第四章 检测试题
(时间:60分钟 满分:100分)
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知识点
题号
1.对曲线运动的理解
1
2.运动的合成与分解
2
3.平抛运动的规律
8
4.探究平抛运动的规律
10
5.圆周运动
4、5、9、12
6.人造卫星的运动规律
3、7、11、13
7.人造卫星的变轨问题
6
8.平抛运动、圆周运动的综合
14
一、选择题(本题共9小题,每小题5分,共45分.1~6题为单选题,7~9题为多选题,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分)
1.下列关于曲线运动的说法中,正确的是( C )
A.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
B.做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的
C.做平抛运动的物体,加速度是恒定的
D.骑自行车冲到圆弧形桥顶时,人对自行车座子压力增加,这是由于超重原因造成的
解析:物体做曲线运动的条件是合加速度与合初速度有一定的夹角,例如平抛运动是匀变速曲线运动,加速度恒定,故选项A、B错误;做平抛运动的物体,只受重力作用,加速度为重力加速度是恒定的,故选项C正确;自行车冲到圆弧形桥顶时,重力和支持力共同提供向心力,人对自行车座子压力减小,这是由于失重原因造成的,故选项D错误.
2.质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O,先用沿+x轴方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿+y方向的力F2=24 N作用了1 s.则质点在这3 s内的轨迹为( D )
解析:质点在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点O沿+x轴方向加速运动,加速度a1==2 m/s2,速度为v1=a1t1=4 m/s,对应位移x1=v1t1=4 m,到2 s末撤去F1再受到沿+y方向的力F2的作用,物体在+x轴方向匀速运动,x2=v1t2=4 m,在+y方向加速运动,+y方向的加速度a2==6 m/s2方向向上,速度v2=a2t2=6 m/s,对应的位移y=a2=3 m,物体做曲线运动,选项A、B、C错误.
3.(2013泸州市一诊)我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成,三颗卫星都定位在距地面约36 000 km的地球同步轨道上,北斗系统主要有三大功能:快速定位、短报文通信、精密授时.美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成,这些卫星距地面的高度均约为20 000 km.比较这些卫星,下列说法中正确的是( C )
A.“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同,否则它们不能定位在同一轨道上
B.“北斗一号”卫星的周期比GPS卫星的周期短
C.“北斗一号”卫星的加速度比GPS卫星的加速度小
D.“北斗一号”卫星的运行速度比GPS卫星的运行速度大
解析:设卫星的质量为m,地球的质量为M,卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律有G=m,可看出卫星运动的轨道与卫星的质量m无关,选项A错误.由G=m可得出T=2π,所以“北斗一号”卫星的周期比GPS卫星的周期长,选项B错误.由G=ma可得出a=,所以“北斗一号”卫星的加速度比GPS卫星的加速度小,选项C正确.由G=m可得出v=,所以“北斗一号”卫星的运行速度比GPS卫星的运行速度小,选项D错误.
4.长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图所示,则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( A )
A.周期 B.线速度的大小
C.向心力 D.绳的拉力
解析:设O到小球所在水平面的距离为h,对球进行受力分析如图所示,
得F向=F合=mg·tan α=m·h·tan α,
解得T=,故周期与α角无关,故选项A对,B、C错.又知F拉=,故绳的拉力不同,故选项D错.
5.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点,绳长分别为la、lb,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,
小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时轻杆停止转动,则( C )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然减小
C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.绳b未被烧断时,绳a的拉力大于mg,绳b的拉力为mω2lb
解析:根据题意,在绳b被烧断之前,小球绕BC轴做匀速圆周运动,竖直方向上受力平衡,绳a的拉力等于mg,故选项D错误;绳b被烧断的同时轻杆停止转动,此时小球具有垂直平面ABC向外的速度,小球将在垂直于平面ABC的平面内做圆弧运动,若ω较大,则在该平面内做圆周运动,若ω较小,则在该平面内来回摆动,故选项C正确,选项A错误;绳b被烧断瞬间,绳a的拉力与重力的合力提供向心力,所以拉力大于物体的重力,绳a中的张力突然变大了,故选项B错误.
轻杆停止转动后小球的运动情况是难点.由于惯性及a绳约束的原因,小球会以A点为圆心立即做轨迹为圆弧的曲线运动.
6.2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( C )
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
解析:在椭圆轨道上,近地点的速度最大,远地点的速度最小,选项A错误;航天飞机从A点进入轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ可看成近心运动,则可知航天飞机在轨道Ⅱ上A点速度小于轨道Ⅰ上A点速度,所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能,故选项B错误.根据开普勒第三定律可知在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,故选项C正确;由万有引力定律可知航天飞机在A点受到的引力是个定值,结合牛顿第二定律可知航天飞机在A点的加速度是个定值,故选项D错误.
不同轨道在同一位置加速度的比较是许多同学易错之处.不是由公式a==rω2=决定向心加速度,而是由万有引力和航天飞机的质量共同决定.
7.(2011年江苏卷)一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v,引力常量为G,则( ACD )
A.恒星的质量为 B.行星的质量为
C.行星运动的轨道半径为 D.行星运动的加速度为
解析:对行星:=mr,T=,
解得M=,r=,a==,故选项ACD正确.
