第四～六章
(90分钟 100分)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，每小题只有一个选项符合题意)
1.(2011·天津高考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A.第1 s内的位移是5 m
B.前2 s内的平均速度是6 m/s
C.任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D.任意1 s内的速度增量都是2 m/s
2.(滚动单独考查)如图所示，一物块置于水平地面上. 当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
A.－1 B.2－
C.－ D.1－
3.(2011·新课标全国卷)如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
4.(滚动单独考查)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是( )
A.重物M做匀速直线运动[Ks5u.com]
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωl
D.重物M的速度先减小后增大
5.我国于2011年9月29日成功发射“天宫一号”目标飞行器，同年11月1日，又发射“神舟八号”飞船，进行第一次无人交会对接试验.如图为二者运转轨迹图，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道.由此，可以判定( )[高考资源网KS5U.COM]
A.“天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
B.“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
C.“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
D.“神舟八号”适度加速有可能与“天宫一号”实现对接
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分，每小题有两个选项符合题意)
6.如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断( )
A.在0～t1时间内，外力做正功
B.在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C.在t2时刻，外力的功率最大
D.在t1～t3时间内，外力做的总功为零
7.(2012·天水模拟)如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，M上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高.现让小滑块m从A点静止下滑，则( )
A.m不能到达M上的B点
B.m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C.m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D.M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
8.一质量m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下沿水平面运动，1 s 末撤去恒力F，其v-t图象如图所示.则恒力F和物体所受阻力f的大小是( )
A.F＝8 N B.F＝9 N C.f＝2 N D.f＝3 N
9.如图所示，小车M静置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，木块m以初速度v滑上小车的上表面，则( )
A.m的最终速度为mv/(M＋m)
B.因小车上表面粗糙，故系统动量不守恒
C.当m速度最小时，小车M的速度最大
D.若小车上表面越粗糙，则系统因摩擦而产生的内能也越大
10.如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中( )
A.物块A的重力势能增加量一定等于mgh
B.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
C.物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
D.物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和
第Ⅱ卷(非选择题 共50分)
三、实验题(本大题共2小题，共12分)
11.(6分)小明同学设计了一个实验来探究自行车的初速度与其克服阻力做功的关系.实验的主要步骤如下：
①找一段平直的路面，并在路面上画一道起点线；
②骑上自行车用较快速度驶过起点线，并从车把手处自由释放一团很容易辨别的橡皮泥；
③车驶过起点线后就不再蹬自行车脚蹬，让车依靠惯性沿直线继续前进；[高考资源网KS5U.COM]
④待车停下，记录自行车停下时的位置；
⑤用卷尺量出起点线到橡皮泥落地点间的距离s、起点线到终点的距离L及车把手处离地高度h.假设自行车在行驶中所受的阻力为f并保持恒定.重力加速度为g，求：
(1)自行车经过起点线时的速度v0＝ ；
(2)自行车经过起点线后克服阻力做功W＝ ；
(3)多次改变自行车经过起点线时的初速度，重复上述实验步骤若干次，则每次只需测量上述物理量中的 和 ，就能通过数据分析达到实验目的.
12.(6分)气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接，如图甲所示，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，由图可知：
(1)A、B离开弹簧后，应该做 运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是_______.
(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为 kg·m/s，B的动量大小为
kg·m/s，本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是_________________________________________
