是处于平衡状态，B项错误；从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，C项正确；抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小，D项正确．
2．(2011·重庆)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)( )
A．10m B．20m
C．30m D．40m
[答案] B
[解析] 石头下落看作自由落体，则h＝gt2＝20m.
3．(2011·上海模拟)从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
[答案] B
[解析] 设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，则经过时间t s，两粒石子间的距离为Δh＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确．
4．以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g＝10m/s2.以下判断不正确的是( )
A．小球到达最大高度时的速度为0
B．小球到达最大高度时的加速度为0
C．小球上升的最大高度为61.25m
D．小球上升阶段所用的时间为3.5s
[答案] B
[解析] 小球到达最大高度时的速度一定为零，否则该点不是最大高度，A正确；小球上抛过程中只受重力作用，故加速度始终为g，B错；由v－v＝2(－g)h知，h＝＝61.25m，C正确； 由0＝v0－gt得，t＝＝3.5s，D正确．
5．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
[答案] BCD
[解析] 由图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差Δx＝aT2得小球下落的加速度为a＝，小球在位置“3”的速度为＝＝＝.
6．在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15m
[答案] ACD
[解析] 小球被竖直上抛， 做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10m/s时，vt＝10m/s，用公式求得平均速度为15m/s，方向向上，A正确；当小球的末速度为向下10m/s时，vt＝－10m/s，用公式求得平均速度为5m/s，方向向上，C正确；由于末速度大小为10m/s时，球的位置一定，距起点的位移x＝15m，D正确．
7．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )
A．0.5t B．0.4t
C．0.3t D．0.2t
[答案] C
[解析] 将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得：t2 ∶t1＝1 ∶(－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t′＝2t1且t1＋t2＝，由以上几式可得：t′＝(－1)t/≈0.3t，正确答案为C.
8．一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.4s抛出一个球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛出点算起，取g＝10m/s2)( )
A．1.6m B．2.4m
C．3.2m D．4.0m
[答案] C
[解析] 假设某时刻刚好有一球A抛出手，由题意知空中有4个球，过0.4s就有一个球落在手中，那以A球过1.6s落入手中，A球上升到最高点只需0.8s，h＝gt2＝3.2m.
二、非选择题
9．利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头处到盘子的高度为h(m)，再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用时间为T(s)，当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为________m，重力加速度g＝________m/s2.
[答案] h 2(N＋2)2h/9T2
[解析] 因为任意两滴水之间的时间间隔相等，设任意两滴水之间的时间间隔为t，第一滴水下落的时间为3t，则有
h＝g(3t)2
第一滴水落到盘子时，第二滴水下落的时间为2t
则第二滴水离盘子的高度为
h′＝h－g(2t)2＝h－h＝h
又(N＋2)t＝T
故g＝＝2(N＋2)2h/9T2
10.一根直杆AB长15m，上端挂起，然后让它自由下落，如图所示，求全杆经过离杆下端B为5m处的O点所需的时间．(取g＝10m/s2)
[答案] 1s
[解析] 直杆AB通过O点的时间等于直杆上端A到达O点的时间tA(此时B在O点下方15m处)与下端B到达O点的时间tB之差．
由h＝gt2，得t＝.
故tA－tB＝－
＝s－s＝1s.
11．一跳伞运动员从350m高空离开直升机落下，开始未打开伞，自由下落一段高度后才打开伞以2m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s，试求运动员在空中自由下落的时间和在空中降落的总时间．(g取10m/s2)
[答案] 3.4s 18.7s
[解析] 设跳伞运动员下落的高度为h时打开伞，此时的速度为v1，到达地面时速度为v，由匀变速运动的规律可得 v＝2gh＝v2＋2a(H－h)，h＝＝59m
跳伞运动员自由下落的时间为t1＝≈3.4s，v1＝gt1＝34m/s
设跳伞运动员减速运动到落地的时间为t2，此过程中有
H－h＝t2
t2＝＝s≈15.3s
则跳伞运动员在空中降落的总时间为t＝t1＋t2＝18.7s
12．(2011·银川模拟)王兵同学利用数码相机连拍功能(查阅资料得知此相机每秒连拍10张)，记录下跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面，设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等，由以上材料，(g取10m/s2)
(1)估算陈若琳和王鑫的起跳速度．
(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？
[答案] (1)均为3.4m/s (2)不是 上升阶段
[解析] (1)由题意得：
运动员从起跳到入水所用时间为t＝1.8s
设跳台高度为h，起跳速度为v0，则有：
－h＝v0t－gt2
解得v0≈3.4m/s
(2)上升时间为t0＝＝0.34s
拍第四张照片历时是0.3s，所以此时不是最高点，还处于上升阶段．
13.如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距x＝20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m/s，求：
(1)A、B两棒何时相遇．
(2)从相遇开始到分离所需的时间．
[答案] (1)0.5s (2)0.05s
[解析] (1)设经过时间t两棒相遇
由gt2＋(v0t－gt2)＝x
得t＝＝s＝0.5s.
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动 ，设从相遇开始到分离所需时间为Δt，则
(vAΔt＋gΔt2)＋(vBΔt－gΔt2)＝2L
其中vA＝gt，vB＝v0－gt
代入后解得Δt＝＝s＝0.05s.
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