8.在进行飞镖训练时,打飞镖的靶上共标有10环,且第10环的半径最小,为1 cm,第9环的半径为2 cm,……,以此类推,若靶的半径为10 cm,当人离靶的距离为5 m,将飞镖对准10环中心以水平速度v投出,g=10 m/s2.则下列说法中,正确的是( BC )
A.当v≥50 m/s时,飞镖将射中第8环线以内
B.当v≥50 m/s时,飞镖将射中第6环线内
C.若要击中第10环的圆内,飞镖的速度v至少应为50 m/s
D.若要击中第10环的圆内,飞镖的速度v至少应为25 m/s
解析:飞镖做平抛运动,运动时间为t=,当v≥50 m/s时,t≤0.1 s.飞镖下落高度为h=≤5 cm,落在6环以内,故选项A错误、选项B正确;若要击中第10环的圆内,飞镖下落高度为h=≤1 cm,则飞镖运动时间t≤ s,飞镖的速度v=,解得v至少应为50 m/s,故选项C正确、选项D错误.
9.如图所示,长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球,使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动,小球运动到最高点时的速度v=,则( BD )
A.小球在最高点时对细杆的拉力是
B.小球在最高点时对细杆的压力是
C.小球运动到最高点速度为时,小球对细杆的拉力是mg
D.小球运动到最高点速度为时,小球对细杆的压力是零
解析:设在最高点,小球受细杆的支持力N,方向向上,则由牛顿第二定律得mg-N=m,得出N=mg,故细杆对小球的支持力为mg,由牛顿第三定律知,小球对细杆的压力为mg,故选项B正确.小球运动到最高点速度为时,设小球受细杆的支持力N',由牛顿第二定律得mg-N'=m,得出N'=0,故选项D正确.
细杆即能产生拉力,也能提供推力,在竖直平面内的圆周运动中,杆模型与绳模型在最高点的临界条件是不同的.
二、填空题(共14分)
10.(6分)为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验,实验数据记录如下表.以下四种探究方案符合控制变量法的是 方案.?
序号
抛出点的高度(m)
水平初速度(m/s)
水平射程(m)
1
0.20
2.0
0.40
2
0.20
3.0
0.60
3
0.45
2.0
0.60
4
0.45
4.0
1.20
5
0.80
2.0
0.80
6
0.80
6.0
2.40
A.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据
C.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据
解析:应用控制变量法进行实验时,如果研究其中两个量的关系时,必须使其他变量为定值,因此若探究水平射程与初速度的关系,应使抛出点的高度一致,故选项A、D均错;若探究水平射程与高度的关系时,应使水平初速度为定值,故选项B对,选项C错.
答案:B.
11.(2011年海南卷)(8分)2011年4月10日,我国成功发射第8颗北斗导航卫星.建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖.GPS由运行周期为12小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2,向心加速度分别为a1和a2,则R1∶R2= ,a1∶a2= .(可用根式表示)?
解析:同步卫星周期为T1=24 h.GPS导航卫星的周期T2=12 h,由=mR()2知=,得=;卫星做匀速圆周运动由万有引力充当向心力,G=ma,可见向心加速度a与R2成反比,即==.
答案:∶1 1∶2
三、计算题(共41分)
12.(12分)如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求:
(1)当转盘的角速度ω1=时,细绳的拉力F1;
(2)当转盘的角速度ω2=时,细绳的拉力F2.
解析:设角速度为ω0时,物块所受静摩擦力为最大静摩擦力,有μmg=mr(3分)
得ω0=(1分)
(1)由于ω1=<ω0,故绳未拉紧,此时静摩擦力未达到最大值,F1=0.(3分)
(2)由于ω2=>ω0,故绳被拉紧,
由F2+μmg=mr(3分)
得F2=μmg.(2分)
答案:(1)0 (2)μmg
解答时要仔细审题,绳刚好拉直时绳上张力为零,绳中有张力的条件是所需向心力大于最大静摩擦力.
13.(2013成都高新区月考)(12分)(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径r.
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r月,引力常量为G,请求出月球的质量M月.
解析:(1)在地球表面有:G=g (2分)
月球绕地球运转有:G= (2分)
解得:r=.(2分)
(2)设月球表面处的重力加速度为g月
对上抛小球有:g月=(2分)
在月球表面有:G=g月 (2分)
解得:M月=. (2分)
答案:(1) (2)
14. (2013成都高新区月考)(17分)如图所示,竖直平面内的3/4圆弧
形光滑轨道半径为R,C端与圆心O等高,D端在O的正上方,BE为与水平方向成θ=45°角的光滑斜面,B点在C端
的正上方.一个可看成质点的小球从A点由静止开始释放,自由下落至C点后进入圆弧形轨道,过D点后恰好从斜面BE的B点滑上斜面(无碰撞现象).
(1)求过D点时小球对轨道的作用力大小;
(2)求释放点A到地面的竖直高度H;
(3)欲使小球能落到斜面BE上的E点,求释放点A到地面的竖直高度h.
解析:(1)小球从D平抛至B恰好与斜面无碰撞,则飞到B点速度与水平方向成45°,故有:vBx=vD ,
vBy=gt(1分)
且tan 45°= ,(1分)
R=vDt(1分)
解得:vD=,t=
小球过D点有:F+mg=m (2分)
解得F=0,即小球对轨道恰无压力.(1分)
(2)从A经C到D,
由机械能守恒有:mg(H-2R)=m(2分)
解得H=2.5R. (2分)
(3)小球落到B点时,D与B高度差
Δh=gt2=0.5R (1分)
即B点距E高度为1.5R
要使小球从D平抛飞至E点需2R=gt'2 (1分)
R+=vD'·t' (2分)
解得:vD'=1.25
同理从A到D机械能守恒有:
mg(h-2R)=mvD'2 (2分)
解得:h=R. (1分)
答案:(1)0 (2)2.5R (3)R
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