___________________________________________________________________.
四、计算题(本大题共4小题，共38分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(2012·佛山模拟)(8分)如图固定的U形滑板，滑板左端为半径R＝0.6 m的1/4圆弧面，滑板右端为半径R＝0.6 m的1/2圆弧面.A和D分别是圆弧的端点，BC段是长s＝1 m表面粗糙的水平轨道，其余段表面光滑.小滑块P1和P2的质量均为m＝1 kg.P2与BC面的动摩擦因数为μ＝0.6.P2静止在粗糙面的B点，P1以v0＝6 m/s的初速度从A点沿圆弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1恰好静止，P2经BC冲上CD圆弧从D点飞出.P1与P2视为质点，取g＝10 m/s2.问：
(1)小滑块P1和P2碰撞前瞬间P1的速度大小？
(2)小滑块P1和P2碰撞后瞬间P2的速度大小？
(3)经过D点时圆弧轨道对P2的弹力大小？
14.(滚动交汇考查)(8分)一质量m＝0.5 kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角θ＝37°的足够长的斜面，某同学利用传感器测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了滑块上滑过程的v-t图象，如图所示.(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；
(2)判断滑块最后能否返回斜面底端.若能返回，求出返回斜面底端时的速度大小；若不能返回，求出滑块停在什么位置.
15.(12分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地.如图所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
16.(滚动交汇考查)(10分)如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为l的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m的小摆球，当小摆球处于静止状态时恰好与平台的右端点B点接触，但无压力.一个质量为M的小钢球沿着光滑的平台自左向右运动到B点时与静止的小摆球m发生正碰，碰撞后小摆球在绳的约束下做圆周运动，且恰好能够经过最高点A，而小钢球M做平抛运动落在水平地面上的C点.测得B、C两点间的水平距离DC＝s，平台的高度为h，不计空气阻力，本地的重力加速度为g，请计算：
(1)碰撞后小钢球M做平抛运动的初速度大小；
(2)小摆球m经过最高点A时的动能；
(3)碰撞前小钢球M在平台上向右运动的速度大小.
答案解析
1.【解析】选D.对比匀变速运动的位移公式x＝v0t＋at2 可以知道：v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.第1 s内的位移为6 m，故A错误.前2 s内的平均速度＝
m/s＝7 m/s，故B错误.相邻1 s内位移差Δx＝aT2＝2 m，故C错误.任意1 s内的速度增量Δv＝a·Δt＝2 m/s，故D正确.
2.【解析】选B.对物块进行受力分析，正交分解得，
F1cos60°＝μ(mg－F1·sin60°)；
F2cos30°＝μ(mg＋F2·sin30°)，
再由F1＝F2，解得μ＝2－.
故B正确.
3.【解析】选A.在m2与m1相对滑动前，F＝kt＝(m1＋m2)a，a与t成正比关系，a1-t关系图线的斜率为，当m1与m2相对滑动后，m1受的是＝μm2g＝m1a1，a1＝为一恒量，对m2有F－μm2g＝m2a2，得a2＝－μg，斜率为，可知A正确，B、C、D错误.
4.【解析】选C.由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确.
5.【解析】选D.由题图知“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径，由v＝知A错；由ω＝＝知B错；由a＝知C错；“神舟八号”适度加速时将做离心运动，轨道半径增大，有可能与“天宫一号”实现对接，D对.
6.【解析】选A、D.由v -t图象可知，在0～t1时间内，由于质点的速度增大，根据动能定理可知，外力对质点做正功，A正确；在0～t1时间内，因为质点的加速度减小，故所受的外力减小，由题图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大的，B错误；在t2时刻，由于质点的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，因为质点的动能不变，故外力做的总功为零，D正确.
7.【解析】选C、D.因系统水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，由于两个物体相互作用过程中，只有动能和重力势能发生转化，所以系统机械能守恒，m能到达M的B点，故A错，C、D正确；在m从A到C的过程和从C到B的过程中，在水平方向m均向右运动，所以M一直向左运动，故B错.
8.【解析】选B、D.由v-t图象知，0～1 s内a1＝6 m/s2；1～3 s内a2＝3 m/s2.则有F－f＝ma1，f＝ma2，联立解得F＝9 N，f＝3 N，故B、D正确.
9.【解析】选A、C.木块和小车之间的摩擦力是系统内力，不影响系统动量守恒，故B错误.根据动量守恒定律，mv＝(M＋m)v′，可见A、C正确，再根据Q＝mv2－(M＋m)v′2可知，系统产生的内能与小车上表面粗糙程度无关，D错误.
10.【解析】选C、D.由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，上升高度小于h，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统机械能增加量等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确.
11.【解析】(1)橡皮泥自由释放后做平抛运动，其初速度根据运动学公式可求得v0＝，h＝gt2，解得v0＝s；(2)自行车经过起点线后在阻力作用下做减速运动，克服阻力做功fL；(3)综上所述，改变自行车初速度后只需测量橡皮泥落地点到起点线的距离s、起点线到终点的距离L即可，车把手处离地高度h和自行车在行驶中所受的阻力f是保持恒定的.
答案：(1)s (2)fL (3)s L
12.【解析】(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔应该比后面匀速时相邻间隔的长度小.
(2)周期T＝＝0.1 s，v＝，由题图知A、B匀速时速度分别为vA＝0.09 m/s，vB＝0.06 m/s，分开后A、B的动量大小为pA＝pB＝0.018 kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.
答案：(1)匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔
(2)0.018 0.018 A、B两滑块作用前后总动量相等，均为0[Ks5u.com]
13.【解析】(1)由动能定理得：
mgR＝mv－mv (2分)
代入数据解得碰撞前瞬间P1的速度大小
vA＝4 m/s (1分)
(2)由动量守恒得mvA＝mvB
解得vB＝vA＝4 m/s (2分)[高考资源网]
(3)P2由B到D由动能定理得
－μmgs－mg2R＝mv－mv (1分)
在D点对P2由牛顿第二定律得：
mg＋F＝mv/R (1分)
解得圆弧轨道对P2的弹力F＝10 N (1分)
答案：(1)4 m/s (2)4 m/s (3)10 N
14.【解析】(1)由图象可知，滑块的加速度
a＝＝ m/s2＝10 m/s2 (1分)
滑块冲上斜面过程中根据牛顿第二定律，有
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma (2分)[Ks5u.com]
代入数据解得μ＝0.5 (1分)
(2)滑块速度减小到零时，重力的下滑分力大于最大静摩擦力，能再下滑.
由匀变速直线运动的规律，滑块向上运动的位移
s＝＝5 m (1分)
滑块下滑过程中根据牛顿第二定律，有
mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，a2＝2 m/s2 (2分)
由匀变速直线运动的规律，滑块返回底端的速度
v′＝＝ m/s＝2 m/s (1分)
答案：(1)0.5 (2)能回到斜面底端 2 m/s
15.【解析】(1)设绳子断后球的飞行时间为t，根据平抛运动规律，竖直方向＝gt2，
水平方向d＝v1t，
得v1＝ (2分)
根据机械能守恒
mv＝mv＋mg(1－)d，
解得v2＝. (2分)
(2)设绳子能够承受的最大拉力为T，球做圆周运动的半径为R＝d (1分)[Ks5u.com]
根据圆周运动向心力公式
T－mg＝m，
得T＝mg. (2分)[高考资源网]
(3)设绳子长为l，绳子断时球的速度为v3，
T－mg＝m，得v3＝， (2分)
绳子断后球做平抛运动，竖直位移d－l，水平位移为s，时间为t1，
有d－l＝gt，s＝v3t1，
得s＝4 (2分)
当l＝时，
s有极大值smax＝d. (1分)
答案：(1) (2)mg (3) d
16.【解析】(1)设M做平抛运动的初速度是v，
s＝vt，h＝gt2 (2分)
解得：v＝s. (1分)
(2)小摆球m恰好经最高点A时只受重力作用，
mg＝m (2分)
小摆球经最高点A时的动能为EA；
EA＝mv＝mgl. (1分)
(3)碰后小摆球m做圆周运动时机械能守恒，
mv＝mv＋2mgl (1分)
vB＝ (1分)
设碰前M的运动速度是v0，M与m碰撞时系统的动量守恒Mv0＝Mv＋mvB (1分)
解得：v0＝s＋. (1分)
答案：(1)s (2)mgl (3)s＋
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